高一数学必修2 二面角课件

平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定yyyy年年M月月d日星期日星期W问问 题题1、在平面几何中、在平面几何中“角角”是怎样定义的？是怎样定义的？答：从平面内答：从平面内一点一点出发的两条出发的两条射射线线所组成的图形叫做角。所组成的图形叫做角。2、等角定理？、等角定理？o答：如果一个角的两边和另一个答：如果一个角的两边和另一个角的两边角的两边分别平行分别平行，并且，并且方向相方向相同同，那么这两个角相等。，那么这两个角相等。AB观看动画演示观看动画演示想一想想一想 AOBBBBBBB 角角两个面组成的图形两个面组成的图形?平面内的一条直线，把这个平面分成平面内的一条直线，把这个平面分成两两部分，每部分，每 一部分都叫做一部分都叫做半平面半平面。从一条直线引出的两个从一条直线引出的两个半平面半平面所组成的图形叫做所组成的图形叫做二面角二面角。这条直线叫做二面角的。这条直线叫做二面角的棱棱，这两个半平，这两个半平面叫做二面角的面叫做二面角的面面。l1、半平面：、半平面：2、二面角：、二面角：半平面及二面角的定义半平面及二面角的定义l棱面面半平面半平面观看动画演示1、二面角的画法：、二面角的画法：（1）、平卧式）、平卧式（2）、直立式）、直立式二面角的二面角的 画法与记法画法与记法2、二面角的记法：、二面角的记法： 面面1棱面棱面2（1）、以直线 为棱，以 为半平面的二面角记为： ll,（2）、以直线AB 为棱，以 为半平面的二面角记为： , ABlAB二面角的二面角的 画法与记法画法与记法上述变化过程中图形在变化，形成的上述变化过程中图形在变化，形成的“角度角度”的大小如何来确定的大小如何来确定 ？1、二面角的平面角：、二面角的平面角： 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的二面角的平面角平面角。OOABABAOB=BOA? 等角定理等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）注注:（1）二面角的平面角与点的位置）二面角的平面角与点的位置 无关，只与二面角的张角大小有关。无关，只与二面角的张角大小有关。 （2）二面角是用它的平面角来度）二面角是用它的平面角来度 量的，一个二面角的平面角多大，就量的，一个二面角的平面角多大，就 说这个二面角是多少度的二面角。说这个二面角是多少度的二面角。 （3）平面角是直角的二面角叫做）平面角是直角的二面角叫做 直二面角直二面角。 （4）二面角的取值范围一般规定）二面角的取值范围一般规定 为为（0,）。）。二面角的二面角的 平面角的定义、范围及作法平面角的定义、范围及作法l观看动画演示2、二面角的平面角的作法：、二面角的平面角的作法：1、定义法：、定义法：根据定义作出来。根据定义作出来。2、作垂面：、作垂面：作与棱垂直的平面与两半平面作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到。的交线得到。 注意：二面角的平面角必须满足：注意：二面角的平面角必须满足： （1）、角的顶点在棱上。）、角的顶点在棱上。 （2）、角的两边分别在两个面内。）、角的两边分别在两个面内。 （3）、角的边都要垂直于二面角的棱。）、角的边都要垂直于二面角的棱。 oABoAoABB二面角的二面角的 平面角的定义、范围及作法平面角的定义、范围及作法llll角角BAO边边边边顶点顶点从一点出发的两条射线从一点出发的两条射线所组成的图形叫做所组成的图形叫做角角。定义定义构成构成边边点点边边 （顶点）（顶点）表示法表示法AOB二面角二面角AB面面面面棱棱 a从一条直线出发的两个从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫半平面所组成的图形叫做做二面角二面角。面面直线直线面面 （棱）（棱）二面角二面角l或二面角或二面角AB图形图形角与二面角的比较角与二面角的比较A .O解解：则由三垂线定理得 AD .sinADO= 432 ADO=60.二面角 l 的大小为60 .在RtADO中，AOAD 例例1、已知二面角、已知二面角 l ，A为面为面 内一点，内一点，A到到 的的距离为距离为 2 ，到，到 l 的距离为的距离为 4。求求二面角二面角 l 的大小。的大小。 lD过 A作 AO于O，过 O作 OD l 于D，连AD，l4, 32ADAOADO 就是二面角 l 的平面角.分析：首先应找到或作出二面角的平面角分析：首先应找到或作出二面角的平面角,然后证明这个然后证明这个角就是所求的平面角角就是所求的平面角, 最后求出这个角的大小。最后求出这个角的大小。3二面角的应用举例二面角的应用举例1二面角的应用举例二面角的应用举例2 例例2、如图，山坡倾斜度是、如图，山坡倾斜度是60度，度，山坡上一条路山坡上一条路CD和坡底线和坡底线AB成成30度角度角.沿这条路向上走沿这条路向上走100米米,升高了多少升高了多少? A DCGHBACBGDH解解: :因为因为 CDGCDG 是坡面是坡面, ,设设 DHDH 是地平面的垂线是地平面的垂线 段段,DH,DH 就是所求的高度就是所求的高度. .作作 HGHGAB,AB,垂足为垂足为 G,G, 那么那么 DGDGAB,AB,DGHDGH 就是坡面和地平面所成就是坡面和地平面所成 的二面角的平面角的二面角的平面角, ,所以所以DGH=DGH=060. . 060sinDGDH )(3 .4332560sin30sin10060sin30sin0000mCD 答答: :沿这条路向上走沿这条路向上走 100100 米米, ,升高约升高约 43.343.3 米米. . 分析分析: : 此例是一个实际应用题, 可先抽象出数学模型, 如图所示. 本题要求 “升高了多少米？” 即是求点D到水平面 的距离DH.已知二面角-AB-是60度, 只要过D点在平面内作ABDG, G是垂足, 再连结HG,则根据三垂线定理,可得ABHG , 则DGH就 是 该 二 面 角 的 平 面 角 , 即060DGH. 再根据030DCH及直角三角形DGH和DCG的边角关系, 就可以求出DH . 观看动画演示课堂练习课堂练习ABCD1 1、如图，将等腰直角三角形纸片沿、如图，将等腰直角三角形纸片沿 斜线斜线BCBC上的高上的高ADAD折成直二面角折成直二面角. . 求证求证: :060,BACCDBD 解解:(:(略略) )分分析析:由直二面角的定义可知, BDC 为直角 , 就是这个直二面角的平面角.所以CDBD. 若设aAD ,则aCDBD,即可求得: aBCACAB2， 那么BAC为等边三角形, 所以060BAC. 1、二面角的定义：、二面角的定义：2、二面角的画法和记法：、二面角的画法和记法：3、二面角的平面角：、二面角的平面角：4 4、二面角的平面角的作法：、二面角的平面角的作法：画法：直立式和平卧式画法：直立式和平卧式记法：二面角记法：二面角 AB 二面角二面角 l 1、根据定义作出来、根据定义作出来2、利用直线和平面垂、利用直线和平面垂 直作出来直作出来从一条直线出发的两个半从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做平面所组成的图形叫做二二面角面角。这条直线叫做。这条直线叫做二面二面角的棱角的棱。这两个半平面叫。这两个半平面叫做做二面角的面二面角的面。 1、二面角的平面角、二面角的平面角 的大小与的大小与 其顶点其顶点 在棱上的位置无关在棱上的位置无关2、二面角的大小用、二面角的大小用 它的平面角的大它的平面角的大 小来度量小来度量 课堂小结课堂小结