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第十三章第十三章 轴对称图形轴对称图形第三课时第三课时13.1.2线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质一、新课引入 画一个等腰三角形，概括一下等腰三画一个等腰三角形，概括一下等腰三 角形的定义是什么？角形的定义是什么？有两边相等的三角形有两边相等的三角形是等腰三角形，如图：是等腰三角形，如图：AB=AC，所以，所以ABC是等腰三角形是等腰三角形ABC二、学习目标 1 探究线段垂直平分线的性质探究线段垂直平分线的性质并学会证明；并学会证明； 2 学会利用尺规作直线外一点学会利用尺规作直线外一点的垂线的垂线. 三、研读课文 认真阅读课本第认真阅读课本第61页至第页至第62页的内容，完成下面练习，并体页的内容，完成下面练习，并体验知识点的形成过程。验知识点的形成过程。三、研读课文 知识点一知识点一 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质 1、如图，直线、如图，直线l垂直平分线段垂直平分线段AB，P1、 P2、P3是是上的点，分别量一量上的点，分别量一量 点点P1、P2、P3，到点，到点A与点与点B的的 距离，你有什么发现？距离，你有什么发现？结论：结论：点点P1、P2、P3，到点，到点A的距离的距离与它们到点与它们到点B的距离分别的距离分别 .即即AP1=BP1，AP2=BP2，相等相等三、研读课文知识点一知识点一 线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条 线段线段 的距离的距离 .相等相等两端点两端点几何语言表示：几何语言表示：PCAB且且AC=CB，PA_PB=2、线段的垂直平分线的性质：、线段的垂直平分线的性质：三、研读课文 知识点一知识点一3、证明线段垂直平分线的性质：、证明线段垂直平分线的性质：如图，直线如图，直线ABAB，垂足为，垂足为C C，AC=CB,AC=CB,点点P P在在上上. .求证：求证：PA=PB.PA=PB.证明：证明：ABAB， _ _ = _ _ =_.=_.在在 和和 中中 _ _ _（公共边） ( ). . PCA= PCBPCAPCBPCBPCAAC=CBPA=PBPC= PCPCAPCBSAS三、研读课文知识点一知识点一 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质如图，如图， ADBCADBC，BD=DCBD=DC，点，点C C在在AEAE的的垂直平分线上，则垂直平分线上，则ABAB ACAC CECE，AB+BDAB+BD DEDE（填（填“”、“”“”“”）练一练：练一练：你填对了吗？=三、研读课文 知识点二知识点二 线段的垂直平分线的性质的逆定理线段的垂直平分线的性质的逆定理1、线段垂直平分线的性质的逆定理：、线段垂直平分线的性质的逆定理： 与一条线段两个端点与一条线段两个端点 ，在这条线段的在这条线段的 上上.垂直平分线垂直平分线的连线段相等的点的连线段相等的点几何语言表示：几何语言表示：PA=PB，PC_AB且AC_CB. = 三、研读课文 知识点二知识点二2、证明线段垂直平分线的性质的逆定理：、证明线段垂直平分线的性质的逆定理： 已知：如图，已知：如图，PA=PB求证：点求证：点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.证明：过证明：过P P作作PCAB,PCAB,垂足为垂足为C C在在RtRtACPACP 和和RtRtBCPBCP中中 _ _ （ ） （ ）AC=BCPC是线段是线段AB的垂直平分线的垂直平分线点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.PA=PBPC=PC公共边公共边RtRtBCPBCPRtRtACPACPHL三、研读课文知识点二知识点二练一练：练一练： 线段的垂直平分线的性质的逆定理线段的垂直平分线的性质的逆定理已知：如图，已知：如图，AB=AC，MB=MC.直线直线AM是线段是线段BC的垂直平分线的垂直平分线吗？吗？三、研读课文知识点二知识点二是是解：直线解：直线AM_AM_线段线段BCBC的垂直平分线的垂直平分线. .理由：理由：在ABM和和ACM中中 AB=AC MB=MC AM=AM（公共边）（公共边） ABM ACM（SSS） BAM= CAM设直线设直线AM交线段交线段BC于点于点D在ABD和和ACD中中 AB=AC BAM= CAM AD=AD（公共边）（公共边） ABD ACD BD=CD ADB= ADC BDC= ADB= ADC=AD BC直线直线AMAM是线段是线段BCBC的的 垂直平分线垂直平分线（SAS）D三、研读课文 知识点三知识点三（尺规作图）作已知直线的垂线（尺规作图）作已知直线的垂线 例例1 尺规作图：经过已知直线外一点作尺规作图：经过已知直线外一点作 这条直线的垂线这条直线的垂线.已知：直线已知：直线AB和和AB外一点外一点C. 求作：求作：AB的垂线，使它经过点的垂线，使它经过点C.三、研读课文 知识点三知识点三作法：作法： （1）任意取一点）任意取一点K，使点，使点K 和点和点C在在AB的的 .（2）以点）以点C为圆心，为圆心，CK长为长为 ，交，交AB于点于点D和和E.（3）分别以点）分别以点 和点和点 为圆心，为圆心， 的长为半径作弧，的长为半径作弧， 两弧相交于点两弧相交于点F.（4）作直线）作直线CF. 直线直线CF就是所求作的垂线就是所求作的垂线.两旁两旁半径作弧半径作弧DE大于大于DE21议一议：直线议一议：直线CF是怎样作出来的？是怎样作出来的？有哪些相等的线有哪些相等的线段？段？三、研读课文 知识点三知识点三想一想：为什么直线想一想：为什么直线CF就是所求作的垂就是所求作的垂 线，应用了什么性质？线，应用了什么性质？答：由作图可知答：由作图可知CE=CD、FE=FD，所以，所以 点点C、F都在线段都在线段ED的垂直平分线上，的垂直平分线上， 而线段而线段ED在直线在直线AB上，所以直线上，所以直线CF 是求作的垂线。应用了线段垂直平分是求作的垂线。应用了线段垂直平分 线的性质的逆定理。线的性质的逆定理。四、归纳小结 线段垂直平分线上的点与这条线线段垂直平分线上的点与这条线段段 的距离的距离 .两端点两端点相等相等 与一条线段两个端点与一条线段两个端点 在这条线段的在这条线段的 .的连线段相的连线段相等的点等的点学习反思：学习反思： 你有什么要你有什么要对同伴们说的？对同伴们说的？12垂直平分线上垂直平分线上3五、强化训练 如图，在如图，在ABC中，中，DE是是AC的垂直平分的垂直平分线，线，AE3cm，ABD的周长为的周长为13cm，求求ABC的周长的周长.分析：根据分析：根据“DE是是AC的垂直平分线的垂直平分线”， 可以得到可以得到CE=AE，DA=DC解：解： DE是是AC的垂直平分线的垂直平分线 CE=AE=3cm DA=DC ABD的周长为的周长为13cm AB+BD+DA=13cm AB+BD+DC=13cm ABC的周长的周长= AB+BD+DC+AE+EC =13+3+3=19cmTHANK YOU!
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