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专题一 函数与导数专题五 算法、概率与统计 0P A1AP A1AP A0.ABP(AB)P AP BABP(AB)1P A11P B213 概率的几个性质：；若事件为必然事件，则；若事件为不可能事件，则互斥事件的概率加法公式：若事件与事件 互斥，则对立事件：若事件与事件 互为对立随机事件的概则，即率事件， 212AP A 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等古典概型的概率公式：对于古典概型，任何事件的概率为构成事件 的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积古典概型或体积) (3()()1)2AP AA如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概几何概型几何概型中，事件 的概率计算公式为构成事件 的区域长度 面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度 面积或体积型 113221据统计，在某银行的一个营业窗口排队等候的人数及其相应的概率如下表：试求：至多有 人排队等候的概率是多少？至少有 人排队等候的概率是多少？至少一、互斥事件、对立事件有 人排队等候的概率的概率例1是多少？排队人数0人1人2人3人及以上概率0.100.240.360.30 0.34.12“0123”.1()0.100.242()0.360.66.00.30110.9.3.1ABCDP ABP AP BP CDP CP DEEAP EP A 记 在窗口排队等候的人数为 人、人、人、人及以上 分别为事件 、 、 、至多有 人排队等候的概率是至少有 人排队等候的概率是至少有一人排队等候为事件 ，则，所以解析：解答本题的关键是对所给事件进行正确分析，利用互斥事件的概率加法公式进行计算，互斥事件是指不可能同时发生的两个事件，两个互斥事件有一个发生的概率等于每个事件发生的概【点评】率的和 100A20B10C2182128028102某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费额每满元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置若指针停在 区域返券元；停在 区域返券元；停在 区域不返券例如：消费元，可转动转盘 次，所获得的返券金额是两次金额之和若顾客甲消费元，求返券金额不为 的概率；若顾客乙恰好消费元，并按规则参二、古与了活典型例2概动，求他20获得返券的金额不低于元的概率 .111.33302.1202.1338ABCABCP AP BP CABPP AP B设指针落在 ， ， 区域分别记为事件 ，则由几何概型的概率计算公式得，若返券金额不为 ，则指针落在 区域或 区域则所以消费元的顾客，返券金额不为 的概率是解析； 20. 20,2020,1020,010,2010,1010,00,200,100,0 92Dxy 设“乙获得返还券金额不低于元”为事件因为顾客乙转动了转盘两次，设乙第一次转动转盘获得返还券金额为 元，第二次获得返还券金额为 元，则基本事件空间可以表示为，即中含有 个基本事件，19202066220.930223230.xyDP D每个基本事件发生的概率为 ，而乙获得返还券金额不低于元，是指，所以事件 中包含的基本事件有 个，所以乙获得返还券额不低于元的概率为答：甲获得返还券面额不为 的概率为 ，乙获得返还券金额不低于元的概率为计算古典概型问题关键在于列出基本事件总数和找出满足条件的基本事件个数，做到不【点评】重不漏 (201001112112.22.1)2nnab袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为 的小球 个，标号为 的小球 个，标号为 的小球 个已知从袋中随机抽个小球，取到标号为 的小球的概率是求 的值；从袋中不放回地随机抽取 个小球，记第一次取出三、几何的小球标号为 ，第二次取出的小球概标例3厦门型号为质检22220,22AabAxyBxyab记事件 表示“”，求事件 的概率；在区间内任取个实数 ， ，求事件 ：恒成立的概率 12121,1,1,22,2,2,1121,2,2222211 1220,10,20,21,01,21,22 02 12 22 02 122.41.12120,20,22102 044223242122.nPnnAxyabxAyP B 由题设，解得不放回地随机抽取 个小球的所有基本事件为：，共个，事件 包含事件为，共 个，所以由于恒成立解析等则：于，价本题在同一个背景下考查了古典概型和几何概型，古典概型和几何概型的相同点是基本事件发生的可能性都是相等的，不同点是古典概型的基本事件是有限的，而几何概型的基本事件是无限的常见的几何概型分为长度型、面积型、体积型实数取值范围问题属于长度型几何概型，二元变量问题属于面积型几【点评】何概型10%70012.为了解高中一年级学生身高情况，某校按的比例对全校名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布四、概率与统计综表如下表合问题、表例4表1：男生身高频数分布表身高(cm)160，165)165，170)170，175)175，180)180，185)185，190)频数25141342表2：女生身高频数分布表身高(cm)150，155)155，160)160，165)165，170)170，175)175，180)频数1712631 16518018019021185190123cmcmcm求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；估计该校学生身高在的概率；从样本中身高在之间的男生中任选人，求至少有 人身高在之间的概率 4010%400.1 样本中男生人数为，由分层抽样比例为可解析：得全校男生人数为频率分布直方图如图： 12165 1805 14 1363 14270423165 18070512365 180180 18541851902623.5cmcmfcmPcmcm 由表 、表 知，样本中身高在的学生人数为：，样本容量为，所以样本中学生身高在的频率，故估计该校学生身高在的概率样本中身高在之间的男生有 人，设其编号为，样本中身高在之间的男生有 人，设其编号为，从上述 人中任取 人的树状图为180 1902151185 19013.5995cmcmP 故从样本中身高在之间的男生中任选 人得所有可能结果数为 ，求至少有人身高在之间的可能结果数为 ，因此，所求概率以频率分布表或直方图、茎叶图为问题情境的概率统计综合题是新课标高考命题的一种趋势，问题分析求解的关键是图表【点评】数据化501556351xy下表为某班英语及数学成绩公布，全班共有学生人，成绩分为 五个档次，设 ，分别表示英语成绩和数学成绩，例如表中英语成绩为 分的共 人，数学成绩为 分备的共有选题人5432151310141075132109321b60a100113y分x分人数 443123332xxyxyxab的概率是多少？且，的概率是多少？在的基础上，同时成立的概率是多少？的概率是多少？的值是多少？ 1 075 1745025(43).735035()10331 708(7508.3)(235|3)1 P xP xyxxyP xy ，当时，有人 ，所以在的基础上，有人 ，所以解析： 211(3)5713.1.50105160123505P xP xP xbaP xab ，所以 A123124等可能性事件概率的计算步骤：首先确定一次试验的每一个可能的结果是否具有等可能性，若是，则进行下一步；求总的基本事件个数，作为分母；求 包含的基本事件个数，作为分子；作除法即得概率求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算间接求法，一是二是先求此事件 3( )1()“”“”P AP A 的对立事件的概率，再用公式,即运用逆向思维 正难则反 ，特别是 至多 、至少 型题目，应用方法二就显得较简便几何概型是新增知识点，问题情境可转化为区域长度、面积、体积的关系，由此可知几何概型主要用于解决与长度、面积、体积有关的概率问题
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