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圆周角定理及推论圆周角定理及推论 练习题练习题ABC1OC2C3圆周角定理及推论圆周角定理及推论 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半定定 理理 半圆（或直径）所对的圆周半圆（或直径）所对的圆周角是直角角是直角; ; 90 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径推推 论论1、 O的半径为的半径为5，圆心的坐标为，圆心的坐标为（0，0）点）点P的坐标为（的坐标为（4，2），），点点A的坐标为（的坐标为（4，3），则点），则点P与与 O的位置关系是的位置关系是 ，点点A在在 O的的 。2、一个点与定圆上最近的距离为、一个点与定圆上最近的距离为4，最远点的距离为，最远点的距离为9，则此圆，则此圆的半径为的半径为 。A(4，-3)xyo.P（4，2）1题题5342452. . .OP49AB2题题3、如图，、如图，AB为为 O的直径，的直径，C为为 O上上的一动点（不与的一动点（不与A、B重合），重合），CDAB于于D，OCDOCD的平分线交的平分线交 O于于P，则当，则当C在在 O上运动时，点上运动时，点P的位置（的位置（ ）A随点随点C的运动而变化的运动而变化B不变不变C在使在使PAOA的劣弧上的劣弧上D无法判断无法判断12345B1=2= 34=5CDO=POD=90OABCD4.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，C是是 O上一点，上一点，CDAB于于D。已知。已知CD=2cm，AD=1cm，求，求AB的长的长.解一解一解二解二连接连接CO，利用勾股定理，利用勾股定理求出半径求出半径:r2=(r-1)2+22rr-12连接连接CA，CB利用射影定理利用射影定理求出求出DBCD2=AD DB5.5.如图如图, ,ABCABC的顶点均在的顶点均在OO上上, , AB=4, C=30AB=4, C=30, ,求求OO的直径的直径. . O OACBE E6、以、以 O的直径的直径BC为一边作等边三角为一边作等边三角形形ABC，AB、AC交交 O于于D、E两点，两点，求证：求证：BDDEEC。7、如图，、如图，ABCABC内接于圆，内接于圆，D D是是的中点，的中点，ADAD交交BCBC于于E E求证：求证：ABABACACAEAEADAD。21ABD AEC分析：要证分析：要证AB AC = AE AD1=2C=DACADAEAB= =8、如图，、如图，在在 O中，弦中，弦AB、CD垂直相垂直相交于点交于点E，求证：，求证：BOCAOD1800。132BOCAOD1+322+2ABD2（2+ABD）2 90018009、已知：、已知：ABCABC为为 O的内接三角形，的内接三角形， O的直径的直径BD交交AC于于E。AFBD于于F，延长，延长AF交交BC于于G，求证：求证：AB2BG GBC。分析：要证分析：要证AB2BGBCABG CBA1ABG =CBA1= C？连接连接BH，利用等孤所对的圆周角相等：，利用等孤所对的圆周角相等：21= 2=C10、如图，以、如图，以ABC的的BC边为直径的半边为直径的半圆交圆交AB于于D，交，交AC于于E，过，过E作作EFBC，垂足为垂足为F，且，且BF：FC5：1，AB8，AE2，求，求EC的长。的长。分析：分析：连接连接BE，得，得AC BE则则BE2=AB2AE2=60由射影定理可知由射影定理可知BEBE2 2=BFBC=BFBC即即 BCBC2 2=60=6065BCBC2 2=72=72CECE2 2=BC=BC2 2BEBE2 2=12=12
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