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余角补角对顶角余角补角对顶角小孔成像小孔成像我国古代的墨子对光学很有研究，我国古代的墨子对光学很有研究，对光的直线传播、光的反射和物对光的直线传播、光的反射和物影成像，进行了精彩的描述。有影成像，进行了精彩的描述。有一次墨子做了一个实验，他通过一次墨子做了一个实验，他通过了小孔成像阐述了光的直线传播了小孔成像阐述了光的直线传播原理。这后来成了摄影技术的先原理。这后来成了摄影技术的先声声。OBAAB通过小孔通过小孔O，左图中的两条光线形成了左图中的两条光线形成了4个角：个角：AOBAOB、AOBAOB、 A AOBOB 、A A OB OB我们把其中的我们把其中的AOBAOB与与A AOBOB叫做叫做对顶角对顶角同样同样AOBAOB与与A A OB OB也是对顶角也是对顶角用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？【问题【问题 】 1与与2的的位置有什么位置有什么关系关系？能试着说明你的理由吗？能试着说明你的理由吗？如图，直线如图，直线AB与与CD相交于点相交于点O，1与与2有公共顶点，它们的两有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个边互为反向延长线，这样的两个角叫做角叫做对顶角对顶角将剪刀简单地表示为如下的几何图形将剪刀简单地表示为如下的几何图形21ABCDO（1 1）有公共顶点；）有公共顶点；（2 2）两边互为反向延长线。）两边互为反向延长线。对顶角条件如图直线如图直线AB和和CD相交与点相交与点O，试判断试判断AOC与与BOD的大小，并说明理由。的大小，并说明理由。你能得到什么结论？请与同学交流。你能得到什么结论？请与同学交流。21ABCDO对顶角性质【问题】【问题】 1与与3的的位置有什么关系位置有什么关系？它们的？它们的大小有什么关系大小有什么关系？21ABCDO3直线直线AB与与CD相交于点相交于点O, 1与与3有公共顶点有公共顶点O，有一条公共边有一条公共边OD，它们的另一条边互为反向延它们的另一条边互为反向延长线，这样的两个角叫长线，这样的两个角叫邻补角邻补角邻补角互补邻补角互补 1.下列图形中，下列图形中，1和和2是对顶角的图形是（是对顶角的图形是（ ）2.如图，三条直线如图，三条直线AB,CD,EF两两相交，你能找出图中两两相交，你能找出图中所有的对顶角吗？所有的对顶角吗？A AB BC CD DE EP PQ QR RF F11112222（A）（B）（C）（D）A AB BC CD DE EF FP PQ QR RC练一练3、下列各图中，、下列各图中，O、P在直线在直线AB上，图中有邻补角吗？有对顶上，图中有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请把它们指出来。角吗？如果有，请把它们指出来。无对顶角，有两对邻补角：无对顶角，有两对邻补角： AOC与与BOC AOD与与BOD无对顶角，有两对邻补角：无对顶角，有两对邻补角： AOC与与BOC APD与与BPD无对顶角，有三无对顶角，有三 对邻补角：对邻补角： AOC与与BOC AOD与与BOD AOE与与BOE 无对顶角，有三无对顶角，有三 对邻补角：对邻补角： AOE与与BOE AOC与与BOC AOD与与BODAAAABBBBCCCCDDDDOOOOPEE（1）（2）（4）（3）如图：直线如图：直线AB和和CD相交与点相交与点O，OE平平分分AOC， AOE=250，你能说出图中你能说出图中哪些角的度数？与同学交流。哪些角的度数？与同学交流。ABCDE例例1、如图、如图AB与与CD相交与相交与点点0， DOE=900 AOC=720，求求BOE的的度数？度数？COBAED解：解： BOD= AOC=720 （为什么？）为什么？） BOE= DOE BOD = 900 720=180例例2、当光线从空气射入水中时，光线、当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）。图中象（如图所示）。图中1与与2是对是对顶角吗？顶角吗？答：答：1和和2 不是对顶角。因为：不是对顶角。因为：2的一条边不是的一条边不是1的反向延长线。的反向延长线。如图所示，有一个破损的扇形零件，利用如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数心角的度数.你能说出所量角是多少度吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？你的根据是什么？答：40方法一：可利用对顶角相等得出。方法二：可利用补角得出。A AB BC CD DE EF FO O1、如图，已知、如图，已知EFCD，垂足为点垂足为点O，AB是经过点是经过点O的一条直线。如果的一条直线。如果AOC=700，那么那么BOF等于多少度等于多少度?为什么为什么?2、如图、如图（1）指出）指出OA表表示什么方向？（示什么方向？（2）画）画OA的反向延长线，并指出它的反向延长线，并指出它的方向。的方向。3、如图，已知直线、如图，已知直线AB、CD相相交于点交于点O， AOC+COE=900，请写出图中与请写出图中与COE互余的角、互余的角、与与BOD互补的角。互补的角。北北南南西西东东OA450第第2题题ABCDEO第第3题题E EF FA AB BC CD DO OO OD DC CB BA AO OF FE ED DC CB BA AH HG GO OO OO OF FE EF FE ED DC CB BA AD DC CB BA A(1)(2)(3)2612O OF FE ED DC CB BA AN NM MH HG G(4)20若有若有n条直线相交于一点条直线相交于一点O，那么有那么有_对对顶角对对顶角1.下列说法是否正确？为什么？下列说法是否正确？为什么？ （1）有公共顶点的两个角是对顶角。）有公共顶点的两个角是对顶角。 答：不正确。如图，答：不正确。如图，AOB与与COD有有 公共顶点公共顶点O，但它们不是对顶角。但它们不是对顶角。 AOCDB （2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。答：不正确。如上图，答：不正确。如上图，AOB与与COD有公共顶点有公共顶点O，而且而且 没有公共边，但它们不是对顶角。没有公共边，但它们不是对顶角。 （3）相邻的两个角是邻补角。）相邻的两个角是邻补角。答：不正确。如图，答：不正确。如图，AOB 与与BOC 有有 公共顶点和一条公共边，是相邻的两公共顶点和一条公共边，是相邻的两 个角，但不互补，所以不是邻补角。个角，但不互补，所以不是邻补角。ACBO 2. (1) 对顶角相等。反过来，对顶角相等。反过来， 相等的相等的 两个角一定是对顶两个角一定是对顶角吗？角吗？234 ( 2)邻补角互补。反过来，互补的角（度数的和等于邻补角互补。反过来，互补的角（度数的和等于180的两的两个角）一定是邻补角吗？个角）一定是邻补角吗？
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