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专题一 函数与导数专题五 算法、概率与统计2()()1抽样方法、频率分布直方图、茎叶图、线性回归分析、独立性检验，其中茎叶图和独立性检验是新课标新增考点用样本估计总体，是研究统计问题的基本思想方法，样本中所有数据或数据组 的频数和样本容量的比，就是该数据的频率所有数据 或数据组 的频率的分布变化规律叫做样本的频率分布可以用样本频率表、样本频率分布条形图或常见考点：频率分频率分布直布：方图来表示 ()12)3(解决总体分布估计问题的一般程序如下：先确定分组的组数 最大数据与最小数据之差除以组距得组数 ；频率分别计算各组的频数及频率 频率；总数画出频率分布直方图，并作出相应的估计分类y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d121222322.XYxxyy列联系：列出的两个分类变量 和 ，它们的取值分别为，和，的样本频数独立表为性检称列联表验222()()2.70690%n adbcKab cdac bdnabcdKkkXY 构造随机变量其中得到的观察值 常与以下几个临界值加以比较 不要求记忆 ：如果，就有的把握认为两个分类变量 和 是有关系；3.84195%6.63599%2.706kXYkXYkXY如果，就有的把握认为两个分类变量 和 是有关系；如果，就有的把握认为两个分类变量 和 是有关系；如果，就认为没有充分的证据说明变量 和 是有关系 10001250135072_3 121012为调学生课余学习负担情况，学校分别从高一、高二、高三用分层抽样的方法抽取部分学生进行问卷调查，已知高一、高二、高三人数分别为人、人、人，现需抽取人，则每个年级应分别抽取的人数依次为林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测现从甲、乙两种树苗中各抽测了 株树苗的高度，其茎叶图如图例1根一、据统计问题茎叶图，()下列描述正确的是 A甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐 1()11002500,3000 ()_3 某机构就当地居民的月收入调查了 万人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图 如图 为了深入调查，要从这 万人中按月收入用分层抽样方法抽出人，则月收入在元 段应抽出人 7213600360050273020320252712D.0总人数为人，抽取比例为，故各年级应分别抽取的人数为从茎叶图的数据可以得出甲种树苗的平均高度为，乙种树苗的平均高度为，因此乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度又从茎叶图人、 人、分析解知道，甲种树苗的高度集中在到之间，因此长势更集中人故选析： 1001.100001002500,30000.0005300025000.2510000 0.252500()12500100235每个个体被抽入样的概率均为在内的频率为，频数为人 ，则该范围内应抽取的人数为人有关统计问题，统计理论了解即可，关键是统计思想方法必须理解和掌握，并能恰【点评】当应用 1221(, (1, , )12012(2011)221niiiniix ynxyybxabn x in xxnx某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程； 参考公式：利用中所求出的直线方程安徽二、例预测该地年的粮食回归分析需求量年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286 3.210 xy由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得，解析:年份-2006- 4-2024需求量-257-21-1101929 2222( 4)( 21)( 2)( 11)2 1942942242606.53.2.40257200666.52006260.2. .520063.220126 5 20122006260.2 6.562620.2 2baybxyb xayxx ，由上述计算结果，知所求回归直线方程为，即利用直线方程，可预测年的粮食需求量为 300()99.2() 吨万吨万求回归直线方程的思维含量不高，但对数据处理和运算能力要求非常高，本题若不先对数据进行预处理，出错的可能性很大若对数据适当的预处理，可避免对大数字进【点评】行运算 .2212对某班学生是更喜欢数学还是更喜欢语文和性别的关系进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如图所示根据图中数据，制作列联表；若要从更爱好语文和更爱好数学的学生中各选一人分别担任学习委员，求选出的两人恰好是三、独立性检一男一验例3女的概率 223n adbcKac bdab cd 在多大程度上可以认为性别与是否更喜欢数学有关系？参考公式参考数据：P(K2k)0.500.400.250.150.10k 0.4550.7081.3232.0722.706 22215 105 1020 204015 105 10 15 10 5 10 155 10 108 2.6672.10721.2323n adbcKac bdab cd 恰解析好是一男一女：的概率为，更爱好数学更爱好语文合计男生151025女生51015合计202040285(2.072)0.15%P K 而，所以有的把握可以认为性别与是否更喜欢数学有关系独立性检验系考纲新增考点，系数计算公式不要求记忆，关键是理解掌握独立性检验的思想与方法，并能恰【点评】当应用1000250()750()()100()ABAB某工厂有工人名，其中名工人参加过短期培训 称为 类工人 ，另外名工人参加过长期培训 称为 类工人 现用分层抽样方法 按 类， 类分二层 从该工厂的工人中共抽查名工人，调查他们的生产能力 生产能力指一天加工的零备选题 件数 生产能力分组100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)A类人数48x53表1： 表2： 生产能力分组110,120) 120,130)130,140)140,150)B类人数6y3618(1)先确定x，y，再完成下列频率分布直方图就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)(2)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) 解析：(1)由题意知A类工人和B类工人中分别抽查25名和75名故4+8+x+5+3=25，得x=5，6+y+36+18=75，得y=15.频率分布直方图如下： B4855105115125135252525253 145123256153618115125135145133.8757575752575123133.8131.1.1001002AxBxxAB从频率分布直方图可以判断：，类工人生产能力的平均数， 类工人生产能力的平类工人中个体间的差异程均数以及全厂工人生产度更小能力的平123,133.8131.1.均数的估计值分别和为1用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定一组数据进行列表、作图处理作频率分布表与频率分布直方图时要注意方法步骤画样本频率分布直方图的步骤：求全距决定组数分组列频率分布表画频率分布直方图 2茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从图中得到；二是茎叶图便于记录和表示并保留原始数据，但数据位数较多时不够方便 3独立性检验的一般步骤：(1)根据样本数据制成22列联表；(2)根据公式计算k的值；(3)比较k与临界值的大小关系作统计推断 4两变量相关关系的分析方法与步骤：利用散点图与相关系数是分析两个变量相关关系的常用方法对具有相关关系的两个变量进行统计分析时，首先进行相关性检验，在确认具有线性相关关系后，再求回归直线方程
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