高考数学一轮复习 第四章 第2讲 导数在函数中的应用课件 文

考纲要求考纲研读1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)2了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).1.用导数可求函数的单调区间或以单调区间为载体求参数的范围2某点的导数值为零是该点为极值点的必要不充分条件，能利用极值点处的导数值为零求参数的值.第2讲 导数在函数中的应用1函数的单调性与导数的关系一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a，b)内，如果 f(x)0，那么函数 yf(x)在这个区间内_ ； 如果 f(x) 0 ， 那么函数 y f(x) 在这个区间内_单调递增单调递减2判别 f(x0)是极大、极小值的方法若 x0 满足 f(x0)0，且在 x0 的两侧 f(x)的导数异号，则 x0是 f(x)的极值点，f(x0)是极值且如果 f(x)在 x0 两侧满足“左正右负”，则 x0 是 f(x)的_点，f(x0)是_；如果 f(x)在x0 两侧满足“左负右正”，则 x0 是 f(x)的_点，f(x0)是_极大值极大值极小值极小值1f(x)x33x22 在区间1,1上的最大值是( )A2B0C2D4C)D2函数 f(x)(x3)ex 的单调递增区间是(A(，2)B(0,3)C(1,4)D(2，)解析：f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2，故选D.x2a3若函数 f(x)x1在 x1 处取极值，则 a_.34函数 f(x)x315x233x16 的单调减区间为_解析：f(x)3x230 x333(x11)(x1)，由(x11)(x1)0 得单调减区间为(1,11)亦可填写闭区间或半开半闭区间5(2011 届北京海淀区联考)函数 f(x)lnx2x 的极值点为_.(1,11) 12考点1讨论函数的单调性例1：设函数 f(x)x33axb(a0)(1)若曲线 yf(x)在点(2，f(2)处与直线 y8 相切，求 a，b的值；(2)求函数 f(x)的单调区间与极值点解题思路：本题考查利用导数研究函数的单调性和极值解析：(1)f(x)3x23a，曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，(2)f(x)3(x2a)(a0)，当a0时，f(x)0，函数f(x)在(，)上单调递增，此时函数f(x)没有极值点本题在当年的高考中，出错最多的就是将第(1)题的 a4 用到第(2)题中，从而避免讨论，当然这是错误的【互动探究】1(2011 届广东台州中学联考)设 f(x)是函数 f(x)的导函数，将 yf(x)和 yf(x)的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是()D解析：根据函数的单调性与导函数值的正负之间的关系，进行逐一判断A，B，C 都有可能成立，排除 A，B，C，选D.(1)先求出原函数 f(x)，再求得g(x)，然后利用导数判断函数的单调性(单调区间)，并求出最小值；(2)作差法比较，构造一个新的函数，利用导数判断函数的单调性，并由单调性判断函数的正负；(3)对任意 x0 成立的恒成立问题转化为函数g(x)的最小值问题【互动探究】22(2011年广东)函数f(x)x33x21在x_处取得极小值解析：f(x)3x26x3x(x2)，f(x)的单调递增区间为：(，0)，(2，)，递减区间为(0,2)f(x)在x2处取得极小值考点3 利用导数解决函数中的恒成立问题(1)若曲线 yf(x)在点 P(2，f(2)处的切线方程为 y3x1，求函数 f(x)的解析式；(2)讨论函数 f(x)的单调性；立，求 b 的取值范围【互动探究】(1)如果函数 g(x)f(x)是偶函数，求 f(x)的极大值和极小值；(2)如果函数 f(x)是(，)上的单调函数，求 a 的取值范围思想与方法7运用分类讨论思想讨论函数的单调性例题：(2011 年广东)设 a0，讨论函数 f(x)lnxa(1a)x22(1a)x 的单调性1求函数的极值的步骤(1)确定函数的定义区间，求导数 f(x)；(2)求方程 f(x)0 的根；(3)用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格检查 f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么 f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么 f(x)在这个根处无极值2求函数最值的步骤(1)求出 f(x)在(a，b)上的极值；(2)求出端点函数值 f(a)，f(b)；(3)比较极值和端点值，确定最大值或最小值1求函数的单调区间与函数的极值时要养成列表的习惯，可使问题直观且有条理，减少失分的可能如果一个函数在给定的定义域上的单调区间不止一个，这些区间之间不能用并集符号“”连接，只能用“，”或“和”字隔开2求函数的最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过与端点处函数值比较后才能下结论3“f(x)0(或 f(x)0)”是“函数 f(x)在某区间上为增函数(或减函数)”的充分不必要条件；“f(x0)0”是“函数 f(x)在 xx0 处取得极值”的必要不充分条件