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定义：定义：两组对边分别两组对边分别 的四的四边形是平行四边形。边形是平行四边形。性质：性质：1 1、平行四边形对边、平行四边形对边2 2、平行四边形对角、平行四边形对角 邻角邻角3 3、平行四边形对角线、平行四边形对角线平行平行相等相等互相平分互相平分平行且相等平行且相等互补互补边：边：角角对角线对角线1.两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形4.两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形5.对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形(1)AB=CD (2) BC=AD (3) ABCD (4)BCAD(5)A=C (6)B=D选择其中两个选择其中两个,能组成平行四边形的有几种能组成平行四边形的有几种?(1)与与(2) (3)与与(4) (1)与与(3) (2)与与(4) (5)与与(6)(3)与与(5) (3)与与(6) (4)与与(5) (4)与与(6)共共 9 种种.2.在平行四边形在平行四边形ABCD中中,AC=10,BD=8,则则AB的取值范围是的取值范围是( )A 2 AB18 B 1 AB2 D AB 93.平行四边形一边长为平行四边形一边长为 10 ,则它的两条对角线可以是则它的两条对角线可以是( ) A 6 ,8 B 8, 12 C 8, 14 D 6, 14BC4.在平行四边形在平行四边形ABCD中中,AEBC于于E, AFCD于于F ,AE=4,AF=6,平行四边形平行四边形ABCD的周长为的周长为 40 ,求求平行四边形平行四边形ABCD的面积的面积.ABCDEF46X20-X4 X = 6 (20-X)X=12面积面积=124=48 或或 86=48边边角角对角线对角线四个角都是直角四个角都是直角四边相等四边相等四边相等四边相等四个角都是直角四个角都是直角相等相等ABCDOABCDOABCDO互相垂直互相垂直每一条对角每一条对角线平分一组线平分一组对角对角相等相等互相垂直互相垂直每一条对角线平每一条对角线平分一组对角分一组对角区别于区别于平行四边形平行四边形的特殊性质的特殊性质平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形一个角是直角一个角是直角对角线相等对角线相等一组邻边相等一组邻边相等对角线垂直对角线垂直一个角是直角一个角是直角对角线相等对角线相等一组邻边相等一组邻边相等对角线垂直对角线垂直矩形边长分别为矩形边长分别为cm，cm，其中，其中一个内角平分线把较长边分成两部分，这两部一个内角平分线把较长边分成两部分，这两部分长是；分长是；.若三角形的三边之比为若三角形的三边之比为 6 : 5 : 4 ,周长是周长是 45 cm,那么该三角形中最长的中位线长是那么该三角形中最长的中位线长是;最长边最长边xcm直角三角形斜边上的高和斜边上的中线直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是分别是5cm和和6cm，则它的面积是，则它的面积是ABCDcm对角线互相垂直且相等的一定是（）对角线互相垂直且相等的一定是（）正方形矩形菱形以上都不对正方形矩形菱形以上都不对下列说法正确的有几个（）下列说法正确的有几个（）（）对角线互相平分的四边形是平行四边形（）对角线互相平分的四边形是平行四边形（）对角线相等的四边形是矩形（）对角线相等的四边形是矩形（）对角线互相垂直的四边形是菱形（）对角线互相垂直的四边形是菱形（）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形（）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形（）对角线相等的平行四边形是矩形（）对角线相等的平行四边形是矩形个个个个个个个个四边形，分别是四边的中点，四边形，分别是四边的中点，则（）四边形是；则（）四边形是；（）当四边形满足条件时，四边形是矩形；（）当四边形满足条件时，四边形是矩形；当四边形满足条件时，四边形是菱形；当四边形满足条件时，四边形是菱形；当四边形满足条件时，四边形是正方形；当四边形满足条件时，四边形是正方形；DC平行四边形平行四边形 在矩形中，在矩形中，是上任一点，是上任一点，于，于，于于，则；，则；等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高线长等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高线长菱形的周长为菱形的周长为cm，一对角线长是，一对角线长是cm，则另，则另一对角线长，面积，高是一对角线长，面积，高是；菱形，菱形，是，是中点，是上任一点，则的最小值是中点，是上任一点，则的最小值是；.在在ABC中，中， P 是是 BC 上一动点，过上一动点，过点点 P 作作 PEAC ，交，交AB于于 E ， 过过 P作作 PFAB 交交AC于于 F，当点，当点 P 运动到什么位运动到什么位置时，四边形置时，四边形AEPF是菱形？是菱形？ABCPEF当平分当平分时，四边形时，四边形AEPF是菱形是菱形、如、如 图，图，ABCABC中，点中，点O O是是ACAC上一个动点，过点上一个动点，过点O O作直线作直线MNBCMNBC，设，设MNMN交交BCABCA的平分线于点的平分线于点E E，交，交BCABCA的外角平分线于点的外角平分线于点F F， (1)(1)、找出图形中相等的线段，并证明。、找出图形中相等的线段，并证明。 (2)(2)、当点、当点O O运动到何处时，四边形运动到何处时，四边形AECFAECF是矩形，是矩形，并证明你的结论。并证明你的结论。（）当（）当ABCABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形AECFAECF是正方形？是正方形？ABCNMFEO当运动到中点时，四边当运动到中点时，四边形形AECF是矩形是矩形正方形对角线交于，正方形对角线交于，是上一点，是上一点，于，于，于，于，连，连，求证（求证（）（）（）证明证明 在直角梯形中，分别是，的在直角梯形中，分别是，的中点，且中点，且a，且，且b，则图中阴影部，则图中阴影部分面积是，（用分面积是，（用a，b表示）表示）abab田村有一口呈四边形的池塘，在它田村有一口呈四边形的池塘，在它 的四个角的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树田村准备开挖鱼池处均种有一棵大核桃树田村准备开挖鱼池建养鱼建养鱼苗苗，想使池塘面积扩大一倍，又想保持，想使池塘面积扩大一倍，又想保持 核桃树核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状， 请问请问田村能否实现这一设想田村能否实现这一设想?若能，请你设计并画出图形；若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理若不能，请说明理 由由OABCDEFGH8.在在ABC的边的边BC同侧分别作三个正三角形同侧分别作三个正三角形BCE,正三角形正三角形ABD, 正三角形正三角形ACF.(1)四边形四边形ADEF是是 四边形四边形(2)当当ABC满足满足 时时,四边形四边形ADEF为矩形为矩形(3)当当ABC满足满足 时时,四边形四边形ADEF为菱形为菱形(4)当当ABC满足满足 时时,四边形四边形ADEF不存在不存在ABCDEF平行平行BAC=150度度AB=ACBAC=60度度ABCDO性质性质：1 1）对边平行且相等。）对边平行且相等。 2 2）对角相等。）对角相等。 3 3）两条对角线互相平分。）两条对角线互相平分。 4 4）中心对称）中心对称 。 判定方法判定方法：1 1）两组对边分别平行。）两组对边分别平行。2 2）两组对边分别相等。）两组对边分别相等。3 3）一组对边平行且相等。）一组对边平行且相等。4 4）两条对角线互相平分。）两条对角线互相平分。5 5）两组对角分别相等。）两组对角分别相等。ABCDO性质性质：1 1）对边平行且相等。）对边平行且相等。 2 2）四个角都是直角。）四个角都是直角。 3 3）两条对角线互相平分且相等。）两条对角线互相平分且相等。 4 4）轴对称和中心对称。）轴对称和中心对称。 判定方法判定方法：1 1）有三个角是直角的四边形。）有三个角是直角的四边形。2 2）是平行四边形，并且有一个角是直角。）是平行四边形，并且有一个角是直角。3 3）是平行四边形，并且两条对角线相等）是平行四边形，并且两条对角线相等。CABDO性质性质：1 1）对边平行，四条边都相等）对边平行，四条边都相等 。2 2）对角相等。）对角相等。 3 3）两条对角线互相垂直平分）两条对角线互相垂直平分 ， 每条对角线平分一组对角。每条对角线平分一组对角。 4 4）轴对称和中心对称。）轴对称和中心对称。 判定方法判定方法：1 1）四条边都相等的四边形。）四条边都相等的四边形。2 2）是平行四边形，并且有一组邻边相等。）是平行四边形，并且有一组邻边相等。3 3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。ABCDO性质：1 1）对边平行，四条边都相等）对边平行，四条边都相等 。 2 2）四个角都是直角。）四个角都是直角。 3 3）两条对角线互相垂直平分且相等，）两条对角线互相垂直平分且相等， 每条对角线平分一组对角。每条对角线平分一组对角。 4 4）轴对称和中心对称。）轴对称和中心对称。判定方法判定方法：1 1）是矩形，并且有一组邻边相等。）是矩形，并且有一组邻边相等。2 2）是菱形，并且有一个角是直角。）是菱形，并且有一个角是直角。3 3）是平行四边形，并且有一组邻边相等）是平行四边形，并且有一组邻边相等 和有一个角是直角。和有一个角是直角。ABCD性质性质：1 1）两底并行，两腰相等。）两底并行，两腰相等。 2 2）同一底上的两个角相等。）同一底上的两个角相等。 3 3）两条对角线相等。）两条对角线相等。 4 4）轴对称。）轴对称。 判定方法判定方法：1 1）是梯形，并且同一底上的两个角相等。）是梯形，并且同一底上的两个角相等。2 2）是梯形，并且两条对角线相等。）是梯形，并且两条对角线相等。O 三角形中位线定理三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半。并且等于第三边的一半。ABCDEDEBC，DE1/2 BCADBCEF 梯形中位线定理梯形中位线定理 梯形的中位线定理平行于两底，梯形的中位线定理平行于两底， 并且等于两底和的一半。并且等于两底和的一半。EFADBC，EF1/2 (AD+BC) 、已知：、已知： ABCD，添加适当的条件，添加适当的条件（1 1）使它成为菱形）使它成为菱形. .条件：条件：. .（2 2）使它成为矩形）使它成为矩形. .条件：条件：. .（3 3）使它成为正方形）使它成为正方形. .条件：条件：. .BCDA我说我所想我说我所想O一、判断题：一、判断题：1 1）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. ( ). ( )2 2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ). ( )3 3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形）两条对角线互相垂直的矩形是正方形. ( ). ( )4 4）两条对角线相等的菱形是正方形）两条对角线相等的菱形是正方形. ( ). ( )5 5）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.( ).( )6 6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形. ( ). ( )课堂练习课堂练习二、填空题二、填空题：(1)(1) 已知平行四边形已知平行四边形ABCDABCD中，中，ABAB1212， 则则CC ，DD 。(2)(2)顺次连结菱形四边中点所得的四边形是顺次连结菱形四边中点所得的四边形是 . .60120矩形矩形710cm三、选择题：(1)(1)菱形菱形ABCDABCD的周长为的周长为20cm20cm，ABCABC120120, 则对角线则对角线BDBD等于（等于（ ） （A A）4cm4cm（B B）6cm6cm（C C）5cm5cm（D D）10cm10cm(2)(2)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )( )(A)(A)等腰三角形等腰三角形 (B)(B)矩形矩形 (C)(C)平行四边形平行四边形 (D)(D)等腰梯形等腰梯形(3)(3)矩形、菱形、正方形都具有的性质是（矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） （A A）对角线相等）对角线相等 （B B）对角线互相平分）对角线互相平分 （C C）对角线平分一组对角）对角线平分一组对角 （D D）对角线互相垂直）对角线互相垂直CBBABDC自主探究一自主探究一ABCPMQ已知：已知：ABC中中AB=AC=a，M为底边为底边BC上任意一点，过点上任意一点，过点M分别分别作作AB、AC的平行线交的平行线交AC于于P，交，交AB于于Q.（1 1）线段线段QM、PM、AB之间有什么关系？之间有什么关系？ QM+PM=AB自主探究二自主探究二ABCPMQ已知：已知：ABC中中AB= =AC= =a，MM为底边为底边BC上任意一点，上任意一点，过点过点M分别作分别作AB、AC的平的平行线交行线交AC于于P，交，交AB于于Q.探究探究: :当当M位于位于BC的什么位的什么位置时置时, , 四边形四边形AQMP是菱形？是菱形？并说明你的理由并说明你的理由. .当当ABC满足什么条件菱满足什么条件菱形形AQMP是正方形？是正方形？ 在矩形在矩形ABCD中，中，AB=16=16，BC=8.=8.将矩形沿将矩形沿AC折叠，点折叠，点D落在点落在点E处，且处，且CE交交AB于点于点F，求，求AF的长的长. .CEFDAB思考思考 点拨点拨：对于折叠对于折叠问题，可以从折叠问题，可以从折叠前后的两个图形是前后的两个图形是全等图形入手进行全等图形入手进行分析分析. .
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