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圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆的位置关系专项复习圆的位置关系专项复习（三（三 ） 摆一摆:下面有许多圆，用鼠标指着圆心，按下左键就能将圆放到你想要的位置，请你根据刚才的观察，摆出你心中两圆的各种位置关系.活动一：动手实践活动一：动手实践活动二：活动二：观观 察察两圆的五种位置关系两圆的五种位置关系两圆的位置关系两圆的位置关系相切相切相交相交相离相离外离外离内含内含外切外切内切内切相交相交活动三：活动三：归归 纳纳从公共点个数看从公共点个数看两圆位置关系两圆位置关系公公共共点点个个数数没有公共点没有公共点（相离）（相离）一个公共点一个公共点（相切）（相切）两个公共点两个公共点（相交）（相交）外离外离内含内含外切外切内切内切两圆位置关系的两圆位置关系的数量特征数量特征 d：圆心距 R、r：两圆半径（Rr）内含内含相交相交外离外离Rr外切外切Rr内切内切活动四：活动四：活动五：活动五：相切两圆、相交两圆的性质相切两圆、相交两圆的性质对称性 一个圆是轴对称图形，那么由两个圆组成的图形是否有轴对称性质呢？有若，说出对称轴，若没有，说明理由由上述性质，你可以推导出相切两圆、相交两圆分别有什么性质吗？说明理由。APBAPB如果两圆相切，那么如果两圆相切，那么切点在连心线上切点在连心线上。相切两圆的性质辅助线：构造RT 要做一个如图那样的V形架，将两个钢管托起，已知钢管的外径分别为200mm和80mm，求V形角的度数。 从边长分别为从边长分别为a a、b b（abab）的矩形纸片上剪下一个最大的圆，）的矩形纸片上剪下一个最大的圆，然后再从剩下的余料中又剪下一个尽可能大的圆，求第二次剪下然后再从剩下的余料中又剪下一个尽可能大的圆，求第二次剪下的圆的直径。的圆的直径。计算题：两圆外切，通常辅助线的添法是连结两圆圆心，平移外公切线，构成直角三角形，利用勾股定理计算。MabCBADO1O2baO1AO2B相交两圆的相交两圆的连心线连心线垂直平分垂直平分公共弦公共弦。相交两圆的性质 O1、 O2的半径分别为4cm、3cm。两圆交于A、B两点，AB4.8cm，求O1O2的长。1 1、在圆和圆、在圆和圆的位置关系中的位置关系中经常要解直角经常要解直角三角形。三角形。2 2、注意几何、注意几何的分类讨论题的分类讨论题CBAO1O2CBAO2O11.（安徽芜湖）若两圆相切，圆心距是（安徽芜湖）若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为其中一圆的半径为10，则另一个圆的半，则另一个圆的半径为径为_3或或172（兰州）（兰州） 已知两圆的半径已知两圆的半径R、r分别分别为方程为方程 的两根，两圆的圆的两根，两圆的圆心距为心距为1，两圆的位置关系是（，两圆的位置关系是（ ） A外离外离 B内切内切 C相交相交 D外切外切0652 xxB 3.（济宁）已知（济宁）已知 O1与与 O2相切，相切， O1的半径为的半径为3 cm， O2的半径为的半径为2 cm，则则O1O2的长是（的长是（ ）A1 cm B5 cmC1 cm或或5 cmD0.5cm或或2.5cmC AB单位：单位：mmmml1l24.（绍兴）如图为某机械装置的截面图（绍兴）如图为某机械装置的截面图,相切相切的两圆的两圆 O1, O2均与均与 O的弧的弧AB相切相切,且且O1O2l1( l1为水平线为水平线) O1, O2的半径均为的半径均为30 mm,弧弧AB的最低点到的最低点到l1的距离为的距离为30 mm,公切线公切线l2与与l1间的距离为间的距离为100 mm.则则 O的半的半径为径为( )A.70 mm B.80 mm C.85 mm D.100 mmB 5.（上海）已知圆（上海）已知圆O1、圆、圆O2的半径不相等，的半径不相等，圆圆O1的半径长为的半径长为3，若圆，若圆O2上的点上的点A满足满足AO1 = 3，则圆，则圆O1与圆与圆O2的位置关系是（的位置关系是（ ）A.相交或相切相交或相切 B.相切或相离相切或相离 C.相相交或内含交或内含 D.相切或内含相切或内含 A 6.（咸宁）如图，两圆相交于（咸宁）如图，两圆相交于A，B两点，小两点，小圆经过大圆的圆心圆经过大圆的圆心O，点，点C，D分分别在两圆上，若别在两圆上，若ADB=1000，则，则ACB的的度数为度数为( )A350 B 400 C500 D800B 7.(淄博）已知两圆的半径分别为淄博）已知两圆的半径分别为R和和r（Rr），圆心距为），圆心距为d如图，若数轴上的点如图，若数轴上的点A表表示示Rr，点，点B表示表示Rr，当两圆外离时，表，当两圆外离时，表示圆心距示圆心距d的点的点D所在的位置是所在的位置是( )（A）在点）在点B右侧右侧（B）与点）与点B重合重合（C）在点）在点A和点和点B之间之间（D）在点）在点A左侧左侧BAA 8.(聊城）如图，小圆的圆心在原点，半径为聊城）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为，大圆的圆心坐标为(a，0)，半径为，半径为5，如，如果两圆内含，那么果两圆内含，那么a的取值范围是的取值范围是_第16题图3a7 9.(黄石）在黄石）在ABC中，分别以中，分别以AB、BC为直径为直径 O1、 O2，交于另一点，交于另一点D.证明：交点证明：交点D必在必在AC上；上；如图甲，当如图甲，当 O1与与 O2半径之比为半径之比为43，且，且DO2与与 O1相切时，判断相切时，判断ABC的形状，并求的形状，并求tanO2DB的值；的值；如图乙，当如图乙，当 O1经过点经过点O2，AB、DO2的延长线的延长线交于交于E，且，且BEBD时，求时，求A的度数的度数.请说一下这节课你有哪些收获？请说一下这节课你有哪些收获？ 大小不同的两圆五种位置关系大小不同的两圆五种位置关系中，两圆半径与圆心距的数量关系：中，两圆半径与圆心距的数量关系：两圆相切及相交时的对称性：两圆相切及相交时的对称性：图图形形性质性质及判及判定定公共公共点个点个数数外离外离dR+r外切外切d=R+r外离外离 R-r dR+r内切内切d=R-r内含内含dR-r没有没有一个一个两个两个一个一个没有没有 两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线心线. .当两圆相切时，切点一定在连心线上；当两圆相切时，切点一定在连心线上；当两圆相交当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦时，连心线垂直平分公共弦. .小结与归纳小结与归纳
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