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第第2章章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程课标领航课标领航本章概述本章概述1.圆锥曲线是解析几何的核心，主要学习椭圆、圆锥曲线是解析几何的核心，主要学习椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程、几何性双曲线和抛物线的定义、标准方程、几何性质以及直线与圆锥曲线的位置关系和曲线的质以及直线与圆锥曲线的位置关系和曲线的方程方程2.圆锥曲线与科研、生产以及人类生活有着密圆锥曲线与科研、生产以及人类生活有着密切的关系，早在切的关系，早在16、17世纪之交，开普勒就世纪之交，开普勒就发现行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆；探发现行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆；探照灯反射镜面是抛物线绕其对称轴旋转形成照灯反射镜面是抛物线绕其对称轴旋转形成的抛物面；的抛物面；发电厂冷却塔的外形线是双曲线；发电厂冷却塔的外形线是双曲线；“嫦娥一嫦娥一号号”运行轨道是以地球的中心为一个焦点的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆椭圆3.高考试题中圆锥曲线部分所占比例在高考试题中圆锥曲线部分所占比例在15%左左右，包括一大题一小题，小题主要考查圆锥右，包括一大题一小题，小题主要考查圆锥曲线的定义和几何性质，而大题会考查函数曲线的定义和几何性质，而大题会考查函数与方程思想、等价转化思想、数形结合和分与方程思想、等价转化思想、数形结合和分类讨论思想，考查配方法、定义法、待定系类讨论思想，考查配方法、定义法、待定系数法等数学方法，突出了对推理能力、运算数法等数学方法，突出了对推理能力、运算能力、分析能力和抽象概括以及创新思维能能力、分析能力和抽象概括以及创新思维能力的综合考查力的综合考查.学法指导学法指导 1.椭圆、双曲线、抛物线的定义揭示了它们椭圆、双曲线、抛物线的定义揭示了它们的几何属性，根据定义导出它们的标准方程，的几何属性，根据定义导出它们的标准方程，进而研究其几何性质，所以要重视圆锥曲线进而研究其几何性质，所以要重视圆锥曲线定义在解题中的作用定义在解题中的作用2.学习本章要体会以坐标法为桥梁，用代数法学习本章要体会以坐标法为桥梁，用代数法来研究处理几何问题的方法，掌握圆锥曲线来研究处理几何问题的方法，掌握圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质等内容的定义、标准方程和几何性质等内容3.本章内容对运算能力要求比较高，在学习中本章内容对运算能力要求比较高，在学习中要不断提高自己的运算能力要不断提高自己的运算能力4.加强运用数形结合的思想方法，提高分析问加强运用数形结合的思想方法，提高分析问题、解决问题的能力题、解决问题的能力5.重视方程思想的运用，如利用方程研究几何重视方程思想的运用，如利用方程研究几何性质，利用方程研究直线与圆锥曲线的位置性质，利用方程研究直线与圆锥曲线的位置关系等关系等. 2.1曲线与方程曲线与方程2.1.1曲线与方程曲线与方程学习目标学习目标1.对于曲线和方程的概念要了解对于曲线和方程的概念要了解2理解曲线上的点与方程的解之间的一一对理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，领会应关系，领会“曲线的方程曲线的方程”与与“方程的曲方程的曲线线”的涵义的涵义课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练2.1.1曲曲线线与与方方程程课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1经过经过(1,3)、(2,5)的直线方程为的直线方程为_.2与定点的距离等于定长的点的轨迹是圆与定点的距离等于定长的点的轨迹是圆3已知已知P1(1,1)、P2(2,5)，则，则P1_圆圆(x1)2y21上，而上，而P2_圆圆(x1)2y21上上2xy10在在不在不在知新益能知新益能曲线的方程、方程的曲线曲线的方程、方程的曲线在直角坐标系中，如果某曲线在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个上的点与一个二元方程二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的关的实数解建立了如下的关系：系：(1)曲线上点的坐标都曲线上点的坐标都_；(2)以这个方程的解为坐标的点都是以这个方程的解为坐标的点都是_那么，这个方程叫做那么，这个方程叫做_；这；这条曲线叫做条曲线叫做_这个方程的解这个方程的解曲线上的点曲线上的点曲线的方程曲线的方程方程的曲线方程的曲线如果曲线如果曲线C的方程是的方程是f(x，y)0，那么点，那么点P(x0，y0)在曲线在曲线C上的充要条件是什么？上的充要条件是什么？提示：提示：若点若点P在曲线上，则在曲线上，则f(x0，y0)0；若；若f(x0，y0)0，则点，则点P在曲线在曲线C上，上，点点P(x0，y0)在曲线在曲线C上的充要条件是上的充要条件是f(x0，y0)0.问题探究问题探究课堂互动讲练课堂互动讲练曲线与方程的概念曲线与方程的概念曲线的方程与方程的曲线是两个不同的概念，曲线的方程与方程的曲线是两个不同的概念，“曲线的方程曲线的方程”强调的是图形所满足的数量强调的是图形所满足的数量关系；而关系；而“方程的曲线方程的曲线”强调的是数量关系强调的是数量关系所表示的图形两者通过曲线上的点的坐标所表示的图形两者通过曲线上的点的坐标建立起一一对应关系，使方程成为曲线建立起一一对应关系，使方程成为曲线(几何几何图形图形)的代数表示，从而将研究曲线的性质转的代数表示，从而将研究曲线的性质转化到讨论相应方程的问题上化到讨论相应方程的问题上考点突破考点突破 分析下列曲线上的点与方程的关系：分析下列曲线上的点与方程的关系：(1)求第一、三象限两轴夹角平分线求第一、三象限两轴夹角平分线l上点的坐上点的坐标满足的关系；标满足的关系；(2)作出函数作出函数yx2的图象，指出图象上的点与的图象，指出图象上的点与方程方程yx2的关系；的关系；(3)说明过点说明过点A(2,0)平行于平行于y轴的直线轴的直线l与方程与方程|x|2之间的关系之间的关系【思路点拨思路点拨】解答本题先要明确轨迹和其解答本题先要明确轨迹和其对应的轨迹方程，再根据两者的关系进行分对应的轨迹方程，再根据两者的关系进行分析析【解解】(1)第一、三象限两轴夹角平分线第一、三象限两轴夹角平分线l上上点的横坐标点的横坐标x与纵坐标与纵坐标y相等即相等即yx.可以看可以看到：到：l上点的坐标都是方程上点的坐标都是方程xy0的解；的解；以方程以方程xy0的解为坐标的点都在的解为坐标的点都在l上上(2)函数函数yx2的图象如图所示是一条抛物线，的图象如图所示是一条抛物线，这条抛物线上的点的坐标满足方程这条抛物线上的点的坐标满足方程yx2，即，即方程方程yx2对应的曲线是如图所示的抛物线，对应的曲线是如图所示的抛物线，抛物线的方程是抛物线的方程是yx2.(3)如图所示直线如图所示直线l上点的坐上点的坐标都是方程标都是方程|x|2的解，然的解，然而，坐标满足方程而，坐标满足方程|x|2的的点不一定在直线点不一定在直线l上上因此，因此，|x|2不是不是l的方程的方程变式训练变式训练1判断下列结论的正误，并说明理判断下列结论的正误，并说明理由由(1)过点过点A(3,0)且垂直于且垂直于x轴的直线的方程为轴的直线的方程为x3；(2)到到x轴距离为轴距离为2的点的直线方程为的点的直线方程为y2.解：解：(1)正确理由如下：正确理由如下：满足曲线方程的定义满足曲线方程的定义结论正确结论正确(2)错误理由如下：错误理由如下：到到x轴距离为轴距离为2的点的直线方程还有一个，即的点的直线方程还有一个，即不具备完备性不具备完备性结论错误结论错误判断方程表示什么曲线，必要时可对方程适判断方程表示什么曲线，必要时可对方程适当变形，变形过程中一定要注意与原方程等当变形，变形过程中一定要注意与原方程等价，否则变形后的方程表示的曲线就不是原价，否则变形后的方程表示的曲线就不是原方程的曲线方程的曲线由方程判断曲线由方程判断曲线【思路点拨】【思路点拨】判断方程表示什么曲线问题，判断方程表示什么曲线问题，若给出的方程不易看出是什么曲线时，可对原若给出的方程不易看出是什么曲线时，可对原方程变形方程变形理解曲线与方程的定义应注意理解曲线与方程的定义应注意(1)定义中的第一条定义中的第一条“曲线上点的坐标都是这个曲线上点的坐标都是这个方程的解方程的解”，阐明曲线上点的坐标没有不满足方，阐明曲线上点的坐标没有不满足方程的解的，也就是说曲线上所有的点都符合这个程的解的，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外条件而毫无例外(纯粹性纯粹性)(2)定义中的第二条定义中的第二条“以这个方程的解为坐标的以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点点都是曲线上的点”，阐明符合条件的所有点都，阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏在曲线上而毫无遗漏(完备性完备性)方法感悟方法感悟(3)定义的实质是平面曲线上的点集和方程定义的实质是平面曲线上的点集和方程f(x，y)0的解集的解集(x，y)|f(x，y)0之间的一一对之间的一一对应关系曲线和方程的这一对应关系，既可应关系曲线和方程的这一对应关系，既可以通过方程研究曲线的性质，又可以求出曲以通过方程研究曲线的性质，又可以求出曲线的方程线的方程
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