甘肃省地区中考数学总复习 第19讲 线段、角、相交线和平行线课件

第19讲线段、角、相交线和平行线要点梳理 1线段沿着一个方向无限延长就成为 ；线段向两方无限延长就成为 ；线段是直线上两点间的部分，射线是直线上某一点一旁的部分2直线的基本性质： ；线段的基本性质： ；连接两点的 ，叫做两点之间的距离射线直线两点确定一条直线两点之间线段最短线段的长度要点梳理 23有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，也可以把角看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形(1)1周角_平角_直角 ，1 _，1 (2)小于直角的角叫做_；大于直角而小于平角的角叫做_；度数是90的角叫做_4两个角的和等于90时，称这两个角 ，同角(或等角)的余角相等两个角的和等于180时，称这两个角 ，同角(或等角)的补角相等43606060锐角钝角直角互为余角互为补角要点梳理 5角平分线和线段垂直平分线的性质：角平分线上的点到_ _线段垂直平分线上的点到线段 到角两边的距离相等的点在角平分线上到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上6两条直线相交，只有 _两条直线相交形成四个角，我们把其中相对的每一对角叫做对顶角，对顶角_角两边的距离相等两个端点的距离相等一个交点相等要点梳理 7两条直线相交所组成的四个角中有一个是直角时，我们说这两条直线互相_，其中的一条直线叫做另一条直线的_ _，它们的交点叫做_ _从直线外一点到这条直线的_ _，叫做点到直线的距离连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_ _8垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的 9在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行垂直垂线垂足垂线段的长度垂线段最短垂直平分线要点梳理 10平行线的判定及性质：(1)判定：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线； 相等，两直线平行； 相等，两直线平行； ，两直线平行；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；平行于同一直线的两直线平行不相交同位角内错角同旁内角互补要点梳理 同位角相等(2)性质：两直线平行， ；两直线平行， ；两直线平行， 内错角相等同旁内角互补温馨提示在同一平面内 ，两条直线的位置关 系只有两种：相交和平行。 1(2014兰州)下列命题中正确的是()A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线垂直的平行四边形是正方形D一组对边平行的四边形是平行四边形B2(2013天水)如图，直线l1l2，则为()A150B140C130D120DC3(2013白银)如图，把一块含有45的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果120，那么2的度数是()A15 B20 C25 D30C4(2011甘肃省)如图，直线ABCD，BE平分ABC，交CD于D，CDE150，则C()A150 B130 C120 D100D5(2011天水)如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a，b中的直线b上，如果140，则2的度数是()A30 B45 C40 D50C6(2014陇南)将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与互余的角共有()A4个 B3个 C2个 D1个557(2011甘南州)如图，直线a，b被直线l所截，如果ab，1125，那么2_度1:48(2012甘南州)如图，已知l1l2l3l4，相邻两条平行线间的距离都相等，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，AB与l2交于点E，则AED与正方形ABCD的面积之比为_线段的计算【例1】如图，B，C两点把线段AD分成2 3 4三部分，M是线段AD的中点，CD16 cm.求：(1)MC的长；(2)AB BM的值【点评】在解答有关线段的计算问题时，一般要注意以下几个方面：按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的前提条件；学会观察图形，找出线段之间的关系，列算式或方程来解答1(1)(2012菏泽)已知线段AB8 cm，在直线AB上画线段BC，使BC3 cm，则线段AC_(2)如图，已知AB40 cm，C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中点，EB6 cm，求CD的长相交线 【例2】(2014河南)如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM，若AOM35，则CON的度数为()A35B45C55D65 【点评】当已知中有“相交线”出现的时候，要充分挖掘其中隐含的“邻补角和对顶角”，以帮助解题CC2(1)(2012丽水)如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30方向走到B点，再沿南偏东60方向走到C点这时，ABC的度数是()A120 B135 C150 D160B(2)如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是AOD内一点，已知OEAB，BOD45，则COE的度数是()A125 B135 C145 D155【例3】(1)(2014无锡)如图，ABCD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是()A13 B23180C24180 D35180D(2)(2013株洲)如图，直线l1l2l3，点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，若170，250，则ABC_度120探究猜想：若A30，D40，则AED等于多少度？若A20，D60，则AED等于多少度？猜想图1中AED，EAB，EDC的关系并证明你的结论拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界，其中区域位于直线AB上方)，P是位于以上四个区域上的点，猜想：PEB，PFC，EPF的关系(不要求证明)(一)AED70 AED80 猜想：AEDEABEDC，证明：延长 AE 交 DC 于点 F，ABDC，EABEFD，AED 为EDF 的外角，AEDEDFEFDEABEDC (二)根据题意得：点P 在区域时，EPF360(PEBPFC)；点 P 在区域时，EPFPEBPFC；点 P 在区域时，EPFPEBPFC；点 P 在区域时，EPFPFCPEB 【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键3(1)(2014聊城)如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果127，那么2的度数为()A53 B55 C57 D60C(2)(2014绵阳)如图，lm，等边ABC的顶点A在直线m上，则 20与直线交点个数有关的探究问题 【例 4】 阅读下列材料并填空： (1)探究：平面上有n 个点(n2)且任意 3 个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？ 我们知道， 两点确定一条直线， 平面上有 2 个点时， 可以画2121(条)直线；平面内有 3 个点时，一共可以画3223(条)直线；平面上有 4 个点时，一共可以画4326(条)直线；平面内有5 个点 时，一共可以画 条直线平画上有n 个 点时，一共可以画 条直线 54210 (2)迁移：某足球比赛中有 n 个球队(n2)进行单循环比赛(每两队之间必须比赛一场)，一共要进行多少场比赛？ 有 2 个球队时，要进行2121(场)比赛，有 3 个球队时，要进行3223(场)比赛，有 4 个球队时，要进行_ _场比赛 【点评】 此题给出了几种特殊情况，从分子、分母数字的变化规律也可以得到探究结果 ，熟记本题的探究结果，对解决一些问题会有所帮助 C 试题线段AB上有两点M，N，AM MB5 11，AN NB5 7，MN1.5，求AB的长度审题视角几何计算题未给出图形的，在分析解题之前须先作出图形，其主要数量关系应作正确标注这个问题涉及较复杂的比例计算，能应用比例性质求得已知线段和未知线段的关系，进而求得未知线段长度一般运算较繁复，这时若适当设未知元然后列方程(组)，解方程(组)可使计算清晰、简洁这是我们学习几何的重要工具，也能锻炼我们对知识的综合应用能力规范答题 解法一：由题意设AM5x，则 MB11x，AB16x. ANNB57，AN512AB51216x203x. 由题意得203x5x1.5，解得 x0.9，AB16x14.4. 解法二：设AM5x，MB11x，AN5y，NB7y， 则由题意得5x11x5y7y，5y5x1.5， 整理得4x3y，yx0.3，解得x0.9，y1.2. AB16x14.4. 答题思路第一步：几何计算题未给出图形的，在分析解题之前须先作出图形；第二步：数形结合，理解图形的数量关系与位置关系；第三步：用一个(或两个)未知数来表示问题中的比值；第四步：根据图形中的等量关系，列方程(组)，解方程(组)即可；第五步：反思回顾，查看关键点、易错点，完善解题步骤