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1.220320 32A3B6CD.23axyxya如果直线与直线垂直，则实数 的值是D220320223.()23.1D3 aaxyxyaa 易知直线的斜率是， 直线斜率是 依题意解， 有，所以，析：故选2.(4sin )(5cos )0 A 6B. 2C 2D 2 2ABxycAB 若过点，和，的直线与直线平行，则的值为 B2cossin1(cossin12).ABkAB 因为，所以解析：3.34102 A 34110B 341103490C 3490D 341103490 xyxyxyxyxyxyxy 到直线的距离为 的直线方程是 或或B22340.|1|21103.4911xyCCdCCC 设直线解：或的析方程为由4.1,1(32)ABl过原点且与两定点，的距离相等的直线 的方程是20340.xyxy或20340.lABABxyxy因为直线 过线段的中点或平行于直线，故其方或程为解析：1235.0205150.lxylxylxkyk若三条直线 ：， ：，：构成一个三角形，则 的取值范围是12313231,11,11010555515.05kkllAAlkkllkkllkk 解方程组，得直线 与直线 的交点当点在直线 上，即时，三直线不能构成三角形，所以；当直线 与直线 平行，即时，三直线不能构成三角形解析：综上，当，所以；当直线 与直线 平行且且，即时，三直线不能时，三直构线成三角构成形，所以三角形 |1055k kkk 且且求直线的方程12324020 34501:lxylxylxy求经过两直线 ：和 ：的交点，且与直线 ：垂直例的直线方程1232402044436030,243.3.12xyxlyyyxllx 解方程组，得直线 和 的交点坐标为直线 的斜率为 ，从而所求直线的斜率为由点斜式得所求直线的方方法 ：，解为即程析：120,24300,264360.2420(1)(2)420.42402(2)3(1)0436.231001llxymmxyxyxyxyxyxyyx 方法 ：方法 ：解方程组，得直线 和 的交点坐标为设所求直线的方程为，将点代入，得，所以所求直线的方程为设所求直线的方程为，即由，得，代入并化简得11122211122212300()0AxB yCA xB yCAxB yCA xB yC本题不难解决， 在此介绍了三种解法 方法是常规解法；方法 是比较巧妙地用待定系数法，运算量明显减少；方法 是应用了经过两直线交点的直线系方程，省去了解方程组的运算，在解本题时没有显出其优势，但有时此法是非常有用的一般的，过两直线和交点的直线系方程为，由另一反思条件求出 ，再代小结：入即得34032102xyxy 求经过直线和的交点，且与原点的距离为的拓直展练习1：线方程2340( 11)321011|1|10.20.21.1xyxyyk xkkxykdkxyk 解方程组，得交点坐标为， 设所求的直线方程为，即由，解得所以所求直线的程为解方析：两直线的位置关系 121212123831006402123lmxymlxmymllllll已知直线 ：和 ：，问 为何值时，例 ：与 相交；与 平行；与 垂直？121212081004031030.88mlylxllmmmlyxlyx 当时， ：； ：， 与 垂直；当时， ：， ：解析： 122121212.63312 1032132233228863833331()1860lyxmmmmmmmmmmmllmllmll 当时， 与 相交；当时，：由；或 ，而无解，所以，与 平行；当时， 与 垂直111122221112122122121221122111112222212121211112222000000.lAxB yClA xB yCABllABA BABllABA BC AC AABCC BC BABCllAABBABCCCABC已知两条直线的方程为 ：与 ：，则与 相交的条件是或；与 平行的条件是且，或；与 重合的条件是，或对于含参问题的反思小结：分类讨论“”要做到不重不漏，平时学习要注意培养讨论的 意识 ，但是不用比例式可以避免分类讨论 121212121802101(2-1)2/31.lmxynlxmymnllP mllllly 若两直线 ：， ：，试确定 、 的值，使：与 相交于点， ；且 在 轴上的截距展练为拓习 ： 21801210220.48.7.mnmnmmmmmm 由，解得显然，得析由解： 1211212214242/ .020() ()1842424242318.mnmnllmllmnllmnmnllmnmmynml 即当，或，当，时， 与 重合，所以，；当，时， 与 重合，时，所以，；因为直线 在 轴上的截距为，所以当时，显然；当时，由，无解对称问题12240203lxylxyl求直线 ：关于直线 ：对称的直线例题 ：的方程11240202 83 3()12,0llAlByxBxyl解方程组，得直线 与直线的交点， 在直线 上取方法一点，设点 关于直线解析：对称的点222202212242 8263 342()2,4()8242330.2,4xyyxxC xyClyyAyCxlx 为， ，则，解得，即又直线 过， 和两点，故由两点式得线即直的方程为， 0000000000100100200()()().()2220222224022240.12xxyyyyxxxxyyxyyyyxM xyllN xyMNMNM xyxlxyyxxlx 设，是直线 上任意一点，它关于直线的对称点为， ，则线段的中点坐标为，直线的斜率为由题意，得，解得因为，是直线 上任意一点所以直线方法 ：的，所，即方程为以260.y12121221121()2llllllBllCllllAlBllMN由平面几何知识知，若直线 、 关于直线对称，则有如下性质：若直线 与直线 相交，则交点在直线 上；若 在直线 上，则其关于直线 的对称点在直线 上本题方法 就是利用上述两条性质，找出确定直线 的两个点 直线 与直线 的交点 和直线 上的特殊点 关于直线 的对称点 ，由两点式得到直线 的方程；方法 则是用运动的观点，直接求轨迹方程把握两反思小结：点：线段的中点在直llMN线 上，直线 与直线垂直 2,3101,1312PlxyQPQ 一束光线通过点经直线 ：反射，反射光线过点求入射光线和反射光线所在直线的方程；求这条光线从 到 传播拓展练习 ：的距离 23104223312113 14 11 12,310()0451( 43)10.045PlxyM xyMxxyxyyxyxxyxyy 设关于直线 ：对称的点是， 则，解得，即，由两点式得反射光线所在直线的方程为，即解方程组解析：， 225420.()241.213332123233141 34 . 1.xyPQlPMNPNPNMNPNNQMQyx 得直线 与直线的交点，所以入射光线所在直线的方程为，由平面几何性质即即这条光线从 到 传播的距离是得所以点到直线的距离 326023220340.1214ABCAB xyAC xyBC xymABCBCm已知的三边所在直线的方程为：，：，：判断的形状；当边上的高为例时，求：的值 223122133260222,6232206|3 24 6|30|.534|30|113025355.5ABACABACABABkACkkkACBACxyxAxyymmdmdmm 直线的斜率为，直线的斜率为，所以，所以直线与直线互相垂直因此，解方程组，得，即由点到直线的距离公式得当时，即，解解析：为直角三角形或得()一般的，两条直线的方向 斜率、倾斜角、方向向量 确定，则两条直线的夹角确定，从而可判断三角形反思小结：的形状(4cos3sin )60Pxy点，到直线的距离的最拓展小练习4：值等于222110axyxa 本节内容知识点较多，主要在四个方面为高考提供素材：一是直线垂直与平行条件的运用，包括根据条件判定两直线的位置关系或已知两直线的位置关系求参数的值或取值范围；二是运用公式求点与点、点到直线、直线与直线的距离；三是求直线的交点；四是综合运用本节知识解决一些诸如三角形、对称、求直线方程等问题.判断两条直线的位置关系和求直线方程时，不要忘记考虑斜率不存在的情形如：若直线与直线100yaa 垂直，求 的值当时，两直线显然垂直2001011.01.2()aaaaaP xy 当时，由，得所以 的值是 和点到直线的距离公式：设点，则距离公式点P到直线Ax+By+C=0点P到直线x=ad=|x0-a|点P到直线y=bd=|y0-b|0022|AxByCAB12222211122212|3.7 520421010204220|21|7 534.10424CCdABxyxyaxyaxyaxyaaalyk xblyk xbkk 用公式求两平行线的距离时，要先将两个方程中、 项系数化为相同如：直线与直线的距离是，求 的值最好是先将直线化为，然后由公式得，所以或若两直线 ：， ：，且 、 存在，则5.光线反射问题、角平分线问题、折叠问题都是对称问题关于对称问题，有如下规律：两直线的位置关系数学表达式两直线相交k1k2两直线平行k1=k2且b1b2两直线重合k1=k2且b1=b2两直线垂直K1k2=-1对称解决办法关于点对称用中点坐标公式关于x轴对称x不变，y换成-y关于y轴对称y不变，x换成-x关于直线y=x对称x换成y，y换成x关于直线y=-x对称x换成-y，y换成-x关于直线y=x+1对称x换成y-1，y换成x+1关于直线y=-x+1对称x换成1-y，y换成1-x轴对称斜率之积等于-1，中点在对称轴上1.1(2000()1ABCD0) axyxay是 直线与直线互相垂直 的 充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不中山模拟必要条件001100Cxyxayaaxyxy由 直线与直线互相垂直得，即满足必要性；又当时，直线与直线互相垂直，即满足充分解：性析答案：222440(3440_.2 2010.)Cxyxyxyd圆 ：的圆心到直线的距离上海卷3 134 241,2340.543xy圆心到直线的解析：距为答案：离223.()3,3_23(2010)1PQabbaPQlxyl若不同两点 ， 的坐标分别为 ， ，则线段湖南的垂直平分线 的斜率为；圆关于直线 对称的卷圆的方程为3131.33()22abPQbaPQlbaabPQ因为直线的斜率为，因此，线段的垂直平分线 的斜率为又线段的中点坐标为，解析：，2222222233()223.2312,30,111123111.abbalyxyxxylylyyxxx 所以直线 的方程为，整理得圆的圆心关于直线 的对称点为，因此，圆关于直线 对称的圆的方程答案： ；为分析近几年的高考试题不难发现，对直线的方程的考查，其内容多为直线的倾斜角、斜率等有关概念，以及求不同条件下的直线方程或直线方程的应用，以选择、填空题居多，但这部分内容在直线与曲线相联系的综合题中出现的概选题感悟：率更大
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