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专题一 集合、函数与导数1*0()sincoscos12sineelnnnxxxxCCxnxnxxxxaaa N导数的概念及其几何意义为常数 ；，；基本知识基本公式则及运算法； 2lnloglog e.(0)11aaxxf xg xfxgxf xg xfxgxxf xfxg xfxf xgxxg xg xxgxg ； 100.()()0()(20()3)fxfxf xabf xabfxabf xabfxab求可导函数的单调区间，实质上是解导数不等式若求减区间，则解不等式；若求增区间，则解证明可导函数在 ，上的单调性，实质上是证明不等式若证明在 ，上递增，则证明在 ，上恒成立；若证明在基本问题，上递减，与方法则证明在，上恒成立 3045fx求可导函数的极值，实质上是解方程，即解方程，然后列表分析即可求函数的最值，则在求得极值的基础上与端点函数值比较再确定其最值导数与方程的根的分布及不等式的综合实质上是函数单调性、极值及最值的进一步应用，常结合数形结合思想、转化化归思想解决问题 3111,12()A9 B3C 9 D 1125e210,1330_1(2011)xyxPyyxxxxy曲线在点处的切线与 轴交点的纵坐标是 曲线在点处的切线与 轴以及直线所围成的三角形面积为一、导数的计算及几何山东意义例 2033123 C.5.3109ee2e02331330111 123()23xxyxkyxxyyxkyxxxy 切线的斜率，切线方程为令，得，则切线的斜率，所以切线方程为，与 轴及直线围成的图解形的面积为析：故选 12熟练掌握导数公式及运算法则是解决一切与导数有关问题的前提与保障明确导数的几何意义，解决曲线在某一点处的切线问题，特别注意切【点评】点坐标 22(2011e)1102.201xf xxaxaf xxf xa二设函数若，求的单调区间；若当时，、导数的基例北京东城区模拟，求 的本应用取值范围 2(1) (0)1,011e122e1ee11(1)01,00(0)01.xxxxaf xxxfxxxxxfxxfxxxffx 当时，当， 时，；当故在， ，上单调递时解，析：；当，时增，在上单，调递减 e1e1e.1(0)000000.1(0ln )000(0ln )02(10 xxxf xxaxg xaxgxaaxgxg xgxg xf xaxagxg xgxag xf xa 令，则若，则当，时，为增函数而，从而当时，所以若，则当，时，为减函数，而，从而当，时，所以，不合题意综上， 的取值范围，为利用导数可讨论函数的极值、最值及单调区间对含参问题注意参数对问题结论及解法的影响，细心进行分【点评】类讨论 2ln2()A 0) B (0)C 2) 3(2D2,1201)(10 1)xf xxaxalnxaf xaxf xaR若函数为其定义域上的增函数，则实数 的取值例岳阳模范围是 ， ，已知求函数的极值；三、导数当拟的综合应用， 10.xx f xx且时，证明 22110(0)0101()102200.21C.xaxfxaxxxxxaxaxxxxxafxafxaf x 由题意在 ，上恒成立又因为，所以，即恒成立因为当时，所以当时，；又无论 取何值，不恒为所以当时，为增函解数故选析： 111111ee00e.(0e)0(e)0e2.aaaaaafxfxfxxxfxxfxf xxxff x极大值令，得当，时，；当，时，所以，且在处取得极大值，无极小值 11.1)ln11)00.11101)1012ln100lnxaf xxxg xxf xxxxxxf xxg xxgxxxg xgxxf xxxgxx 证明：当时，又，所令，要证，即证因为，所以在 ，上是减函数，所以，即，以当时，成立将导数与方程、不等式、解析几何等综合在一起，这类问题涉及到构造函数，并利用导数求函数的单调区间、极值、最值等，从而转化化归为不等式【点评】等问题 324321()(2010)2,3152131322f xxaxaf xyaf xamg xxxm xf xm R已知函数若在的图象上横坐标为 的点处存在垂直于 轴的切线，求 的值；若在区间内有两个不同的极值点，求 的取值范围；在的条件下，是否存在实数 ，使得函数的图象与函数的图象恰好有三个交点？若存在，求出实数的值；备选题 湖若不存在，说南株洲调研明理由 22( )0.323 ( )202,302,330.1.932322330( 2)09(3)022,0(012)233ffxxaxaf xfxaaafaaf 依题意，因为，所以，所以若在区间内有两个不同的极值点，则方程在区间内有两个不同的实根，所以，解得，且所以 的取值范围是，解析： 3243232432222111521152141004164(1)0101031.(33,11af xxxg xxxm xxxxxm xxxxmxxxmmmmmm 在的条件下，即，要使与的图象恰有三个交点，等价于方程，即恰好有三个不同的实数根因为是方程的一个根所以，所存在以应使方程有两个不相同的非零实根，则，解得，且 )f xg x ，使函数与的图象恰有三个不同的交点 0()0123ababf af bfxf xfx熟悉导数的基本公式与运算性质，准确计算理解导数的几何意义，会求曲线在某点处的切线导数的基本应用主要通过导数求函数的单调区间、极值、最值，要注意极值与最值的区别和联系，连续函数在区间 ，上的最大值与最小值是通过比较区间 ， 内的极值及区间端点函数值、的大小后确定的而运用导数研究函数的单调性时，注意是单调递增的充分条件运用导数求极值时，注意 00f xxx为在处有极值的必要不充分条件4 导数与函数、不等式、数列等问题综合时，要注意综合应用函数与方程思想，转化与化归思想来分析、探索问题的求解思路，要充分利用等价转换和构造函数解决问题
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