安徽省高三数学复习 第7单元第39讲 直接证明与间接证明课件 理

1了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点2了解间接证明的一种基本方法反证法，了解反证法的思考过程、特点 1lg()1.xf xfaf axb易证是奇函数，所以 解析： 1lg.1() A B11C. 1.(2010 D)xf xf abxfaabbb山东滨州模已知函数若 ，则 等于拟 () A BC 2.( D2010) pabcdbdqmancmnabcdmnpqpqpqpq， ， ， ， ， 均为正数 ，则 ， 的大小为天津南开模拟不确定2.B.m adnbcqabcdnmababcdcdabcdp解 故 选析 ： 120 1A0 3.(201 B()()21313C()() 0) D()(2)11fxRfxaafxafafffaaaffaffaa已知函数是定义在上的奇函数，若在区间 ，上单调递增且，则以下不等式不一定成立山东威海模拟的是 00.2100A11B22130133113()()()1111fxRfafaffaaaafxaaafffafaaaa因为是定义在上的奇函数，所以又由已知，所以，成立因为，所以成立当时， ，又为奇函数，所以，且解析：， 131313C()0111C31313D()22011132301D.aaaffaaaaaaaaaffaaaaaaa所以即 ，所以成立对于，有 ，由于时， 的符号不确定，所以未必成立，故选447362736222 32.62bcbcaacacb解析：因为 ， ，所以，又 ，所以，故a=2b=73c=62abc 4 . 设，则 ， ， 的大小关系是20()()0()()0(.00)0a aa bb bb aaabbbaab ababababab由已知，则，即解析： ，故且即+， 5.(201 ) 0 .aabbabbaab若则 、应满江苏南通模拟足的条件是11223 1 . NPQPQQQQQQQ一般的，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法用表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：综合法11223() . 2 QQPPPPP一般的，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归纳为判定一个明显成立的条件 已知条件、定理、定义、公理等 这种证明的方法叫做分析法用表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为：得到一个明显成分析法立的条件 123定义：一般的，假设原命题的结论不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法用反证法导出的矛盾主要有：与假设矛盾；与数学公理、定理、定义、公式或与已被证明了的结论矛盾；与公认的简单事反证法实矛盾4.QPPQ在解决问题时，经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论 ；根据结论的特点去转化条件，得到中间结论 若由可以推出 成立，就可以证明结论成立在证明一个问题时，如果不容易从条件到结论证明时，可采取分析的方法或者是间接证明的方法反证法有时证明一道题需多应用法并用.1.PABCOABPAPBPCPOABC已知点 是直角三角形所在平面外的一点，是斜边的中点，并且，求证：平面例题型一题型一 用综合法证明用综合法证明 POABCPOABC要证明平面，也就是要证明垂直于平面内的两条分析：相交直线 .1809090 .OC OPABRt ABCOABOA OB OCPA PB PCPOAPOBPOCPOAPOBPOCPOAPOBPOAPOBPOCPOOAPOOCAOOC OPOABC连接，如图所示，因为是的斜边， 是的中点，所以又因为，所以，所以因为，所以，所以即，且 ，所以平面证明： 评析：综合法证明立体几何问题，以立体几何的公理、定理、定义为基础，以递推的性质为依据进行推理论证，因此，关键是找到与要证结论相匹配的公理、定理、判定定理及其性质同时综合法必须保证前提是正确的，推理形式合乎逻辑，才能保证结论成立2221.131.abcabcabc 已知 ， ， 为正实数， 求证： 变式 ：222222222222222222222211(3331)331333() 31(333222)31()()() 0.31.13abcabcabcabcabcabcabacbcabbccaabc 方法 ：所 证以明：22222222222222222222()2223()()11.23abcabcabacbcabcabacbcabcabcabc因为 ，所以 ，所以 方法 ：222222222222222111.13330.111()()()3331211().3333.313abcabcabcabc设 ， ， 因为 ，所以 所以 所以 方法 ：22.03abcabcbaca已知，且 ，求证：例题型二题型二 用分析法证明用分析法证明 本例可从结果入手，执果索因，逐步推证出恒成分析：立的条件22222223 ,3()320()(2)0()()0.00()()0bacabacaba abaaabbababab acabcabacab ac要证只需证 只需证 ，只需证，只需证 ，只需证 因为，所以 ， ，所以 ，显然成立，故原不等证明：式成立 评析：当所证命题不知从何入手时，有时可以运用分析法获得解决，特别是对于条件简单而结论复杂的题目，往往行之有效，对含有根式的证明问题要注意分析法的使用lglglglglglg .2222.abcabbccaabc若 、 、 是不全相等的正数，请用分析法证明：变式 lglglglglglg.222lg()lg2222220002220 *222*abbccaabcab bccaabcab bccaabcabbccaabbccaab bccaabcabc要证成立即证成立，只需证明成立因为，所以成立又因为 、 、 是不全相等的正数所以式等号不成立，所以原不等证明：式成立000.0.3.00abcRabcabbcacabcabc已知 ， ， ，利用反证法证明：，例题型三题型三 用反证法证明用反证法证明000000000.00()0.00000abcaaaaabcabcaaabcbcabcbcaabbcaca bcbcabbcacaabc假设 ， ， 不同时为正数，不妨先考虑 不是正数，从而有 和两种情况若 ，则 ，与已知矛盾，故 不可能；若，因为，所以又因为 ，所以 ，所以 这与已知矛盾，所以也不可能综上述，成立同理可知，成立所以原证明：命题得证 评析：反证法证明问题的一般步骤是：(1)反设：假设所要证明的结论不成立，也就是假设在已知条件下，存在与要证明的结论相反的情形；(2)归谬：由反设出发，结合已知条件，通过正确的逻辑推理，推得矛盾；(3)存真：由所得的矛盾断言反设不真，从而肯定原命题的正确性 2222.22()3ycxaxbyaxbxcybxcxa abcx求证：三条抛物线 ，变式 ， 、 、 为非零实数中至少有一条与 轴有交点221222322212322222220440.44044044444402()2()2()02()2()2()0 xcxaxbabcbaccababcabbcacabbccaabbccax假设三条抛物线与 轴均无交点，则方程 的判别式同理， ， ，则 ，所以 ，这与相矛盾，故假设不成立所以三条抛物线中至少证明：有一条与 轴有交点110loglog4lg.ababcabccc备选例设 、 、 均为大于 的数，且：题，求证10lg1lglg1.11lg0lg01lglg120lglg. 4loglog4lg4lg .11141lglg4lglg0lglg.4ababababababablga lgbabccclgclgcclgalgbclgalgbababab因为，所以，即又 ， ，所以 ， ，故，即 另一方面，欲证，只需证由于 ，故只需证，即证，即证 由于它证明：与相同，故问题得证1综合法的特点：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上寻找它的必要条件2分析法的特点：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻找它的充分条件3反证法的步骤：分清命题的条件和结论；作出命题结论不成立的假设；由假设出发，应用正确的推理方法，推理出矛盾的结果；否定假设，从而间接的证明结论222Rt90.ABCCabc在中，求证：2222222222sincossincos(sincos).acAbcAabcAcAcAAc因为 ， ，所以 错解：22sincos1AA上述推理过程是错误的本题的论证就是人们熟知的勾股定理上述证明中用了“ ”这个公式，而这个公式就是由勾股定理推出来的，这就间接地用待证命题的真实性作为证明的论据，犯了循环论证错误分析：的错误222222222|2=20+=+.CBaCAbcABCBCACBCB CACAabab 因为 ， ，所以正解：