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圆的对称性圆的对称性 圆的轴对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）（圆是轴对称图形）垂径定理垂径定理及其推论及其推论圆的中心对称性圆的中心对称性（旋转不变性）（旋转不变性）圆心角定理圆心角定理条件条件结论结论在同圆或等圆中在同圆或等圆中如果圆心角相等如果圆心角相等那么那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等圆心角所对的弦相等圆心角所对的弦的弦心距相等圆心角所对的弦的弦心距相等 圆心角定理：圆心角定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。请说出定理的逆命题请说出定理的逆命题 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,如果如果两个圆心角两个圆心角, ,两条弧两条弧, ,两两条弦条弦, ,两条弦心距两条弦心距中中, ,有一组量相等有一组量相等, ,那么它们所对那么它们所对应的其余各组量都分别相等应的其余各组量都分别相等. .O OA AB BD DA AB BDDO OA AB BD DOOA AB BDD如由条件如由条件: :AB=ABAB=ABAB=ABAB=AB OD=OD OD=OD可推出可推出AOB=AOBAOB=AOB圆心角圆心角, 弧弧,弦弦,弦心距之间的关系定弦心距之间的关系定理理 抢答题抢答题 已知：如图，已知：如图，AB，CD是是 O的两条弦，的两条弦，OE，OF为为AB、CD的弦心距，根据这的弦心距，根据这节课所学的定理及推论填空：节课所学的定理及推论填空：ABCFDEO（2）如果）如果OE=OF，那么，那么 ， ， ；（3）如果）如果AB=CD，那么，那么 ， ， ；（4）如果）如果AB=CD，那么，那么 ， ， 。(1)如果如果AOB=COD，那么，那么 ， ， ;OE=OF AB=CD AB=CDAOB=COD AB=CD AB=CDAOB=COD AB=CD OE=OFAOB=COD OE=OF AB=CDOABAB下面的说法正确吗下面的说法正确吗?为什么为什么?如图如图,因为因为 BOAAOB，根据圆心角、弧、弦、根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理可知：弦心距的关系定理可知： BAAB一般地，圆有下面的性质一般地，圆有下面的性质 在同圆或等圆中，如果在同圆或等圆中，如果两个圆心角两个圆心角、两条两条弧弧、两条弦两条弦、两个弦心距两个弦心距中有中有一组量相等一组量相等，那么它们那么它们所对应所对应的其余的各组量都相等。的其余的各组量都相等。BEDAFCOAOB=CODAB=CDOE=OFAB=CD AOB=CODAB=CDOE=OFAB=CD例例1 1、如图，等边三角形、如图，等边三角形ABCABC内接于内接于O,O,连结连结OA,OB,OCOA,OB,OC AOB AOB 、COBCOB、 AOCAOC分别为多少度？分别为多少度？延长延长AOAO，分别交，分别交BCBC于点于点P P，BCBC于于点点D,D,连结连结BD,CD.BD,CD.判断三角形判断三角形是哪一种特殊三角形？是哪一种特殊三角形？判断四边形判断四边形BDCOBDCO是哪一种特殊四是哪一种特殊四边形，并说明理由。边形，并说明理由。若若OO的半径为的半径为r,r,求等边求等边三角形三角形ABCABC的边长？的边长？若等边三角形若等边三角形ABCABC的边长的边长r,r,求求OO的半径为多少？的半径为多少？ 当当r = r = 时求圆的半径时求圆的半径? ? 23解（解（3 3）四边形）四边形BDCOBDCO是菱形，理由如下：是菱形，理由如下：AB=BC=CAAB=BC=CAAOB=BOC=COA=120AOB=BOC=COA=1200 0BOD=180BOD=1800 0-AOB=60-AOB=600 0同理：同理：COD=60COD=600 0又又OB=ODOB=ODOB=OD=BDOB=OD=BD同理：同理：OC=CDOC=CDOB=OC=BD=CDOB=OC=BD=CD四边形四边形BDCOBDCO是菱形是菱形（4 4）由菱形的性质，可得）由菱形的性质，可得OP=1/2OD=1/2rOP=1/2OD=1/2rBP=BP=rrrOPOB23)5 . 0(2222BC=2BP=BC=2BP=r3答：等边三角形答：等边三角形ABCABC的边长为的边长为r33、 如图，已知点如图，已知点O是是EPF 的平分线上一点，的平分线上一点，P点在点在圆外，以圆外，以O为圆心的圆与为圆心的圆与EPF 的两边分别相交于的两边分别相交于A、B和和C、D。 求证：求证：AB=CD分析：分析： 联想到联想到“角平分线的性质角平分线的性质”，作弦心距，作弦心距OMOM、ONON， 证明证明: 作作 , 垂足分别为垂足分别为M 、 N 。C CD DO ON N , , A AB BO OMMCDCDONONABABOMOMNPONPOMPOMPOOM=ONAB=CD.MN要证要证AB=CD AB=CD ，只需证，只需证OM=ONOM=ONPABECDFO做一做做一做.PBEDFOAC.如图，如图，P P点在圆上，点在圆上，PB=PDPB=PD吗？吗？ P P点在圆内，点在圆内，AB=CDAB=CD吗？吗？变式练习：变式练习：PBEMNDFOMN（3 3）如果要把直径为）如果要把直径为30cm30cm的圆柱形原木锯成一根横截的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？最大横截面面积是多少？解：如图，所得的四边形是矩形，理由如下：解：如图，所得的四边形是矩形，理由如下：A AO OD DC CB BACAC，BDBD是是OO的直径的直径AO=OC=OB=ODAO=OC=OB=OD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又AC=BDAC=BD四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形当当ACBDACBD时，四边形时，四边形ABCDABCD是正方形是正方形AC=BD=30cmAC=BD=30cmAO=BO=15cmAO=BO=15cmSS正方形正方形ABCDABCD=15=1515152 24=4504=450（cmcm2 2） =4.5=4.51010-2-2（m m2 2）V=4.5V=4.51010-2-215=0.67515=0.675（m m3 3）化化心心动为动为行行动动驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸这节课我们主要学习了哪些内容这节课我们主要学习了哪些内容在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,如果如果两个圆心两个圆心角角, ,两条弧两条弧, ,两条弦两条弦, ,两条弦心距两条弦心距中中, ,有一组量相等有一组量相等, ,那么它们所对应的那么它们所对应的其余各组量都分别相等其余各组量都分别相等. .结束寄语面对成功，我们不能够再沉面对成功，我们不能够再沉浸其中；面对失败，我们也浸其中；面对失败，我们也不必一直耿耿于怀。不必一直耿耿于怀。
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