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2.1.2数列的递推公式数列的递推公式(选学选学)学习目标学习目标1.了解数列的递推公式的概念了解数列的递推公式的概念2理解数列递推公式的应用理解数列递推公式的应用课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练2.1.2数列数列的的递推递推公式公式(选学选学)课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1数列的定义：数列是按照数列的定义：数列是按照_排列排列起来的一列数；起来的一列数；2数列的通项公式：数列的通项公式：_ 一定次序一定次序anf(n)1数列的递推公式数列的递推公式如果已知数列如果已知数列an的的_(或或_)，且从，且从_(或或_)开始的任意一项开始的任意一项an与它的与它的_(或前几项或前几项)间的关系可以用一个公间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式推公式递推数列的基本问题是由递推关系求通项公递推数列的基本问题是由递推关系求通项公式式知新益能知新益能第第1项项前几项前几项第二项第二项某一项某一项前一项前一项an1思考感悟思考感悟 1数列的通项公式与递推公式可以互相转化数列的通项公式与递推公式可以互相转化吗？吗？提示：提示：可以相互转化可以相互转化2递推公式可确定数列的任一项递推公式可确定数列的任一项递推公式也是确立数列的一种形式，即可以用递推公式也是确立数列的一种形式，即可以用递推公式把这个数列的递推公式把这个数列的_都确定都确定思考感悟思考感悟 2用通项公式与递推公式求用通项公式与递推公式求an中的某一项，中的某一项，哪一个更快捷？哪一个更快捷？提示：提示：一般情况下，用通项公式更快捷一般情况下，用通项公式更快捷任一项任一项课堂互动讲练课堂互动讲练由递推公式求前几项由递推公式求前几项考点突破考点突破【分析】【分析】根据递推公式逐项写出即可根据递推公式逐项写出即可【点评】【点评】根据递推公式写出数列的前几项，根据递推公式写出数列的前几项，要弄清公式各部分间的关系，依次代入数值计要弄清公式各部分间的关系，依次代入数值计算即可算即可自我挑战自我挑战1已知数列已知数列an满足满足a11，an12an1，写出该数列的前五项，写出该数列的前五项解：由递推公式解：由递推公式an12an1及及a11，可得，可得a23，a37，a415，a531，数列的前五项分别为数列的前五项分别为1,3,7,15,31.由递推公式求通项公式由递推公式求通项公式 已知数列已知数列an是递增数列，且是递增数列，且ann2n(nN)，则实数，则实数的取值范围是的取值范围是_【分析】【分析】本题只要根据递增数列的定义，从本题只要根据递增数列的定义，从第二项起，每一项都不小于其前一项即可达到第二项起，每一项都不小于其前一项即可达到目的，从而去判定从第二项起，第目的，从而去判定从第二项起，第n1项与第项与第n项的差恒不小于零即可项的差恒不小于零即可数列的单调性数列的单调性【答案】【答案】3【点评】【点评】对于涉及所给数列为递增或递减对于涉及所给数列为递增或递减数列，要求确定其中的待定系数的取值情况数列，要求确定其中的待定系数的取值情况这样的问题，通常可以去判定第这样的问题，通常可以去判定第n1项与第项与第n项的差恒不小于零或恒不大于零项的差恒不小于零或恒不大于零(并且注意判并且注意判断是否恒为零断是否恒为零)即可即可求数列中的最大项求数列中的最大项方法感悟方法感悟1数列的通项公式与递推公式的作用数列的通项公式与递推公式的作用(1)通项公式的作用通项公式的作用数列的通项公式是给出数列的主要形式如果数列的通项公式是给出数列的主要形式如果已知数列已知数列an的通项公式的通项公式anf(n)，只要用，只要用1,2,3，代换公式中的代换公式中的n，就可以求出这个数，就可以求出这个数列的各项与指定项另外，根据通项公式，结列的各项与指定项另外，根据通项公式，结合函数的性质，可以进一步探讨数列的增减性合函数的性质，可以进一步探讨数列的增减性,数列的项的最大值或最小值数列的项的最大值或最小值(2)递推公式的作用递推公式的作用数列的递推公式是给出数列的另一种重要形数列的递推公式是给出数列的另一种重要形式一般地，只要给出数列的首项或前几项式一般地，只要给出数列的首项或前几项以及数列的相邻两项或几项之间的运算关系以及数列的相邻两项或几项之间的运算关系,就可以依次求出数列的各项就可以依次求出数列的各项特别提醒：特别提醒：数列的通项公式与递推公式可以数列的通项公式与递推公式可以相互转化如数列相互转化如数列1,3,5，2n1，的一的一个通项公式为个通项公式为an2n1(nN)，用递推公，用递推公式表示为式表示为a11，anan12(n2，nN).
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