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创新课堂创新课堂第一单元第一单元创新课堂创新课堂第一单元第一单元创新课堂创新课堂创新课堂创新课堂第一单元第一单元创新课堂创新课堂创新课堂创新课堂第一单元第一单元创新课堂创新课堂创新课堂创新课堂第二单元第二单元创新课堂创新课堂第二单元第二单元 函数、导数及其应用函数、导数及其应用第二节第二节 函数的定义域与值域函数的定义域与值域一、常见基本初等函数的定义域1分式函数中分母 2偶次根式函数被开方式 .3一次函数、二次函数的定义域均为 .4yax(a0且a1)，ysin x，ycos x，定义域均为 .不等于零大于或等于0RR知识汇合知识汇合5ylogax(a0且a1)的定义域为 6ytan x的定义域为 7实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有 意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约(0，)二、函数的值域1在函数概念的三要素中，值域是由 和 所确定的，因此，在研究函数值域时，既要重视对应关系的作用，又要特别注意定义域对值域的制约作用定义域对应关系2基本初等函数的值域(1)ykxb(k0)的值域是 .(2)yax2bxc(a0)的值域是：当a0时，值域为 ；当a0时，值域为 Ry|y0y|y0R1,1R题型一函数的定义域【例1】(2010湖北)函数 的定义域为()A. B. C. (1，) D. (1，)0.5143ylogx 3,143,43,14典例分析典例分析 解： ,解得x1，故选A.0.5log(43)0430 xx分析需要使解析式有意义，列不等式组来解 题型二复合函数的定义域【例2】已知函数f(x)的定义域为0,1，求下列函数的定义域：(1)f (x2)；(2)f ( 1)x分析根据复合函数定义域的含义求解解：(1)f(x)的定义域是0,1， 要使f(x2)有意义，则必有0 x21， 解得1x1，f(x2)的定义域为1,1 (2)由0 11，得1 2. 1x4， 函数f( 1)的定义域为1,4xxx题型三函数的值域【例3】求下列函数的值域(1)y3x2x2，x1,3；(2)y2x .1 2x分析对于(1)利用二次函数在确定区间单调性求解或利用所在区间的图象判断对于(2)利用换元法转化为二次函数的值域问题，还可以通过单调性求解.解：(1)y3x2x232.对称轴x1,3，函数在x处取得最小值，即ymin.结合函数的单调性知函数在x3处取得最大值，即ymax26，函数的值域为.16x23131616231223,261254(2)方法一：令 t(t0)，则x .y1t2t 2 .二次函数对称轴为t ，y 2 在0，)上是减函数，ymax1.函数有最大值1，无最小值，其值域为(，11 2x212t12t1212t54方法二：y2x与y 均为定义域上的增函数，y2x 是定义域为 上的增函数，ymax2 1，无最小值函数的值域为(，11 2x1|2x x1211 22 1 2x高考体验高考体验 1. (2010广东)函数f(x)lg(x1)的定义域是()A. (2，) B. (1，)C. 1，) D. 2，)2. 下面是几个同学分别画出的满足定义域为x|3x4，且x2，值域为y|1y2，y0的一个函数的图象，其中画正确的是 ()B解析：x10，得x1，故选B.练习巩固练习巩固 A解析：B项中定义域，值域均不符；C项中定义域满足，但值域不满足；D项中值域不满足，定义域也不满足只有A项正确 3. 下列说法正确有()函数的定义域可以为空集；函数y 的值域为R；一次函数ykxb(k0)的定义域、值域均为R；函数yax2bxc(a0)的最小值为 ；函数yx22x(x2,4)的值域为y|y1 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个8x244acbaB解析：错，定义域为非空数集；错，值域为y|y0；正确；错，a0时，ymin ， a0时，ymax ；错，因为定义域为2,4，所以值域为0,8244acba244acba4. 函数y 的定义域为R，则k的取值范围是() A. k0或k9 B. k1 C. 9k1 D. 0k1268kxxk4. B解析：kx26xk80恒成立，k0 显然不符， 解得k1.0364 (8)0kk k 5. 函数f(x) (xR)的值域是() A. 0,1 B. 0,1) C. (0,1 D. (0,1)211x5. C解析：1x21，0 1， y(0,1211x6.函数f(x) lg(3x1)的定义域是() A. B. C. D. 231xx1,31,131,131,3 B解析：由由解得 x1.10310 xx 137.设f(x)lg ，则f f 的定义域为()A. (4,0)(0,4) B. (4，1)(1,4)C. (2，1)(1,2) D. (4，2)(2,4)22xx2x2xB解析：f(x)lg 的定义域为(2,2)，由解得4x1或1x4.22xx222222xx8.求下列函数的值域(1)y ；(2)y ；(3)y .213xx212xx368xx212677(1)2333xxyxxx值域为y|yR且y 270,23yx解析：(2)2xx2 2 ，若2xx20，则y0；若2xx20，则无意义；若02xx2 ，则y ，函数的值域为(，0) .12x949494494( ,)9(3)由 得2x8， 36080 xx1030y定义域为-2,8函数为增函数，函数的值域为10, 309.(2010山东)函数f(x)log2(3x1)的值域为() A. (0，) B. 0，) C. (1，) D. 1，)A解析：3x0，3x+11，令U=3x+1，则U1，由y=log2U的单调性可知y0，值域为(0，+)，故选A.解析：函数f(x)的定义域为R，所以2x22axa10对xR恒成立，即2x22axa1，x22axa0恒成立，因此有(2a)24a0，解得1a0.答案：1,0
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