全国中考数学复习方案 第21讲 直角三角形与勾股定理课件 新人教版

第第21讲讲直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理 第第21讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 直角三角形的概念、性质与判定直角三角形的概念、性质与判定 定义定义有一个角是有一个角是_的三角形叫做直角三角形的三角形叫做直角三角形性质性质(1)直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于那么它所对的直角边等于_(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于在直角三角形中，斜边上的中线等于_斜边的一半斜边的一半 直角直角 斜边的一半斜边的一半 第第21讲讲 考点聚焦考点聚焦第第21讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 勾股定理及逆定理勾股定理及逆定理勾股勾股定理定理直角三角形两直角边直角三角形两直角边a a、b b的平方和，等于斜边的平方和，等于斜边c c的平方即：的平方即：_勾股勾股定理定理的逆的逆定理定理逆定逆定理理如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a、b b、c c有关系：有关系： _ _ ，那么这个三角形是直角三角，那么这个三角形是直角三角形形用途用途(1)(1)判断某三角形是否为直角三角形；判断某三角形是否为直角三角形；(2)(2)证明两条线段垂直；证明两条线段垂直；(3)(3)解决生活实际问解决生活实际问题题勾股数勾股数能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数为勾股数a2b2c2 a2b2c2 考点考点3 3 互逆命题互逆命题 第第21讲讲 考点聚焦考点聚焦互逆互逆命题命题如果两个命题的题设和结论正好相反，我们如果两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果我们把其中一个叫做把其中一个叫做_，那么另一个叫做它，那么另一个叫做它的的_互逆互逆定理定理若一个定理的逆定理是正确的，那么它就是若一个定理的逆定理是正确的，那么它就是这个定理的这个定理的_，称这两个定理为互逆，称这两个定理为互逆定理定理原命题原命题 逆命题逆命题 逆定理逆定理 考点考点4 4 命题、定义、定理、公理命题、定义、定理、公理 第第21讲讲 考点聚焦考点聚焦定义定义在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义义命命题题定义定义判断一件事情的句子叫做命题判断一件事情的句子叫做命题分类分类正确的命题称为正确的命题称为_错误的命题称为错误的命题称为_组成组成每个命题都由每个命题都由_和和_两个部分组成两个部分组成公理公理公认的真命题称为公认的真命题称为_定理定理除公理以外，其他真命题的正确性都经过推理的方法证除公理以外，其他真命题的正确性都经过推理的方法证实，推理的过程称为实，推理的过程称为_经过证明的真命题称为经过证明的真命题称为_真命题真命题 假命题假命题 条件条件 结论结论 公理公理 证明证明 定理定理 第第21讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例 类型之一利用勾股定理求线段的长度类型之一利用勾股定理求线段的长度命题角度：命题角度：1. 利用勾股定理求线段的长度；利用勾股定理求线段的长度；2. 利用勾股定理解决折叠问题利用勾股定理解决折叠问题例例1 2011黄石黄石 将一个有将一个有45度角的三角板的直角顶点放度角的三角板的直角顶点放在一张宽为在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图度角，如图211，则三角板的最大边的长为，则三角板的最大边的长为()图图211D 第第21讲讲 归类示例归类示例第第21讲讲 归类示例归类示例 勾股定理的作用：勾股定理的作用：(1)(1)已知直角三角形的两边求第已知直角三角形的两边求第三边；三边；(2)(2)已知直角三角形的一边求另两边的关系；已知直角三角形的一边求另两边的关系；(3)(3)用于证明平方关系的问题用于证明平方关系的问题 类型之二实际问题中勾股定理的应用类型之二实际问题中勾股定理的应用命题角度：命题角度：1. 1. 求最短路线问题；求最短路线问题；2. 2. 求有关长度问题求有关长度问题第第21讲讲 归类示例归类示例 例例2 如图如图212，一个长方体形的木柜放在墙角处，一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙与墙面和地面均没有缝隙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表处沿着木柜表面爬到柜角面爬到柜角C1处处(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(2)当当AB4，BC4，CC15时，求蚂蚁爬过的最短路径时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；的长； (3)求点求点B1到最短路径的距离到最短路径的距离 第第21讲讲 归类示例归类示例图图212第第21讲讲 归类示例归类示例第第21讲讲 归类示例归类示例 利用勾股定理求最短线路问题的方法：将起点和终利用勾股定理求最短线路问题的方法：将起点和终点所在的面展开成为一个平面，进而利用勾股定理求最点所在的面展开成为一个平面，进而利用勾股定理求最短长度短长度 类型之三类型之三 勾股定理逆定理的应用勾股定理逆定理的应用 例例3 3 20122012广西广西 已知三组数据：已知三组数据：2，3，4；3，4，5；1，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有长，构成直角三角形的有()A BC D第第21讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：勾股定理逆定理勾股定理逆定理D 第第21讲讲 归类示例归类示例解析解析 根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形只要判断两个较小的数三边的平方即可构成直角三角形只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断的平方和是否等于最大数的平方即可判断22321342，以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；合题意；324252 ，以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；意；12(3)222，以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意意故构成直角三角形的有故构成直角三角形的有.故选故选D.第第21讲讲 归类示例归类示例 判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断判断第第21讲讲 回归教材回归教材巧用勾股定理探求面积关系巧用勾股定理探求面积关系 回归教材回归教材教材母题教材母题人教版八下人教版八下P71T11如图如图21213 3，C C9090，图中有阴影的三个半圆的，图中有阴影的三个半圆的面积有什么关系？面积有什么关系？图图21213 3第第21讲讲 回归教材回归教材 点析点析 若将半圆换成正三角形、正方形或任意的若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形，相似形，S S1 1S S2 2S S3 3都成立都成立第第21讲讲 回归教材回归教材中考变式12011贵阳贵阳 如图如图214，已知等腰，已知等腰RtABC的直的直角边长为角边长为1，以，以RtABC的斜边的斜边AC为直角边，画第二为直角边，画第二个等腰个等腰RtACD，再以，再以RtACD的斜边的斜边AD为直角边为直角边，画第三个等腰，画第三个等腰RtADE，依此类推直到第五，依此类推直到第五个等腰个等腰RtAFG，则由这五个等腰直角三角形所构，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为成的图形的面积为_图图214第第21讲讲 回归教材回归教材第第21讲讲 回归教材回归教材2 220102010乐山乐山 勾股定理揭示了直角三角形三勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值图价值图21215 5是一棵由正方形和含是一棵由正方形和含3030角的直角三角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S S1 1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S S2 2，第，第n n个正方形和第个正方形和第n n个直角三角形的面积之和个直角三角形的面积之和为为S Sn n. .设第一个正方形的边长为设第一个正方形的边长为1.1.请解答下列问题：请解答下列问题：(1)(1)S S1 1_；(2)(2)通过探究，用含通过探究，用含n n的代数式表示的代数式表示S Sn n，则，则S Sn n_._.图图21215 5