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问题问题1，什么样的图形是正多边形？，什么样的图形是正多边形？各边相等各边相等,各角也相等的多边形是正多边形各角也相等的多边形是正多边形.你知道正多边形与圆的关系吗？你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆只要把一个圆分成相等的一些弧分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多就可以作出这个圆的内接正多边形边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆这个圆就是这个正多边形的外接圆.B4123ACDE5证明：证明：AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3AB1=2同理同理2=3=4=5又又顶点顶点A、B、C、D、E都在都在 O上，上，五边形五边形ABCDE是是 O的内接五边形。的内接五边形。 如图如图,把把 O分成把分成把 O分成分成相等的相等的5段段弧弧,依次连接各分点得到正五边形依次连接各分点得到正五边形ABCDE.正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角中心角.O中心角中心角半径半径R边心距边心距r我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的正多边形的中心中心.外接圆的半径叫做正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径半径.中心到正多边形的距离叫做正多边形的中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距边心距.例例 有一个亭子有一个亭子,它的它的地基半径为地基半径为4m的正六的正六边形边形,求地基的周长和求地基的周长和面积面积(精确到精确到0.1m2).OABCDEFRPr解解: 如图由于如图由于ABCDEF是正六边形是正六边形,所以它的中心角等于所以它的中心角等于 ，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.360606因此因此,亭子地基的周长亭子地基的周长 l =46=24(m).在在RtOPC中中,OC=4, PC=4222BC ，利用勾股定理利用勾股定理,可得边心距可得边心距22422 3.r 亭子地基的面积亭子地基的面积211242 341.6(m ).22SlrOABCDEFRPr练习：分别求出半径为练习：分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积形的边长，边心距和面积.解：作等边解：作等边ABC的的BC边上的高边上的高AD,垂足为垂足为D连接连接OB，则，则OB=R在在RtOBD中中 OBD=30,边心距边心距OD=1.2R在在RtABD中中 BAD=30,1322ADOAODRRR，cosADBADAB，323 .coscos30RADABRBAD21133 33.2224ABCSBC ADRRRABCDO解：连接解：连接OB，OC 作作OEBC垂足为垂足为E， OEB=90 OBE= BOE=45在在RtOBE中为等腰直角三角形中为等腰直角三角形222BEOEOB222OEOB222OBOE 2222OEOBR边心距22222BCBERR边长2222ABCDSAB BCRR正方形ABCDOE
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