江苏专用高考数学总复习 第1知识块 集合与常用逻辑用语 第2讲 命题及其关系课件 （理）

第第2讲命题及其关系讲命题及其关系1了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义，会分析四种命题的相了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义，会分析四种命题的相 互关系互关系2理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会判断必要条件、充分理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会判断必要条件、充分 条件与充要条件条件与充要条件基础自查基础自查1命题的概念命题的概念(1)能够能够 的语句叫做命题，其中判断为真的语句叫的语句叫做命题，其中判断为真的语句叫做做 ，判断为假的语句叫做判断为假的语句叫做 判断真假判断真假真命题真命题假命题假命题(2)在两个命题中，如果一个命题的在两个命题中，如果一个命题的 是另一个命题的是另一个命题的 ，我们称这两个命题为互逆命题我们称这两个命题为互逆命题 (3)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的的 ，这样的两个命题称为互否命题，这样的两个命题称为互否命题(4)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题 的的 ，这样的两个命题称为逆否命题，这样的两个命题称为逆否命题(5)一般地，设一般地，设“若若p则则q”为原命题，那么为原命题，那么“若若q则则p”就叫做原命题就叫做原命题的的 ；“若非若非p则非则非q”就叫做原命题的就叫做原命题的 ；“若非若非q则非则非p”就就叫做原命题的叫做原命题的 条件和结论条件和结论结论和条件结论和条件条件的否定和结论的否定条件的否定和结论的否定结论的否定和条件的否定结论的否定和条件的否定逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题2四种命题的相互关系四种命题的相互关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系3充分条件和必要条件充分条件和必要条件 一般地，如果一般地，如果pq，那么称，那么称p是是q的的 条件，同时称条件，同时称q是是p 的的 ，如果，如果pq，且，且qp，那么称，那么称p是是q的的 条件，条件， 简称简称p是是q的的 条件，记作条件，记作pq；如果；如果pq，且，且q / p，那么称，那么称p是是q 的的 条件；如果条件；如果p / q；且；且qp，那么称，那么称p是是q的的 ， 条件；如果条件；如果p/ q，且，且q / p，那么称，那么称p是是q的的 条件条件必要条件必要条件充分必要充分必要充分充分充要充要充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分既不充分又不必要既不充分又不必要联动思考联动思考想一想：想一想：“x1”是是“x21”的什么条件？的什么条件？答案：答案：充分不必要条件充分不必要条件议一议：议一议：如何理解一个命题如何理解一个命题p与非与非p真假性相反？真假性相反？答案：答案：可以从集合的角度进行理解，可以从集合的角度进行理解，“非非”是否定的意思，即集合中的是否定的意思，即集合中的“补集补集”概念若将命题对应集合概念若将命题对应集合P，则命题，则命题“綈綈p”就对应集合就对应集合P在全集在全集U中的补集中的补集 UP.联动体验联动体验1若若、均为锐角，则均为锐角，则sin sin 是是0”是是“|a|0”的的_条件条件 答案：答案：充分不必要充分不必要3x21是是x1的的_条件条件 答案：答案：必要不充分必要不充分4命题命题“若若x21，则，则x1”的逆命题是的逆命题是_，否命题是，否命题是_，逆否，逆否 命题是命题是_ 答案：答案：若若x1则则x21若若x21则则x1若若x1，则，则x215(2010四川改编四川改编)函数函数f(x)x2mx1的图象关于直线的图象关于直线x1对称的充要条件对称的充要条件 是是_ 答案：答案：m2 考向一命题真假的判断考向一命题真假的判断【例【例1】 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定，并分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定，并判断它们的真假判断它们的真假(1)若若q1，则方程，则方程x22xq0有实根；有实根；(2)若若x、y都是奇数，则都是奇数，则xy是偶数；是偶数；(3)若若xy0，则，则x0或或y0；(4)若若x2y20，则，则x、y全为全为0.解：解：(1)原命题是真命题原命题是真命题逆命题：若方程逆命题：若方程x22xq0有实根，则有实根，则q1，为真命题；，为真命题；否命题：若否命题：若q1，则方程，则方程x22xq0无实根，为真命题；无实根，为真命题；逆否命题：若方程逆否命题：若方程x22xq0无实根，则无实根，则q1，为真命题；，为真命题；命题的否定：若命题的否定：若q1，则方程，则方程x22xq0无实根，为假命题无实根，为假命题(2)原命题是真命题原命题是真命题逆命题：若逆命题：若xy是偶数，则是偶数，则x、y都是奇数，是假命题；都是奇数，是假命题；否命题：若否命题：若x、y不都是奇数，则不都是奇数，则xy不是偶数，是假命题；不是偶数，是假命题；逆否命题：若逆否命题：若xy不是偶数，则不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命题；不都是奇数，是真命题；命题的否定：命题的否定：x、y都是奇数，则都是奇数，则xy不是偶数，是假命题不是偶数，是假命题(3)原命题为真命题原命题为真命题逆命题：若逆命题：若x0或或y0，则，则xy0，是真命题；，是真命题；否命题：若否命题：若xy0，则，则x0且且y0，是真命题；，是真命题；逆否命题：若逆否命题：若x0且且y0，则，则xy0，是真命题；，是真命题；命题的否定：若命题的否定：若xy0，则，则x0且且y0，是假命题，是假命题(4)原命题为真命题原命题为真命题逆命题：若逆命题：若x、y全为全为0，则，则x2y20，为真命题；，为真命题；否命题：若否命题：若x2y20，则，则x、y不全为不全为0，为真命题；，为真命题；逆否命题：若逆否命题：若x、y不全为不全为0，则，则x2y20，为真命题；，为真命题；命题的否定：若命题的否定：若x2y20，则，则x、y不全为不全为0，是假命题，是假命题反思感悟反思感悟：善于总结，养成习惯：善于总结，养成习惯1在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较 每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一 旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆否命题逆否命题”“”“否命题否命题” 和和“逆命题逆命题”2掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判 断它的真假不易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假断它的真假不易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假迁移发散迁移发散1已知函数已知函数f(x)是是(，)上的增函数，上的增函数，a、bR，对命题，对命题“若若ab0， 则则f(a)f(b)f(a)f(b)” (1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真写出其逆否命题，判断其真 假，并证明你的结论假，并证明你的结论 解：解：(1)逆命题是：已知函数逆命题是：已知函数f(x)是是(，)上的增函数，上的增函数，a、bR，若，若 f(a) f(b)f(a)f(b)，则，则ab0，它是成立的，逆命题与否命题是等，它是成立的，逆命题与否命题是等 价的，可证其否命题是真命题，否命题为：若价的，可证其否命题是真命题，否命题为：若ab0，则，则 f(a)f(b)f(a)f(b) 证明：证明：ab0，ab，ba，f(x)在在(，)上是增函数，上是增函数， f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，否命题为真命题，否命题为真命题， 它的逆命题也为真命题它的逆命题也为真命题 (2)逆否命题是：已知函数逆否命题是：已知函数f(x)是是(，)上的增函数，上的增函数，a，bR，若，若f(a) f(b)f(a)f(b)，则，则ab0，设命题甲为：两个实数，设命题甲为：两个实数a、b满足满足|ab|2h；命题乙为：两个；命题乙为：两个实数实数a、b满足满足|a1|h且且|b1|h.那么甲是乙的那么甲是乙的_条件条件解析：解析：因因(1)得得h1bh. 得得2hab2h|ab|2h，即由命题乙成立可推出命题甲成立，所以甲是乙的必要条件即由命题乙成立可推出命题甲成立，所以甲是乙的必要条件由由 同理也可得同理也可得|ab|2h.因此，命题甲成立不一定能推出命题乙成立，所以甲不是乙的充分条件因此，命题甲成立不一定能推出命题乙成立，所以甲不是乙的充分条件答案：答案：必要而不充分必要而不充分反思感悟反思感悟：善于总结，养成习惯：善于总结，养成习惯在进行充分条件与必要条件的推理判断中要注意转化，根据命题之间的关系在进行充分条件与必要条件的推理判断中要注意转化，根据命题之间的关系我们可以知道：如果我们可以知道：如果p是是q的充分不必要条件，那么的充分不必要条件，那么綈綈p是是綈綈q的必要不充分条的必要不充分条件，同理，如果件，同理，如果p是是q的必要不充分条件，那么的必要不充分条件，那么綈綈p是是綈綈q的充分不必要条件，的充分不必要条件，如果如果p是是q的充要条件，那么的充要条件，那么綈綈p是是綈綈q的充要条件的充要条件迁移发散迁移发散2在下列各项中选择一项填空：在下列各项中选择一项填空：A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件(1)p：(x1)(x2)0，q：x2，p是是q的的_；(2)p：1x6，q：|x2|3，p是是q的的_；(3)p：x2x60，q：x2或或x3，p是是q的的_解析：解析：(1)令令Ax|(x1)(x2)0 x|2x1，Bx|x2，显然，显然AB，所以，所以p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件(2)令令Ax|1x6，Bx|x2|3x|3x23x|1x0，ab10，ab1.综上所述，当综上所述，当ab0时，时，ab1的充要条件是的充要条件是a3b3aba2b20.反思感悟反思感悟：善于总结，养成习惯：善于总结，养成习惯 有关充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，由有关充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，由“条条 件件”“结论结论”是证命题的充分性，由是证命题的充分性，由“结论结论”“条件条件”是证命题的必要是证命题的必要 性证明分为两个环节：一是充分性；二是必要性，证明时，不要认为它是性证明分为两个环节：一是充分性；二是必要性，证明时，不要认为它是 推理过程的推理过程的“双向书写双向书写”，而应该施行由条件到结论，由结论到条件的两次，而应该施行由条件到结论，由结论到条件的两次 证明证明 一般地，若证充分性，将条件作为已知，若证必要性，将结论作为已知一般地，若证充分性，将条件作为已知，若证必要性，将结论作为已知迁移发散迁移发散3已知已知a、b是实数，求证：是实数，求证：a4b42b21成立的充分条件是成立的充分条件是a2b21. 该条件是否为必要条件？试证明你的结论该条件是否为必要条件？试证明你的结论 证明：证明：a2b21，a4b42b2(a2b2)(a2b2)2b2 (a2b2)2b2a2b21. 即即a4b42b21成立的充分条件是成立的充分条件是a2b21.又又a4b42b21， 即为即为a4(b42b21)0. a4(b21)20，(a2b21)(a2b21)0，又，又a2b211，a2b210， 即即a2b21. 因此因此a2b21既是既是a4b42b21的充分条件，也是的充分条件，也是a4b42b21的的 必要条件必要条件课堂总结感悟提升课堂总结感悟提升1命题及命题真假的判定命题及命题真假的判定 判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句是陈述句”和和“可以可以 判断真假判断真假”这两个条件，只有这两个条件都具备的语句才是命题这两个条件，只有这两个条件都具备的语句才是命题 对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结 论分清，才有可能正确地判断其真假论分清，才有可能正确地判断其真假2充分条件与必要条件的判断方法有：充分条件与必要条件的判断方法有： (1)利用定义判断利用定义判断 若若pq，则，则p是是q的充分条件；的充分条件； 若若qp，则，则p是是q的必要条件；的必要条件； 若若pq且且qp，则，则p是是q的充要条件；的充要条件； 若若pq且且q / p，则，则p是是q的充分不必要条件；的充分不必要条件； 若若p / q且且qp，则，则p是是q的必要不充分条件；的必要不充分条件； 若若p / q且且q / p，则，则p是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件(2)利用集合判断利用集合判断记记p、q对应的集合分别为对应的集合分别为A、B，则：，则：若若AB，则，则p是是q的充分条件；的充分条件；若若AB，则，则p是是q的充分不必要条件；的充分不必要条件；若若AB，则，则p是是q的必要条件；的必要条件；若若AB，则，则p是是q的必要不充分条件；的必要不充分条件；若若AB，则，则p是是q的充要条件；的充要条件；若若A B，且，且A B，则，则p是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件