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1.2充分条件与必要条件教学目标教学目标 使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用在师生、学生间的交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础 教学重点：教学重点：充分不必要条件、必要不充分条件的概念； 教学难点：教学难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件； 课课 型：型：新授课 教学手段：教学手段：多媒体 例例5、 用反证法证明：圆的两条用反证法证明：圆的两条 不是直径的相交弦不能互相平分不是直径的相交弦不能互相平分.已知：如图，在已知：如图，在 O中，弦中，弦AB、CD交于交于P，且，且AB、CD不是直径不是直径.ABCDOP求证：弦求证：弦AB、CD不被不被P平分平分.分析：假设弦分析：假设弦AB、CD被被P平分，连平分，连接接OP后，可以推出后，可以推出AB、CD都与都与OP垂直，则出现矛盾垂直，则出现矛盾.证明证明: 假设弦假设弦AB、CD被被P平分，由于平分，由于P点一定不是圆心点一定不是圆心O，连接，连接OP，根据垂径定理，根据垂径定理的推论，有的推论，有OPAB，OPCD，ABCDOP即过点即过点P有两条直线与有两条直线与OP都都垂直，这与垂线性质矛盾垂直，这与垂线性质矛盾.所以，弦所以，弦AB、CD不被不被P平分平分.思考：思考：2222URA4430,(1)0,220,.ABC.x xaxaxRBx xaxaxRCx xaxaxRa2.设，集合若 ， ， 中至少有一个不是空集，求实数 的取值范围. 123 aa或答案：1.1.用反证法证明：若函数用反证法证明：若函数f(xf(x) )在区间在区间a,ba,b上上是增函数，那么方程是增函数，那么方程f(xf(x)=0)=0在区间在区间a,ba,b上至上至多只有一个实根多只有一个实根. .一般以下几种情况适宜使用反证法一般以下几种情况适宜使用反证法（1）结论本身是以否定形式出现的一类）结论本身是以否定形式出现的一类命题；命题；（2）有关结论是以）有关结论是以“至多至多”，或，或“至少至少”的形式出现的一类命题；的形式出现的一类命题；（3）关于唯一性、存在性的命题；）关于唯一性、存在性的命题；（4）结论的反面比原结论更具体、更容）结论的反面比原结论更具体、更容易研究的命题（正难则反）易研究的命题（正难则反）. 4、如果命题“若p则q”为假，则记作p q.3、若命题“若p则q”为真,记作p q(或q p).2、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：1、命题：可以判断真假的陈述句，、命题：可以判断真假的陈述句， 可写成：若可写成：若p则则q. 复复习习互互 逆逆原命题原命题若若p p则则q q逆命题若q则p否命题若 则逆否命题若 则互互 为为 为为互互 否否逆逆逆逆 否否互互否否互互否否互互 逆逆ppqq判断下列命题是真命题还是假命题：判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若）若 ，则，则 ； 1 x12 x（2）若）若 ，则，则 ； 22yx yx （3）对角线互相垂直的四边形是菱形；）对角线互相垂直的四边形是菱形； （5）若）若 ，则，则 ； 0 ab0 a（4）若方程）若方程 有两个不等的实数解，有两个不等的实数解， 则则 )0(02 acbxax042 acb真真 假假 假假 假假 真真 112 xx方程有方程有 两个不等的实数解两个不等的实数解)0(02 acbxax042 acb(6) 若两三角形全等若两三角形全等 ，则两三角形面积相等；，则两三角形面积相等；真真两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等定义：定义： 充分条件与必要条件充分条件与必要条件：一般地，如果已知：一般地，如果已知 ， 即命题即命题“若若p则则q” 为真命题，那么就说，为真命题，那么就说，p 是是q 的充分条件，的充分条件，q 是是p 的必要条件的必要条件qp 的充分条件的充分条件是是112 xx的必要条件的必要条件是是112 xx两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件112 xx两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等 例例1 指出下列各组命题中，指出下列各组命题中，p是是q的什么条件，的什么条件，q是是p的什么的什么条件条件.(1):; :.(2):20; :(3)(2)0.(3):0; :0.(4):; :.(5):4; :6.(6):; :.(7):; :.p aQ q aRp xqxxp xyq xpqp xq xpqpq两个角相等两个角是对顶角是 的倍数是 的倍数四边形的对角线平分且相等四边形是平行四边形三角形的三条边相等三角形的三个角相等定义：定义：1.,. q. pq qppq若则 是 的充分不必要条件是p的必要不充分条件.,. 2互为充要条件与也说简称充要条件充分必要条件，是则即若qpqpqppqqp,. q. pq qppq3.若则 是 的既充分不必要条件是p的既必要不充分条件对于命题对于命题“若若p则则q” 例例2、以、以“充分不必要条件充分不必要条件”、“必要不充分条件必要不充分条件”、“充充要条件要条件”与与”既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件“中选出适当的一种中选出适当的一种填空填空.21)0,002 3 10104 5)536)7ABCAB tantanxyxyaNaZxxxxabacbcAB 是的）是的）是的）同旁内角互补 是 两直线平行 的是的是的）已知不是直角三角形，是的（充分不必要条件）（充分不必要条件）（充分不必要条件）（充分不必要条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（充要条件）（充要条件）（充要条件）（充要条件）（既不充分也不必要条件）（既不充分也不必要条件）既不充分也不必要条件充要条件必要不充分条件充分不必要条件）（的是则命题无公共点与命题直线线是不同的两个平面，直、已知例D. C.B. A. ,/:,3qpq；bapaa既不充分也必要条件充要条件必要不充分条件充分不必要条件）那么甲是乙的（命题乙、设命题甲例D. C.B. A. , 32:, 50:4xx B Am,n,D.n ,.,B. , A. 5mCmlmlmlnm，）一个充分条件是（的为直线，则、为平面，、设例既不充分也不必要条件充要条件必要不充分条件充分不必要条件）（的是则为锐角，若、已知例D. C.B. A. ,2:),sin(sin:6qpqp D B例例7、若、若p是是r的充分不必要条件，的充分不必要条件，r是是q的必要的必要条件，条件，r又是又是s的充要条件，的充要条件，q是是s的必要条件的必要条件.则：则： 1）s是是p的什么条件？的什么条件？ 2）r是是q的什么条件？的什么条件？必要不充分条件必要不充分条件充要条件充要条件2.2.充要条件的证明充要条件的证明. 011,1xyyxyxyx的充要条件是求证：是非零实数，且、已知例注意：分清注意：分清p p与与q.q.yxq11:0:xyp)(qp 证明：充分性00 00, 0yxyxxy或则若.110, 0yxyxyx时，有：当.110, 0yxyx时，有：当. 00. 0)(, 0,11)(xyxyyxxyxyxyxyyxpq即则有：若必要性. 01, 022233baabbabaab的充要条件是求证：、已知例.010332实根的充要条件有两个同号且不相等、求例kxx.3250 k作业： P.15 A组 第4题 B组第2题从命题角度看从命题角度看引申引申若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件.若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件.（四）（四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件.(三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的充要条件从集合角度看从集合角度看命题命题“若若p则则q”.,) 1必要条件是充分条件，是则pqqpBA.,)3的充要条件是则qpBA.,)2必要不充分条件是充分不必要条件，是则pqqpBA.qpAB)4既不充分也不必要条件是，则且 BA引申引申q|Bp|A满足条件，满足条件已知xxxx0 x0D.x 6x1C.x 6 xB. 1 xA.7523., 0)4)(3( : , 0)4() 3( :, 2.,:,: 1.2222或或条件是（）成立的一个必要不充分不等式的什么条件是则若的什么条件是则或若练习：xqpyxqyxpRyxpqyxyxqyxp常用正面叙述词及它的否定常用正面叙述词及它的否定. . 正面词正面词语语 否定词否定词语语 )()()()( )等于等于不等于不等于小于小于不小于不小于大于大于不大于不大于是是不是不是都是都是不都是不都是( )正面词正面词语语 否定词否定词语语 ) 1()2() 1()0()( n) 1( n至多有至多有一个一个至少有至少有两个两个至少有至少有一个一个一个也一个也没有没有至多有至多有 n个个至少有至少有n+1个个任意的任意的某个某个所有的所有的某些某些常用正面叙述词及它的否定常用正面叙述词及它的否定. .
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