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14.3.1 一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程人教版八年级数学上册第人教版八年级数学上册第14章一次函数章一次函数理解一次函数与一元一次方程的关理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图象解决一元系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。一次方程的求解问题。学习用函数的观点看待一元一次方学习用函数的观点看待一元一次方程的方法。程的方法。学习目标：学习目标：（快速回答：只选一个做，（快速回答：只选一个做，做完后和组内交流，也可做完后和组内交流，也可以两个都做）以两个都做）(1)(1)解方程解方程2x+20=02x+20=0 (2)(2)当自变量当自变量x x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20y=2x+20的的值为值为0 0？ 解解：(1) 2x+20=0 220 x 10 x (2) (2) 当当 y=0 时，时， 即即2200 x220 x 10 x 从“函数值”角度看两个问题实际上是同一个问题两个问题实际上是同一个问题序号序号 一元一次方程问题一元一次方程问题一次函数问题一次函数问题1解方程解方程 3x-2=0 当当x为何值时为何值时， y=3x-2的值为的值为0?2解方程解方程 8x-3=03 当当x为何值时为何值时， y=-7x+2的值为的值为0?4解方程解方程 当当x为何值时，为何值时，_的值为的值为0?解方程解方程 - 7x+2=08x-5=0y=8x-3当当x为何值时为何值时，_的值为的值为0?y=8x-5问题转换：问题转换：（3 3）画出函数）画出函数y=2x+20y=2x+20的图象，并确定它的图象，并确定它与与x x轴的交点坐标轴的交点坐标. .0 xy2010y=2x+20思考：直线思考：直线y=2x+20与与x轴交点坐标为轴交点坐标为（_,_,_），），这说明方程这说明方程2x200的的解是解是x=_从从“函数图像函数图像”上看上看-10 0-10 方程的方程的解解函数图象与函数图象与x x轴交点的轴交点的横坐标横坐标从从“函数值函数值”看，看，“解方程解方程ax+b=0(aax+b=0(a，b b为常为常数，数， a0)a0)”与与“求自变量求自变量 x x 为何值时，一为何值时，一次函数次函数y=ax+by=ax+b的值为的值为0 0”有什么关系？有什么关系？从图象上看呢？从图象上看呢？求一元一次方程求一元一次方程axax+ +b b=0(=0(a a，b b是常数，是常数，a a0)0)的解，的解，从从“函数值函数值”看就是看就是x x为何值时函数为何值时函数y= ax+by= ax+b的值为的值为0 0求一元一次方程求一元一次方程axax+ +b b=0(=0(a a, , b b是常数，是常数，a a0)0)的解，的解，从从“函数图象函数图象”看就是看就是求直线求直线y= ax+by= ax+b与与x x 轴交轴交点的横坐标点的横坐标 求求ax+b=0（a0）的解）的解x为何值时，为何值时，y=ax+b的值为的值为0？确定直线确定直线y=ax+b与与x轴的轴的横坐标横坐标 从从形形的的角度看：角度看： 从从数数的的角度看：角度看： 求求ax+b=0（a0）的解）的解“数形结合数形结合”的数学思想方法的数学思想方法1 1、根据下列图像，你能说出哪些一元一次、根据下列图像，你能说出哪些一元一次 方程的解？并直接写出相应方程的解？方程的解？并直接写出相应方程的解？5x=05x=0的解，其解为的解，其解为X=0X=0 x+2=0的解，其解为的解，其解为x=-2x=-23x+6=03x+6=0的解，其解为的解，其解为X=2X=2x-1=0 x-1=0的解，其解为的解，其解为x=1x=12 2、已知方程、已知方程ax+b=0的解是的解是-2，下列图，下列图像肯定不是直线像肯定不是直线y=ax+b的是（的是（ ） ABCDB求求ax+b=0(a，b是是常数，常数，a0)的解的解 一次函数与一元一次方程的关系一次函数与一元一次方程的关系x为何值时为何值时函数函数y= ax+b的值的值 为为0 从从“函数值函数值”看看求求ax+b=0(a, , b是是常数，常数，a0)0)的解的解 求直线求直线y= ax+b与与 x 轴交点的横坐标 从从“函数图象函数图象”看看例例1 1、一个物体现在的速度是、一个物体现在的速度是5m/s5m/s，其速度每秒，其速度每秒增加增加2m/s2m/s，再过几秒它的速度为，再过几秒它的速度为17m/s17m/s？（两种方法解题）（两种方法解题） 解法解法1 1：设再过设再过x x秒物体的速度为秒物体的速度为1717米米/ /秒秒 列方程：列方程： 2 2x x+5=17+5=17 解得解得: : x x=6=6解法解法2 2：速度速度 y( ( 单位：单位：m/s) )是是时间时间 x ( ( 单位：单位：s) ) 的函数的函数 y=2x+5 0 xy6-12y=2y=2x x1212(6,0)由图看出直线由图看出直线y y = 2 = 2x x12 12 与与x x轴的交点为（轴的交点为（6 6，0 0），得），得x=x=6 6由由 2 2x x+5=17+5=17得得 2 2x x12=012=0 1 1根据图象你能直接说出一元一次方程根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0 的解吗？的解吗？ -3y=x+30 xy解：由图象可知解：由图象可知 x+3=0 的解为的解为 x= 3 2 2利用函数图象解出利用函数图象解出x:x:5x1= 2x+5 解：解：由由5 5x x1=21=2x x+5 +5 得得3 3x x6=0 6=0 xy-6O y=3x-6（1）由图看出直线由图看出直线y = 3x6与与 x 轴轴的交点为的交点为（，（，0），得，得x= 解法解法：画出两个函数：画出两个函数y=5x1 和和y=2x+5的图象的图象 由图象知，两直线交于点由图象知，两直线交于点 (2，9)，所以原方程的解为所以原方程的解为 x=2Oy=5x1y=2x+592xy2 2利用函数图象解出利用函数图象解出 x : :5x1= 2x+5 解一元一次方程解一元一次方程axax+ +b b=0=0 ( (a a ，b b为常为常数数) )可以转化为：可以转化为： 从从“数数”上看，当某个一次函数的值上看，当某个一次函数的值为为0 0时，求相应的自变量的值时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知直线从图象上看，这相当于已知直线y y= =axax+ +b b，确定它与确定它与x x轴交点的横坐标的值。轴交点的横坐标的值。烟囱上长树烟囱上长树别哭了!我用蛇拳我用蛇拳,你怕吗你怕吗?真正的降龙十八掌真正的降龙十八掌一米九二的头发一米九二的头发我实在太我实在太困困了了! !新姜太公钓鱼我的自行车夹逢中求生存!不用加油的不用加油的车车好好学习好好学习, ,不要吵不要吵! !同学们，继续完成导学案go on,fingting!
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