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2. 2. 、 、A A是影响函数图象形态的重要是影响函数图象形态的重要参数，对此，我们分别进行探究参数，对此，我们分别进行探究. .1.1.正弦函数正弦函数y=sinxy=sinx是最基本、最简单的是最基本、最简单的三角函数，在物理中，简谐运动中的单三角函数，在物理中，简谐运动中的单摆对平衡位置的位移摆对平衡位置的位移y y与时间与时间x x的关系、的关系、交流电的电流交流电的电流y y与时间与时间x x的关系等都是形的关系等都是形如如 的函数的函数. .我们需要了解我们需要了解它与函数它与函数y=sinxy=sinx的内在联系的内在联系. .)sin(xAy例例1：在同一坐标系，作函数在同一坐标系，作函数y=2sinxy=2sinx和和y= sinxy= sinx的图象，并指出它们的图象与的图象，并指出它们的图象与y=sinxy=sinx的关系的关系211、函数函数 y=Asinx与与y=sinx的图象的联系的图象的联系xxsin2xsin21xsin1000100221000221002322列表：列表：xyO21221y=2sinxy=sinxy= sinx21 描点、作图：描点、作图：xyO21221 y=2sinx的图象可以看作是把的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的的纵坐标伸长到原来的2倍。倍。 y= sinx的图象可以看作是把的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的点的纵坐标缩短到原来的 倍。倍。2121比较这两个函数与函比较这两个函数与函数数y=sinx的图象的形的图象的形状和位置，你有什么状和位置，你有什么发现？发现？ 函数函数y=y=A Asinsinx x ( (A A 00且且A A1)1)的图象可以的图象可以看作是把看作是把 y=siny=sinx x 的图象上所有点的纵坐的图象上所有点的纵坐标伸长标伸长 ( (当当A A11时时) )或缩短或缩短( (当当00A A100且且 1)1)的图象的图象可以看作是把可以看作是把 y=siny=sinx x 的图象上所有点的的图象上所有点的横坐标缩短横坐标缩短( (当当 11时时) )或伸长或伸长( (当当00 11时时) ) 到原来的到原来的 倍倍( (纵坐标不变纵坐标不变) ) 而得到的。而得到的。这种变换称为周期变换这种变换称为周期变换 1例例3 3：在同一坐标系内，作函数：在同一坐标系内，作函数 和和 图图 象，并指出它们的象，并指出它们的图象与图象与y=sinxy=sinx的关系。的关系。 解：解： )3sin(xy)4sin(xy 3.函数函数y=sin(x+ ) 与与y=sinx的图象的联系的图象的联系x230223x6561133734)3sin(x010-10yxO 2 1 13x230224x44544743)4sin(x010-104xO21134xO21134函数函数y=sin(x+)图象图象 的图象，可以看作是把正的图象，可以看作是把正弦曲线弦曲线 上所有的点向左（当上所有的点向左（当 0 0时）或向右（当时）或向右（当 0 0时）平行时）平行移动移动| | |个单位长度而得到个单位长度而得到. .这种变换这种变换称为平移变换。称为平移变换。)sin(xyxysinxysin（振幅变换）xAysin周期变换）(sinxy横坐标伸长为原来的 倍平移变换）()sin(xy1 倍 A 的 来 原 为 长 伸 标 坐纵 向 右 （0) 平 移 | |xy306121273654、yAsin( x+ )(A0， 0)的图象和函数的图象和函数ysinx的图象关系的图象关系 对对y=sinx的图象的图象经过怎样的移动经过怎样的移动可以得到上题中可以得到上题中数图象？数图象？例例4.4.画出函数画出函数 Y = 3SIN(2X+/3)Y = 3SIN(2X+/3)的简图的简图351xy30263212解:y = sinx)3sin(xy个单位各点向左平移321)(横坐标缩短到原来的纵坐标不变各点)32sin(xy倍纵坐标伸长到原来的横坐标不变各点3)()32sin(3xy65一般地，函数一般地，函数 （A A0 0， 0 0）的图象，可以由函数）的图象，可以由函数 的图象经过怎样的变换而得到？的图象经过怎样的变换而得到？ )sin(xAyxysin先把函数先把函数 的图象向左（右）平移的图象向左（右）平移| | |个单位长度，得到函数个单位长度，得到函数 的的图象；再把曲线上各点的横坐标变为原图象；再把曲线上各点的横坐标变为原来的来的 倍，得到函数倍，得到函数 的图的图象；然后把曲线上各点的纵坐标变为原象；然后把曲线上各点的纵坐标变为原来的来的A A倍，就得到函数倍，就得到函数 的图象的图象. .xysin)sin(xy1)sin(xy)sin(xAy或:Y = SINX12721)(横坐标缩短到原来的纵坐标不变各点)32sin(xyxy2sin个单位各点向左平移6x31026212y倍纵坐标伸长到原来的横坐标不变各点3)()32sin(3xy65函数y = Asin(x+),xR的图象可由y=sinx经过如下变换得到:y =sinxy =sin(x+ )y =sin(x + )y=Asin(x+)伸长伸长(A1)或缩短或缩短(0A0 左移左移, 0 右移右移) 个单位个单位各点横坐标伸长各点横坐标伸长(0 1)到到原来的原来的 倍倍(纵标坐标不变纵标坐标不变)1y =sinx或或:y =sinxy =sin(x + )y=Asin(x+)各点横坐标伸长各点横坐标伸长(0 1)到原来的到原来的 倍倍(纵标坐标不变)1 右移右移) 个单位个单位各点沿各点沿x轴平移轴平移( 0 左移左移, 1或缩短或缩短(0A1)到原来的到原来的A倍倍(横坐标不变横坐标不变)sinyx sin()6yx 2sin()36xy 6 将将图图像像向向右右平平移移个个单单位位倍倍，纵纵坐坐标标不不变变将将横横坐坐标标伸伸长长到到原原来来的的 3sin()36xy 2将将纵纵坐坐标标伸伸长长到到原原来来的的 倍倍，横横坐坐标标不不变变12sin()36yx 例例1 1、画画出出函函数数的的图图像像sinyx 2sinyx 2sin()36xy 2 将将图图像像向向右右平平移移个个单单位位倍倍，纵纵坐坐标标不不变变将将横横坐坐标标伸伸长长到到原原来来的的 32sin3xy 2将将纵纵坐坐标标伸伸长长到到原原来来的的 倍倍，横横坐坐标标不不变变12sin()36yx 例例1 1、画画出出函函数数的的图图像像练习：1. 要得到y=3sin(x/2 +/6),的图象只要将y=sinx 作怎样的平移?2. 将y=2sin2x的图象作怎样的变换可得到y=2sin(2x-/4),的图象?解:向右平移 个单位8解解:y=sinxy=sin(x- /6)y=sin(1/2x- /6)y=3sin(1/2x- /6)个单位向右平移6倍横坐标伸长为原来的2倍纵坐标伸长为原来的33. 将y=3sin(3x +/4)的图象向_右_平移_个单位便可得到y=2sin3x的图象.124.已知函数y=2sin(2x +/3)的图象每点的纵坐标伸长到原来的2倍后,再将每点向左平移 个单位,然后再将所得图象上每一点的横坐标伸长到原来的3倍,求所得图象的解析式.6解解:y=sin(2x +/3)y=6sin(2x +/3)y=6sin2(x +/6)+ /3= 6sin(2x +2/3 ) y=6sin2(x/3) +2/3 =6sin(2x/3 +2/3 ) 课堂小结
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