《用尺规作线段和角》典型例题(答案)

用尺规作线段和角典型例题例1如图，已知线段a和b,求作线段AB a b .例2 如图，已知 AOB，求作 AOB AOB .例4 已知，如图，锐角 AOB，求作：，使得 180 2 AOB例5任意画一个三角形，然后用尺规作它的 3个内角的和，并且用量角器度量3个内角的和为多少.P的直线例6如图a,已知直线AB和直线AB外的一点P,作一条经过点CD，且使 CD/AB .7参考答案例1分析：我们可以先画一条直线或一条射线，再在这条直线或射线上先 作出线段a,然后以a的一个端点为端点，在这条直线上或射线上，在线段 a的 外侧作出线段b,就得到了线段a b .作法：(1)作射线AC.(2) 在射线AC上截取AD a,DB b .IIiA(3) 线段AB就是所求线段.说明：我们如果没有特殊要求也可以延长线段 a (或b)使之等于a b .例2分析：要作 AOBAOB，可以先作0A，在此基础上我们再来确定0B的位置.作法：(1)作射线0A .(2) 以0为圆心，以任意长为半径画弧交 0A于D，0B于E.(3) 以0为圆心，以0E为半径画弧交0A于D .(4) 以D为圆心，以DE为半径画弧和前弧交于E点.(5) 过E作射线0 B，贝U A0 B就是所要求的角.说明：在进行第2步时，以 任意长为半径”，要注意这个 任意”要适当，否 则就都会给作图带来不必要的麻烦.例3分析：我们可以先作出一个角等于 AOB，再在这个角的外边，以这 个角的一边为边作一个角等 AOB，这就作出了这两个角的和，这个过程可以 简化成如下过程.作法：(1)作射OA .(2)以O为圆心任意长为半径画弧交 OA于E，OB于F;再以O为圆心同 样长为半径画弧交OA于E，OB于F .(3) 以O为圆心，以OE为半径画弧交O A于E .(4) 以E为圆心，以EF为半径画弧，于前弧交于D点；再以D点为圆心, 以EF为半径画弧，交E、D所同在的弧为F点.(5) 作射线OF，贝U A O B就是所求的角.说明：中间连结O D这一步直接省略即可.例4分析：首先作出2 AOB，再求2 AOB的补角即是所求的角.作法：1.作 AO B AOB，2.以OB为始边作 BO C AOB3 .反向延长射线OA到D .为图中所示的 COD例5分析：首先根据题目叙述写出已知、求作，然后再作图.DOG , 使 DOG解：已知：如图，已知三角形 ABC .求作:作法：（1）作 DOE A ;（2）以OE为一边，在 DOE A的外部作 EOF B ;（3）以OF为一边，在 EOF的外部作 GOF C .DOG就是所求作的角（如图）用量角器量得 DOG 180例6分析：根据两直线平行的条件，要求作一条与直线AB平行的直线CD， 就是要使得这两条直线被第3条直线所截而得到的同位角（或内错角）相等.实 质上就是作一个角等于已知角.作法：（1）过点P任意作一条直线EF交AB于Q：（2）作 EPD PQB ;（3）反向延长射线PD得直线CD，直线CD就是所求作的直线（如图b）.