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曲线运动曲线运动万 有 引 力 定 律万 有 引 力 定 律4万有引力定律及其万有引力定律及其应用应用第四章 一、万有引力定律 1.内容：自然界中任何两个物体都是的，引力的方向沿两物体的连线方向，引力的大小跟它们的质量的乘积成比，跟它们之间的距离的平方成比.相互吸引相互吸引正正反反 2.表达式： (1)G为引力常量,G=6.6710-11Nm2/kg2 (2)该表达式适用于计算两质点间的万有引力，当两物体间的距离远大于物体本身的几何尺寸时，物体可视为质点. (3)当两物体为质量分布均匀的球体时，也可用该表达式进行计算，此时r为两球的球心距离.122GmmFr 二、万有引力定律在天体运动中的应用 1.基本模型：一般将行星或卫星的运动看做绕中心天体的匀速圆周运动，其向心力由绕行天体与中心天体间的万有引力来提供. 2.行星运动各物理量与轨道半径的关系： (1)线速度与半径： v=22MmvGmrrGMr(2)角速度与半径：=(3)周期与半径：T=3.黄金代换：在天体表面，可近似认为.3GMr22MmGmrr222()MmGmrrT234rGM2MmGmgR2GMgR 利用万有引力定律求解万有引力的大小 如图4-4-2所示，在半径为R=20cm,质量为M=165kg的均匀铜球中挖去一球形空穴，空穴的半径为R/2,并且跟铜球相切，在铜球外有一质量m=1kg的均匀小球，这小球位于连接铜球中心跟空穴中心的直线上，并且在空穴一边，两球心相距d=2m,试求它们之间的相互吸引力.图图4-4-2 设被挖去部分质量为M，则 ， 所以，即M= 挖去球形空穴的铜球与m之间的万有引力F，可看成实心铜球与m的引力F1和被挖去的球形小球与m的引力F2之差，即F=F1-F2. 代入数据可得F=2.3610-9N.3342RM343MR18MM8M2222/ 28/ 2MmM mMmMmFGGGGdddRdR 正确理解万有引力表达式适用条件是应用它的先决条件.本题中球体为匀质球体，它们之间的作用力符合万有引力表达式的适用条件，本题还运用等效割补方法进行转换，使问题更简便得以解决.随着天文学的高速发展，太阳系以外的行星随着天文学的高速发展，太阳系以外的行星不断被发现，不断被发现，2010年科学家发现一颗奇特的年科学家发现一颗奇特的行星，由于靠恒星太近，行星表面的固体升行星，由于靠恒星太近，行星表面的固体升华为气体，到达高空凝华为固体落下，设该华为气体，到达高空凝华为固体落下，设该行星质量行星质量M=21026kg，高空中凝结出的一，高空中凝结出的一块石头质量为块石头质量为5kg，距离行星中心，距离行星中心105km，已，已知万有引力常量知万有引力常量G6.710-11Nm2/kg2，求石，求石头所受引力多大头所受引力多大(结果取两位有效数字结果取两位有效数字)石头所受引力石头所受引力26112822 105FG6.7 106.7 .(10 )MmNr 天体的运动学参量与轨道半径之间的关系 我国发射的“神舟七号”宇宙飞船绕地球的运动周期约为90min，如果把它绕地球的运动看做是匀速圆周运动，飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比，下列判断中正确的是() A.飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径 B.飞船的运动速度小于同步卫星的运行速度 C.飞船运动的向心加速度大于同步卫星运动的向心加速度 D.飞船运动的角速度小于同步卫星运动的角速度 同步卫星的周期24h，大于飞船的运行周期90min，由飞船运行周期与轨道半径关系式可知：若轨道半径越小，则运行速度越大、角速度越大、向心加速度越大、周期越短，结合题意知同步卫星轨道半径大，故选项C正确. 弄清地球人造卫星运行线速度、角速度、加速度、周期等与轨道半径之间的直接联系，从而掌握线速度、角速度、加速度和周期之间的间接关系，从而延伸到同一被环绕体的不同卫星的情景中 (1)三颗人造地球卫星a、b、c在同一平面内沿不同轨道绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同,已知RaRbRc.如图4-4-3所示，在某一时刻，它们正好运行到同一直线上.那么再经过卫星a的四分之一周期时，卫星a、b、c的新位置可能是下图中的( )图图4-4-3 (2)我国的国土范围在东西方向上大致分布在东经70到东经135之间，所以我国发射的同步通信卫星一般定点在赤道上空3.6万千米、东经100附近.假设某通信卫星计划定点在赤道上空东经104的位置，经测量刚进入轨道时位于赤道上空3.6万千米、东经103处，为了把它调整到104处，可以短时间启动卫星上的小型喷气发动机调整卫星的高度，改变其周期，使其“漂移”到预定经度后，再短时间启动发动机调整卫星的高度，实现定点，两次调整高度的方向依次是()A.向下、向上向下、向上B.向上、向下向上、向下C.向上、向上向上、向上D.向下、向下向下、向下(2)同步卫星随地球自转的方向是从西向同步卫星随地球自转的方向是从西向东，把同步卫星从赤道上空东，把同步卫星从赤道上空3.6万千米、万千米、东经东经103处，相对于地球沿前进方向移处，相对于地球沿前进方向移动位置，需要增大相对速度，所以应先下动位置，需要增大相对速度，所以应先下降高度增大速度到某一位置再上升到原来降高度增大速度到某一位置再上升到原来的高度的高度 应用万有引力定律求天体质量 我国已经启动“嫦娥探月工程”，2007年发射绕月球飞行的“嫦娥一号”，2010年年底实现登月飞行，若在月球表面上，宇航员测出小物块自由下落h高度所用的时间为t,当飞船在靠近月球表面的圆轨道上飞行时，测得其环绕周期为T，已知万有引力常量为G，根据上述物理量，求月球的质量M 设月球表面的重力加速度为g，月球质量为M，月球半径为R，飞船质量为m， 对物块 其中=mg 对飞船 由解得212hgt2GMmR222()GMmmRRT344 62h TMGt
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