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12121.3,03,06 A BCDFFPFPFP已知，且，则动点的轨迹是双曲线双曲线的左支一条射线双曲线的右支C12222122.13203 A15B 6 9 C 7D 9xPxyyFFPFaPF设 是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为， 、分别是双曲线的左、右焦点若，则等于 或C12232.| 4327.yxbaPFPFPF由渐近线方程为，且，得依据双曲线的定义有，所以解析：223.1 A1 B22 C12 21 D 1kxykkkkkkk 已知方程的图象是双曲线,那么 的取值范围是. . . 或 211.02kkkk依题意只需 即解析： 或,所可以C4.2若双曲线的离心率为 ，则它的两条渐近线方程为333yxyx 或22213343.3byxybaaxe 解因为，即，析：所以渐近线方为，程或所以5.(6)313yx 如果双曲线经过点 ， ，且它的两条渐近线方程是，那么该双曲线的方程是2219xy2222193.(6)11.9xyyx依题意设双曲线的方程将点，代入方程，得故所求双曲线的方程为解析：双曲线的定义2212224242MCxyCxyMM例题1 已知动圆与圆：外切，与圆：内切，:求动圆的圆心的轨迹方程2221212121222222222.21(00)22 2 2| 81(0)24( 2)1414.xyMRMCRRMCMCMCMCCMabxacC CxyMMxabb如图，设动圆的半径为 ，则，所以解析：所以动圆，即动点的轨迹是以和为焦点的双曲线的右支的圆心的轨迹方程是设动圆圆心的轨迹方程为， ， ，则，所，以 双曲线有两支,分析具体问题时要注意是一支还反思小结：是两支 22121212169144.1232xyFFPPFPFFPF已知双曲线的方程是求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；设 和是双曲线的左、右焦点，点 在双曲线上，且，求拓展练习：的大小 2122229165311691441345.5,04.35,0 xyxyabFycexF由，得，所以，所以焦点，离心率，渐近线方程为解析： 212212122121222121212|2|1|2|2|2|2|1|2|3664 10090c.646os0PFPFFPFPFPFFFPFPFPFPFPFPFFFPFPFFPF 因为，所以，所以双曲线的标准方程 22221115,0522255,0621(3)FFPFFxy已知焦点，双曲线上的一点 到 ， 的距离差的绝对值等于 ，求双曲线的标准方程；求与椭圆共焦点且过点，的双曲线的例题2：标准方程 22222222211(00)261.916,210355316.xabacacxyaxybb因为双曲线的焦点在 轴上，所以设它的标准方程为 ， 因为，所以，所以所以所解析求双曲线的方程为： 2222222222222221(20) ( 20)120.(3 22)12021.2102 1002 102 10.55255182abaxyxyabbbxya椭圆的焦点为，设双曲线的方程为，则 又因为双曲线过点，所以由得，所以所求双曲线的标准方程为 12a bc第问依据双曲线的定义即可求解;第问由已知椭圆的方程确定双曲线的焦点,再找到基本量 , ,之间的关系即反思小结：可获解12(3944 2) (5)yPP已知双曲线的焦点在 轴上，并且双曲线上两点 ， 的坐标分别为 ， ，则该双曲线的标准拓展练习：方程为221916yx 222222222222222221212121(00) *(34 2)(5944 2311111169112541916.9)*yabPPPPPyxababaabbabPab 因为双曲线的焦点在 轴上，所以设所求双曲线的标准方程为 ， 因为点 ， 在双曲线上，所以点 ， 的坐标适合方程将，分别代入方程中，得方程组将和看做整体，：以析解得所解221.19.6yx故该双曲线的标准方程为双曲线的几何性质222122121(00)0,2()A.B.2 35 3 (2C.D. 300 229)FFabFFPxabxa设和为双曲线，的两个焦点，若 ，是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为 例题 ：江西卷2222223623 tan344B42.cbcacacbcea依题意得，所解析：以，得答案：即222“”cab双曲线问题中，是一个恒等式，也是一个隐含条件，在求离心率等相关问题时要会灵反思小结：活运用1212222212 11tan2xyaPFFbPFPFPFFe已知 是以 、为焦点的双曲线上一点，且，则此双曲线的离心拓练习：率展为112212121221122222222121.tan212 .222 .24225.cPFr PFrPFPFPFFrrrrararreacacrar设，因为，所以,所以由双曲线的定义可知，所以又,所以，所以解析：5双曲线的综合应用 222222 1,0(02)21.121(00)341132OABCOCmOAnOBmnmnCCababMNMxyababN R平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点、，点满足，其中 、，且求点 的轨迹方程；设点 的轨迹例题 ：与双曲线，且交于、两点，且以为直径的圆过原点，求证：为定值；在的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线的实轴长的取值范围 2222222221122222122221()()1,0(02).211220.20.()()11021.C xyOCmOAnOBxymnmnxyCbaxaxmynxyxyabaxxaa bbbaM xyN xyxxy 设， 因为，则 ，所以因为，所以，即点 的轨迹方程为证明：由,得由解题意，设，则析：21222222.aa babax x ，1212121212122222222222222222(00.11121112020)MNOM ONx xy yx xxxxxx xaaa bbabbbaaaba 因为以为直径的圆过原点，所以，即所以，即，所以为定值 2222222222232.313111 20021.22111 231,1120aabaabeeaaaaba因为，所以因为，所以，所以，即，所以，从而所以双曲线的实轴长的取值范围是圆锥曲线的有关问题应充分关注已知几何条件的代数化转反思小结：化途径 12121(4)12(3)00.FFPMmMF MF 已知等轴双曲线的中心在原点，焦点 ，在坐标轴上，且过点，求双曲线的方程；若点，在双曲线上拓，求证：展练习： 22222 1(0)(4)41001.66.xyPxly 设等轴双曲线的方程为因为该双曲线过点，所以，所以所以双曲线的方析：程为解 12221222212120.33333321( 20)(20)(3)( 23)(23)(23)( 23)3.(3)3630.MFMFMF MFFFMmmmmmMmmmMF MF 证明：由知，又，所以，所以因为点，在双曲线上，所以，即所以22212ccabea.注重双曲线的定义及标准方程,明确性质，抓住离心率、渐近线方程，结合几何图形的相关几何性质，充分运用数形结合思想解决有关问题.双曲线相关问题，如中点弦、弦长、与直线的位置关系等,牢牢抓住方程组思想、消元法、根与系数关系、弦长公式等方法 2222222222222222222312.2(0)00(0)xyxyababxyabxyaxayxeby .熟悉一些特殊双曲线：等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为；如果双曲线的渐近线为，则双曲线方程可设为()A. 2B.C(20101.3152.32.D)1FBFB设双曲线的一个焦点为 ，虚轴的一个端点为 ，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 辽宁卷222222221(00),0(0)()1010(5151220)DxyabbbaxacbbacbF cBbFBbaccaaceeee 不妨设双曲线的焦点在 轴上，且设其方程为，则一个焦点为， ，一条渐近线的斜率为 ，直线的斜率为，所以为，所以，即，即，解析：解得，舍去 答案：2222,010()A 32) B 32)C ) 2.3377(2010 D 44)xaOFyaPOP FP 若点 和点分别是双曲线的中心和左焦点,点 为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ，福建卷， ，2222000022032,01431.()1()33xFaayPxxyyx 因为是已知双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线的方程为设点，则有解析：，200000020202200000000001()(2),()22121.3343334334333.32132.xxxyxFPxyOPxyOP FPOP FxxyxxxxxxOP FPP 解得因为，所以此二次函数对应的抛物线的对称轴为直线因为,所以,当时，取得最小值为故，的取值32 3)范围是，abce选题感悟：双曲线的定义、标准方程、图形及几何性质等是每年高考必考的内容，可以出现在选择题、填空题中,也可以出现在解答题中.难度也可易可难.所以理解参数 、 、 、 的关系及渐近线方程、准线方程是解决问题的基础解题的关键是准确理解和掌握有关概念，灵活地运用数形结合、函数与方程的思想及等价转化的思想
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