高三数学7 不等式选讲课件

不等式选讲是对以前所学不等式内容的不等式选讲是对以前所学不等式内容的深化，通过不等式的证明，不等式的证明，深化，通过不等式的证明，不等式的证明，不等式的几何意义、不等式的背景，从不等不等式的几何意义、不等式的背景，从不等式的数学本质上加以剖析，从而提高思维逻式的数学本质上加以剖析，从而提高思维逻辑能力、分析解决问题的能力。主要内容是辑能力、分析解决问题的能力。主要内容是(1)绝对值不等式的解法及证明；绝对值不等式的解法及证明；(2)柯西不柯西不等式及排序不等式；等式及排序不等式；(3)用不等式求函数极用不等式求函数极值；值；(4)数学归纳法在证明不等式方面的应数学归纳法在证明不等式方面的应用。用。 本节是对必修本节是对必修5中不等式的补充和深化，中不等式的补充和深化，从新课标高考看，考点主要有两部分：一从新课标高考看，考点主要有两部分：一是绝对值不等式；二是不等式的证明与应是绝对值不等式；二是不等式的证明与应用用(求最值求最值)，但要注意不等式的证明与数，但要注意不等式的证明与数学归纳法的结合。但是近年来高考对不等学归纳法的结合。但是近年来高考对不等式的证明难度要求有所降低，出现题目较式的证明难度要求有所降低，出现题目较少，因此应将绝对值不等式的解法和证明少，因此应将绝对值不等式的解法和证明放在重点位置。本部分作为四选二的内容放在重点位置。本部分作为四选二的内容之一，必有一道选做的解答题，题目多为之一，必有一道选做的解答题，题目多为中低档题。中低档题。考点一：含有绝对值的不等式的解法考点一：含有绝对值的不等式的解法考点二：绝对值的不等式考点二：绝对值的不等式 2.福建省福建省2008年年12月高三月考数学（理科）试卷月高三月考数学（理科）试卷求求|2x-3|+|3x+2|的最小值的最小值. 考点三：平均不等式考点三：平均不等式考点四：证明不等式的基本方法考点四：证明不等式的基本方法考点五：数学归纳法考点五：数学归纳法 。,), 2 , 1(,), 2 , 1(0,)(321321等号成立时使得或存在一个数当且仅当则是实数设一般形式的柯西不等式定理nikbaknibbbbbaaaaiiinn222112222122221)()(bnnnbabababbbaaa 考点五：柯西不等式考点五：柯西不等式7已知已知a,b,c都为正数都为正数,求证求证:cbaaccbba+ + + + +222的的和和叫叫做做数数组组则则的的任任何何一一个个排排列列是是数数组组设设),(),( ,)1(21212121nnnnbbbaaabbbcccnncacacaS 2211乱序和乱序和称称为为所所得得的的和和按按相相反反顺顺序序相相乘乘和和将将数数组组 ),(),()2(2121nnbbbaaa 1231211babababaSnnnn 反序和反序和称称为为所所得得的的和和按按相相同同顺顺序序相相乘乘和和将将数数组组 ),(),()3(2121nnbbbaaa 3322112nnbabababaS 顺序和顺序和21 SSS 即即顺序和顺序和乱序和乱序和反序和反序和.,c,)( 212122112211112121212121反反序序和和等等于于顺顺序序和和时时或或当当且且仅仅当当那那么么的的任任一一排排列列是是为为两两组组实实数数设设理理排排序序不不等等式式或或称称排排序序原原定定理理nnnnnnnnnnnnnbbbaaabababacacacababababbbccbbbaaa 1sincossincossincos(sin2sin2sin2 )2解：5( 2)10f(, 3) 2或8 6.0( ,0), (0, ),( 2, 2)abA aBb Cab，且三点共线，求的最小值7、已知：把长为把长为9cm的细铁线截成三段，各自围成一个正的细铁线截成三段，各自围成一个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值。三角形，求这三个正三角形面积和的最小值。解：设正三角形的边长为a、b、c，则a+b+c3，且这三个正三角形面积和为：2222222333()(111 )()449 33 344SabcabcS当且仅当abc1时，等号成立。把长为把长为9cm的细铁线截成三段，各自围成的细铁线截成三段，各自围成一个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小一个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值。值。所以，这三个正三角形面积和的最小值。所以，这三个正三角形面积和的最小值。3 34评析评析:用柯西不等式求最值是一种常用的方法.要掌握其求解技巧.在配因子式为了凑出定值常常两组数10.已知已知:a,b,c都是正数都是正数,求证求证:23+ + + + + +bacacbcba分析分析:考虑到这是考虑到这是a,b,c轮换式轮换式,因而可设因而可设a b c,则则a+b a+c b+c,所以可尝试用排序不等式完所以可尝试用排序不等式完成证明成证明评析评析:排利用排序不等式证明不等式必顺每个式子都是正数并且可以排序,对于对称式或轮换式在不影响其一般性时.可以附加大小顺序 .