云南省中考数学 第四章 第二节 三角形及其性质课件

第一部分第一部分 考点研考点研究究第四章第四章 三角形三角形第二节第二节 三角形及其性质三角形及其性质三三角角形形及及其其性性质质 三角形的基本性质三角形的基本性质 三角形的重要线段三角形的重要线段 三角形重心的概念三角形重心的概念 三边的关系三边的关系三角的关系三角的关系 边角关系边角关系角平分线角平分线中线中线 高线高线中位线中位线 考点梳理考点梳理等腰三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定 性质性质判定判定等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定 性质性质判定判定直角三角形的性质与判定直角三角形的性质与判定 性质性质判定判定面积计算公式面积计算公式1.1.三角形性质的相关计算三角形性质的相关计算例例1 1 （20142014昆明）昆明）如图，在如图，在ABCABC中，中，A=50A=50，ABC=70ABC=70，BDBD平分平分ABCABC，则，则BDCBDC的度数是的度数是（ ）A. 85A. 85 B. 80 B. 80C. 75C. 75 D. 70 D. 70A重难点突破重难点突破【解析解析】已知已知A A5050，ABCABC7070，BDBD平分平分ABCABC，利用角平分线的性质可得，利用角平分线的性质可得ABDABD= = ABCABC，再根据三角形外角的性质，再根据三角形外角的性质可得可得BDCBDC=A AABDABD，即可求得，即可求得BDCBDC的的度数度数. .BDBD平分平分ABCABC，ABC=70ABC=70，ABDABD= = ABCABC= = 7070=35=35. .A A=50=50，BDCBDC=A AABDABD=50=503535=85=85. .1212【一题多解一题多解】BDBD平分平分ABCABC，ABCABC=70=70，A A=50=50，DBCDBC= = ABCABC= = 7070=35=35，C C=180=180-ABCABC-A A=180=180-70-70-50-50=60=60. .BDCBDC=180=180-DBCDBC-C C=180=180-35-35-60-60=85=85. .1212【方法归纳方法归纳 】1.1.在三角形中求角的度数，涉及的知识在三角形中求角的度数，涉及的知识点有三个：点有三个： 三角形的内角和；三角形的外角性质；三角形的内角和；三角形的外角性质； 三角形的内角与相邻外角互补三角形的内角与相邻外角互补 。 2. 2. 按照三角形三边关系去判断时必须满足任意两按照三角形三边关系去判断时必须满足任意两边和大于第三边边和大于第三边 ，而在实际使用，而在实际使用 时时 ，只要其中较小，只要其中较小的两条线长度的和能够大于第三条线段的长度的两条线长度的和能够大于第三条线段的长度 ，就能，就能构成三角形构成三角形 。 3. 3. 三角形的一条中线把原三角形分成两个三角形三角形的一条中线把原三角形分成两个三角形 ，根据垂线的性质可得到这两个三角形等底同高根据垂线的性质可得到这两个三角形等底同高 ，因此，因此其面积相等其面积相等 ，利用这一特点可以证明有关的面积关系，利用这一特点可以证明有关的面积关系问题问题 .2.2. 等腰三角形的相关计算等腰三角形的相关计算 例例2 2 等腰三角形的周长为等腰三角形的周长为1515，其中一边长为，其中一边长为6 6 ，则该等腰三角形底边长为（，则该等腰三角形底边长为（ ） A.3 B.6 C.9A.3 B.6 C.9 D.6 D.6或或3 3 D【解析】【解析】若腰长为若腰长为6 6，则底边长为，则底边长为15-6-6=315-6-6=3，若底边长为若底边长为6 6，则两腰长均为，则两腰长均为 ，则该等，则该等腰三角形边长为腰三角形边长为 可构成三角形，因此可构成三角形，因此该等腰三角形底边长为该等腰三角形底边长为6 6或或3.3.15692299, 622【注意事项注意事项】 解答此类型题时，要注意等腰三解答此类型题时，要注意等腰三角角 形有腰和底之别，顶角与底角之分。等腰三形有腰和底之别，顶角与底角之分。等腰三角形若给两边，求周长或已知一角，求顶角或角形若给两边，求周长或已知一角，求顶角或底角时，一定要分两种情况讨论。还注意边的底角时，一定要分两种情况讨论。还注意边的问题，要用三角形三边关系验证；角的问题，问题，要用三角形三边关系验证；角的问题，底角只能是锐角，顶角可以是锐角、直角或钝底角只能是锐角，顶角可以是锐角、直角或钝角角 。