广西桂林市逸仙中学高二数学 《二项式系数的性质》课件

二项式系数的性质二项式系数的性质( a + b )1 1 1( a + b )2 1 2 1( a + b )3 1 3 3 1( a + b )4 1 4 6 4 1( a + b )5 1 5 10 10 5 1( a + b )6 1 6 15 20 15 6 1 rnrnrnCCC 11一一三三四四六六五五十十一一一一二二一一一一三三一一一一四四一一一一五五十十一一一一杨辉三角杨辉三角 这个表称为杨辉三角。在这个表称为杨辉三角。在详解九章算法详解九章算法一书里，一书里，还说明了表里还说明了表里“一一”以外的每一个数都等于它肩上两个数以外的每一个数都等于它肩上两个数的和，杨辉指出这个方法出于的和，杨辉指出这个方法出于释锁释锁算书，且我国北宋算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它。这表明我国发世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡（学家帕斯卡（Blaise Pascal,1623年年1662年）首先发现的，年）首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说，杨辉三角的发他们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就现要比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。是非常值得中华民族自豪的。2468101214161820369f(r)Orf(r)=r6C2468101214161820369f(r)Or2224262830323436f(r)=r7C个孤立的点个孤立的点图象是图象是7, 6 n是图象的对称轴是图象的对称轴32 nr最大最大362CCnn 个孤立的点个孤立的点图象是图象是8, 7 n最大。最大。3721CCnn 最大。最大。4721CCnn 是图象的对称轴是图象的对称轴27 r最小最小6606CC 最小最小7707CC 例例3 3 证明：在证明：在(a(ab)b)n n展开式中展开式中, ,奇数项的二项式系奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和数的和等于偶数项的二项式系数的和. .0213nnnnCCCC011 1nnnrn rrnnnnnnabC aC abC abC b1,1,ab 令则得01231 11,nnnnnnnnCCCCC 02130nnnnCCCC就是12n 1.对称性对称性 在二项展开式中，与首末两端在二项展开式中，与首末两端“等距离等距离”的两项的二项式系数相的两项的二项式系数相等。等。 2.增减性与最大值增减性与最大值21 nk当当 时，二项式系数是逐渐增大的，由对称性知它的时，二项式系数是逐渐增大的，由对称性知它的后半部是逐渐减小的，且在中间取得最大值。后半部是逐渐减小的，且在中间取得最大值。2nnC当当n是偶数时，中间的一项是偶数时，中间的一项 取得最大时取得最大时 ；21 nnC21 nnC当当n是奇数时，中间的两项是奇数时，中间的两项 ， 相等，且同时取得相等，且同时取得最大值。最大值。二项式系数的性质二项式系数的性质3、各二项式系数的和各二项式系数的和 在二项式定理中，令在二项式定理中，令 ，则：，则： 1bannnnnn2CCCC210 这就是说，这就是说， 的展开式的各二项式系的展开式的各二项式系数的和等于数的和等于：nba)( n2同时由于同时由于 ，上式还可以写成：，上式还可以写成：1C0n12CCCC321nnnnnn这是组合总数公式这是组合总数公式 赋值法