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第4讲不等式真题感悟自主学习导引答案答案C2(2012江西江西)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投亩，投入资金不超过入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：为使一年的种植总利润为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本总利润总销售收入总种植成本)最大，那么最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩单位：亩)分别为分别为A50,0 B30,20 C20,30 D0,50年产量年产量/亩亩年种植成本年种植成本/亩亩每吨售价每吨售价黄瓜黄瓜4吨吨1.2万元万元0.55万元万元韭菜韭菜6吨吨0.9万元万元0.3万元万元当目标函数线l向右平移，移至点E(30,20)处时，目标取得最大值，即当黄瓜30亩，韭菜20亩时，种植总利润最大答案B利用基本不等式求最值是高考考查的重点，可单独命题，以利用基本不等式求最值是高考考查的重点，可单独命题，以选择题或填空题的形式出现；也可以是解答题的一部分解选择题或填空题的形式出现；也可以是解答题的一部分解答这部分题目有时需要一定的技巧，线性规划的题目一般不答这部分题目有时需要一定的技巧，线性规划的题目一般不难，单独命题，只要掌握基本方法即可难，单独命题，只要掌握基本方法即可考题分析网络构建高频考点突破考点一：不等式的解法审题导引审题导引(1)利用函数利用函数f(x)的单调性，脱掉的单调性，脱掉“f”，转化为，转化为二次不等式求解；二次不等式求解；(2)根据新定义的运算，求出不等式，由不等式解集的端点与根据新定义的运算，求出不等式，由不等式解集的端点与对应方程的根的关系可求对应方程的根的关系可求ab.规范解答规范解答(1)作出函数作出函数yf(x)的图象可知函数的图象可知函数yf(x)在在(，)上单调递增，上单调递增，f(2x2)f(x)，2x2x，解得解得2x1，故不等式故不等式f(2x2)f(x)的解集为的解集为(2,1)(2)不等式不等式(xa) (xb)0，即不等式即不等式(xa)1(xb)0，即不等式即不等式(xa)x(b1)0.因为该不等式的解集为因为该不等式的解集为(2,3)，说明方程说明方程(xa)x(b1)0的两根之和等于的两根之和等于5，即，即ab15，即，即ab4.故选故选C.答案答案(1)(2,1)(2)C【规律总结规律总结】不等式的解法不等式的解法(1)求解一元二次不等式的基本思路是：先化为一般形式求解一元二次不等式的基本思路是：先化为一般形式ax2bxc0(a0)或或ax2bxc0(a0)，即保证不等式的，即保证不等式的二次项系数为正值，在这种情况下写出的解集不易出错再二次项系数为正值，在这种情况下写出的解集不易出错再求相应一元二次方程求相应一元二次方程ax2bxc0的根，写出不等式的解的根，写出不等式的解集集(2)分式不等式、对数或指数不等式一般利用相关的性质转化分式不等式、对数或指数不等式一般利用相关的性质转化为一元二次不等式求解为一元二次不等式求解【变式训练变式训练】答案(，1)(1，)考点二：线性规划审题导引审题导引根据目标函数中参数根据目标函数中参数a的几何意义，结合可行域，的几何意义，结合可行域，可求可求a的范围的范围答案D【规律总结规律总结】线性规划问题中参变量的特点与求解方法线性规划问题中参变量的特点与求解方法含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧，增加了解题的难度参变量的设置形式通常有如下提高了思维的技巧，增加了解题的难度参变量的设置形式通常有如下两种：两种：(1)条件不等式组中含有参变量，由于不能明确可行域的形状，因此增加条件不等式组中含有参变量，由于不能明确可行域的形状，因此增加了解题时画图分析的难度，求解这类问题时要有全局观念，结合目标函了解题时画图分析的难度，求解这类问题时要有全局观念，结合目标函数逆向分析题意，整体把握解题的方向；数逆向分析题意，整体把握解题的方向；(2)目标函数中设置参变量，旨在增加探索问题的动态性和开放性从目目标函数中设置参变量，旨在增加探索问题的动态性和开放性从目标函数的结论入手，对图形的动态分析，对变化过程中的相关量的准确标函数的结论入手，对图形的动态分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求解这类问题的主要思维方法定位，是求解这类问题的主要思维方法【变式训练变式训练】3铁矿石铁矿石A和和B的含铁率的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的，冶炼每万吨铁矿石的CO2排放量排放量b及购买每万吨铁矿石的价格及购买每万吨铁矿石的价格c如下表：如下表：某冶炼厂至少要生产某冶炼厂至少要生产1.9(万吨万吨)铁，若要求铁，若要求CO2的排放量不超的排放量不超过过2(万吨万吨)，则购买铁矿石的费用最少为，则购买铁矿石的费用最少为A14百万元百万元 B15百万元百万元C20百万元百万元 D以上以上答案答案都不对都不对ab(万吨万吨)c(百万元百万元)A50%13B70%0.56如图，作出不等式组所表示的可行域，目标函数如图，作出不等式组所表示的可行域，目标函数z的几何意的几何意义是直线义是直线z3x6y在在y轴上的截距的轴上的截距的6倍，故当直线倍，故当直线z3x6y在在y轴上的截距最小时，目标函数取得最小值，显然直线轴上的截距最小时，目标函数取得最小值，显然直线经过点经过点B(1,2)时，目标函数取得最小值，最小值为时，目标函数取得最小值，最小值为z312615(百万元百万元)故选故选B.答案答案B考点三：基本不等式及应用审题导引(1)解题的关键是把原式变形，使两项的积为定值，然后利用基本不等式求解；(2)把条件中的等式利用基本不等式转化为含x、y的不等式并求解【规律总结规律总结】利用基本不等式求最值的技巧利用基本不等式求最值的技巧在利用基本不等式求最值时，要特别注意在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑拆、拼、凑”等等技巧，使其满足基本不等式中技巧，使其满足基本不等式中“正正”(即条件要求中字母为即条件要求中字母为正数正数)、“定定”(不等式的另一边必须为定值不等式的另一边必须为定值)、“等等”(等号等号取得的条件取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误而的条件才能应用，否则会出现错误而“定定”条件往往是整个求解过程中的一个难点和关键解题时应根条件往往是整个求解过程中的一个难点和关键解题时应根据已知条件适当进行添据已知条件适当进行添(拆拆)项，创造应用基本不等式的条项，创造应用基本不等式的条件件【变式训练变式训练】答案9名师押题高考【押题1】若关于x的不等式|xm|2x1|在R上恒成立，则实数m的取值为_押题依据押题依据不等式的解法是高考的必考内容之一，要求不不等式的解法是高考的必考内容之一，要求不高，但需熟练掌握本题涉及绝对值不等式、二次不等式的高，但需熟练掌握本题涉及绝对值不等式、二次不等式的恒成立问题，同时考查了转化与化归的数学思想，综合性较恒成立问题，同时考查了转化与化归的数学思想，综合性较强，但难度较小，故押此题强，但难度较小，故押此题【押题押题2】(2012湘西模拟湘西模拟)已知向量已知向量a(x，2)，b(y,1)，其中其中x，y都是正实数，若都是正实数，若ab，则，则tx2y的最小值是的最小值是_答案答案4押题依据押题依据利用基本不等式求最值是高考的热点之一本利用基本不等式求最值是高考的热点之一本题的关键是根据条件，将问题转化为能用基本不等式求解的题的关键是根据条件，将问题转化为能用基本不等式求解的形式，突出了转化与化归思想的考查，故押此题形式，突出了转化与化归思想的考查，故押此题课时训练提能课时训练提能
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