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专题三 不等式、数列、推理与证明 *.1.00.1002030(2)0123)11(;21nnnnabacbcabcdacbdabcacbcabcacbcabcdacbdababababnnabnababnNN推论 ，；，推论 ，；推论 ，推论不等，且，的重且式要性质 22212212122004.00(0) |0 |0.004.122axbxcabacxxaxbxcaxxx xxxxx xxaxbxcabacba RR一元二次不等式，其中若，设 ， 是方程的两个根，且，解集为或；若，解集为且；若，解集为一元不等式的解法二次不等式其中212212100 |0 |.20 xxaxbxcxxx xxbxx xa 若，设 ， 是的两根，且，解集为若，解集为若，解集为 ( )011loglo00000;12g1.xfg xaaaaaf xgf xg xf xg xf xg xfxaf xg xf xxagaxxg 时，；时，；时，时，指数、对数不等式的解法3线性规划二元一次不等式表示平面区域的快速判断法.4推理与证明(1)归纳推理：通过观察个别情况发现某些相同的性质；从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)一般地，如果归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题就越可靠(2)类比推理：找出两类事物之间的相似性或者一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(或猜想)一般情况下，如果类比的相似越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题就越可靠类比推理的结论具有必然性，既可能真，也可能假，它是一种由特殊的特殊的认识过程 21221()A 0,2 B 0,1 C 1,2(20 1 1 1)f xg xabxabf xg xf xg xababf xxxg xxab设与是定义在同一区间 ， 上的两个函数，若对任意， ，都有成立，则称和在 ，上是“和谐函数”，区间 ，称为“和谐区间”若与在 ， 上是“和谐函数”，则其“和一、简单不谐区等式间”可以是 的解岳阳二中模拟例法1 22 D1,0|2| 2()11A (03) B ( 3 2) C ( 3 4) 2,42 D xlogx不等式组的解集为 ， ， ， 2222)1111 10,10,1B.C222101241.32 f xg xxxxxxabxxxx，所以，所以 ，原不等式组等于，解析:得，选故选解 12解决新定义问题，关键在于理解题意，把陌生的问题通过定义的转化，化成熟悉的问题不等式的解法既要准确理解简单不等式的求解思想，又要具备较好的创新思维能力和习惯，这样方可提高解【点评】题效率 2233002_(_20290_2_1()1211_11).232ABCBCAabababababababab若，则下列不等式对一切满足条件的 ， 恒成立的是 写出所有正确命题的编号；邵阳模拟从等腰直例二、应用基本不等式求最值角三角形纸片上，剪下如图所示的两个正方形，其中，则这两个正方形的面积之和的；最小值为； 2222222211221 2, ,3 311,21.212.2()22ababBCababSabaabbabbaab，化简后相同，令排除、，再利用易知正确设两个正方形的长分别为 ， ，则，由解析：题可得故填，即，且 ，当且仅当时取等号，故填 12 1.ab分析处理恒成立问题时通常转化为函数最值问题，分离变量和构造函数及利用导数是常用的方法本例是以几何为背景的综合问题，求解的关键是利用几何特征探究出【点评】 12122526()A 6 _( B 8 C2011)1310 D 122xyxyaxyxxxyyxyayxxy某所学校计划招聘男教师 名，女若关于 ， 的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则 的取值教师 名， 和 须满足约束条件，则该校招聘的教师人数最多是 例范围是三、线性规划问洲题模株一 121220,22210,211()221121121,121 22 xyxyxyxyaxyAaxyxylAxaxyylllaxyaa不等式组表示的可行域如图动直线过定点，则当动直线从与直线平行的 位置，逆时针绕点旋转到与直线平行的 位置时 不包含直线 ，不等式组的可行域为三角形，所以动直线的斜率满足：，则应填解析： 225265C.10 xyxyxzxyxy易知是在约束条件下求目标函数的最大值，由线性规划知识可得当时有最大选值 ， 利用数形结合的思想方法是探究含参变量线性规划问题的常【点评】用方法 2.()_(2011)(20.1,11,22,11,32,23,11,42,11)33,24,12160SSCrCVSR在平面内，三角形的面积为 ，周长为 ，则它的内切圆的半径在空间中，三棱锥的体积为 ，表面积为 ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球 球面与三棱锥的各个面均相切 的半径已知整数以按如下规浏阳市联律排成一列：、例、，四、推理与考郴州， ，则明拟证第4模个()A 10,1 B 2,10 C 5,7 D 7,5数对是 1,111,1221,341,1156605,723.VS由类比推理及等体积法可得为根据题中规律，有为第 项，为第 项，为第 项， ，为第项，因此第项为解析 1 2通过第问的类比推理，很好地考查了推理论证能力通过第问对数列的分析和归纳，综合考查了学生的归纳推理能力、运算求解能力，考查学生是否具有审慎的思维习惯和一定的数【点评】学素养 13110.aaxxax已知实数 满足不等式，解关于 的不等式：备选题 1331342110.4211212212 |1.4122 |11.2 |11 RRaaaxaxaxxaaxxaxaxaaxx xxx xxaxx xaaxx由得当时，；当：，所以，所以原不等式为所以当时，或；当时，；当时，或综上，当时，或；或解析:时，1不等式的解法(1)解不等式的过程中，经常要去分母、去对数符号、去绝对值符号等，一定要充分注意限制条件和变量取值范围的改变；(2)解含参数的不等式时，必须注意参数的取值范围，并在此范围内对参数进行分类讨论分类的标准是通过理解题意(例如能根据题意挖掘出题目的隐含条件)，按照解答的需要(例如进行不等式变形时，必须具备的变形条件)等方面来决定，必须做到不重复、不遗漏2基本不等式的应用在利用基本不等式求最值时，一定要紧扣“一正、二定、三相等”这三个条件，即每个项都是正值，和或积是定值，所有的项能同时相等；而“二定”这个条件是对不等式进行巧妙拆分、组合、添加系数等使之能变成可用基本不等式的形式的关键倘若要多次用基本不等式求最值，必须保持每次“=”的一致性3线性规划最值的确定最优解可有两种确定方法：(1)将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是最优解；(2)利用围成可行域的直线的斜率来判断若围成可行域的直线l1、l2、ln的斜率分别为k1k2kn，而且目标函数的直线的斜率为k，则当kikki+1时，直线li和li+1相交的点一般是最优解4合情推理与演绎推理的理解归纳和类比是常用的合情推理从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确
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