资源描述
所有的同学都到计算机教室所有的同学都到计算机教室去进行去进行信信息输入息输入. .有一个同学没有去有一个同学没有去. .每一个信息栏都填写每一个信息栏都填写. .有些信息栏漏填或错填有些信息栏漏填或错填. .1.3 全称量词与存在量词全称量词与存在量词洞口三中洞口三中 方锦昌方锦昌所有的同学都到计算机教室信息输入所有的同学都到计算机教室信息输入. .每一个信息栏都填写每一个信息栏都填写. .短语短语“所有的所有的”“”“每一个每一个”在逻辑在逻辑中通常叫做全称量词中通常叫做全称量词,并用符号并用符号“ ”表示表示.含有全称量词的命题含有全称量词的命题,叫做全称命题叫做全称命题.常见的全称量词还有常见的全称量词还有“一切一切” “任意任意” “任任给给”等等 . 全称命题举例：全称命题举例：全称命题符号记法：全称命题符号记法：(1)对任意的对任意的nZ，2n+1是奇数是奇数. 通常通常,将含有变量将含有变量x的语句用的语句用p(x), q(x), r(x),表示表示,变量变量x的取值范围用的取值范围用M表示表示,那么那么,( ),xMp x ，全称命题全称命题“对对M中任意一个中任意一个x,有有p(x)成立成立 ”可用符号简记为可用符号简记为:读作读作“对任意对任意x属于属于M，有，有p(x)成立成立”.(2)所有的正方形都是矩形所有的正方形都是矩形.例例1 1 判断下列全称命题的真假：判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；）所有的素数都是奇数；（2） （3）对每一个无理数）对每一个无理数x，x2也是无理数也是无理数.2,1 1;xx R小小 结：结： 断称题, ( )题：xM p x判判全全命命是是真真命命的的方方法法需要对集合需要对集合M中每个元素中每个元素x,证明证明p(x)成立成立.只需在集合只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0,使得使得 p(x0)不成立即可（举反例）不成立即可（举反例）. 断称题, ( )题：xM p x判判全全命命是是假假命命的的方方法法判断下列全称命题的真假：判断下列全称命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根）任何实数都有算术平方根；（3）对任意实数）对任意实数 ，不等式，不等式 成立成立.x|2| 0 x有一个同学没有去有一个同学没有去. .有些信息栏漏填或错填有些信息栏漏填或错填. .短语短语“有一个有一个”“”“有些有些”在逻辑中通在逻辑中通常叫做存在量词常叫做存在量词,并用符号并用符号“ ”表示表示.含有存在量词的命题含有存在量词的命题,叫做存在性命题叫做存在性命题.常见的存在量词还有常见的存在量词还有 “有有的的”“”“存在一个存在一个” “对某个对某个”等等. 存在性命题举例：存在性命题举例：存在性命题符号记法：存在性命题符号记法：(1)存在实数存在实数x,平方为平方为8. 通常通常,将含有变量将含有变量x的语句用的语句用p(x), q(x), r(x),表示表示,变量变量x的取值范围用的取值范围用M表示表示,那么那么,00(),xMp x，存在性命题存在性命题“存在存在M中的一个中的一个x0 ,使使p(x0)成立成立”可用符号简记为可用符号简记为:读作读作“存在一个存在一个x0属于属于M,使使p(x0)成立成立”.(2)有一个素数不是奇数有一个素数不是奇数.例例2 2 判断下列存在性命题的真假：判断下列存在性命题的真假：（1）有些整数只有两个正因数；）有些整数只有两个正因数；（2）有一个实数）有一个实数x0，使，使x02+2x0+3=0 ；（3）存在两个相交平面垂直于同一条直线）存在两个相交平面垂直于同一条直线.小小 结：结：00断题, ()题：xM p x判判存存在在性性命命是是真真命命的的方方法法需要证明集合需要证明集合M中中,使使p(x)成立的元素成立的元素x不存在不存在.只需在集合只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0,使得使得p(x0) 成成立即可立即可 (举例说明举例说明).00断题, ()假题：xM p x判判存存在在性性命命是是命命的的方方法法判断下列存在性命题的真假：判断下列存在性命题的真假：（1）（2）（3）至少有一个整数）至少有一个整数,它既不是合数它既不是合数,也不是素数也不是素数.200 |,xx xx无数无数；是是理理是是理理00,0;xxR下列命题是全称命题还是存在性命题：下列命题是全称命题还是存在性命题：(1)有的命题是不能判定真假的；有的命题是不能判定真假的；(2)所有的人都喝水；所有的人都喝水；(3)存在有理数存在有理数x，使，使x2-2=0;(4)对所有实数对所有实数a，都有，都有|a|0.辨别辨别解：解：（1 1）原命题的否定是：原命题的否定是：所有的命题都是能判定真假的所有的命题都是能判定真假的. .（2 2）原命题的否定是：）原命题的否定是：有的人不喝水有的人不喝水. .说出下列命题的否定命题说出下列命题的否定命题:(1)有的命题是不能判定真假的；有的命题是不能判定真假的；(2)所有的人都喝水；所有的人都喝水；(3)存在有理数存在有理数x，使，使x2-2=0;(4)对所有实数对所有实数a，都有，都有|a|0.(3)这个命题的否定是：不存在有理数这个命题的否定是：不存在有理数x，使使x2-2=0;（即：（即： xQ， x2-20.）(4)这个命题的否定是：这个命题的否定是： aQ，|a|0；（3）平行四边形的对边相等；）平行四边形的对边相等；（4） xR，x2-x+10；解：解：（1）原命题的否定是：）原命题的否定是： “有的人不晨有的人不晨练练”.（2）原命题的否定是：）原命题的否定是：01,2 xxRx“ ”例例3 3、写出下列命题的否定：、写出下列命题的否定：（3）平行四边形的对边相等；）平行四边形的对边相等；（4） xR，x2-x+10；解：解：（3）原命题的否定是：）原命题的否定是：“存在平行四边形，它的对边不相等存在平行四边形，它的对边不相等”（4）原命题的否定是：）原命题的否定是：“ ”01,2 xxRx例例4 4、写出下列命题的否定：、写出下列命题的否定：（1）（2） xR，sinx1；（3） x-2,-1,0,1,2,|x-2|2.;3 ,xxRx xR，3xx; 1sin, xRx 2, 1,0,1,2,22.xx 1.命题命题“乌鸦都是黑色的乌鸦都是黑色的”的否定的否定为为:_.2.命题命题“有的实数没有立方根有的实数没有立方根”的否定的否定为为:_命题命题.（填（填“真真”、“假假”）至少有一个乌鸦不是黑色的至少有一个乌鸦不是黑色的真真巩固应用：有逻辑联结词的命题如何否定有逻辑联结词的命题如何否定? ?qpqp1. 的否定：的否定：qp 2. 的否定：的否定：qp 3. 的否定：的否定：pp探究探究: : (1) p: : 是无理数是无理数; ; q: : 是有理数是有理数. .( (2) ) p: :等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等; ; q: :等腰三角形底边上的高和底等腰三角形底边上的高和底 边上的中线重合边上的中线重合. .写出由写出由p、q构成的命题构成的命题p或或q、p且且q形式的形式的命题命题,并写出命题的否定：并写出命题的否定：演练：演练：设A、B、C均为非零实数，求证: 方程 AX2+2BX+C=0, BX2+2CX+A=0, CX2+2AX+B=0 中至少有一个有实数根.绝对历练绝对历练五法：1.全称量词、全称命题的定义及记法全称量词、全称命题的定义及记法. 2.判断全称命题真假性的方法判断全称命题真假性的方法. 3.存在量词、存在性命题的定义及记法存在量词、存在性命题的定义及记法.4.判断存在性命题真假性的方法判断存在性命题真假性的方法. 5.含有一个量词的命题的否定方法含有一个量词的命题的否定方法.
展开阅读全文