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列举法求概率列举法求概率【例1】在箱子中装有十张卡片，分别写有1到10十个整数第一次从箱子中任取一张卡片，记下它的读数为x，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数为y，求“xy是10”的倍数的概率 11010()10 10 10010101,92,83,74,65,56,47,38,29,110,1010101.10010 xyxyxyP先后两次抽取卡片，每次都有 这种结果，故形成有序实数对 ，共有个因为 是 的倍数，它包含下列 个数对：，故 是 的倍数 的概率 【解析】 运用古典概型的概率计算公式解题时，首先要确定试验中各基本事件出现的机会是均等的，如本题中卡片的抽取，同时还要注意分析题中的条件，如本题中抽取的第一张卡片是否放回等条件. 【变式练习1】一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球(1)求摸出两个球都是红球的概率；(2)求摸出的两个球一红一黄的概率 【解析】分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(1,7)、(1,8)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(2,7)、(2,8)、(3,4)、(3,5)、(3,6)、(3,7)、(3,8)、(4,5)、(4,6)、(4,7)、(4,8)、(5,6)、(5,7)、(5,8)、(6,7)、(6,8)、(7,8)共有28个等可能事件 “”10105.122814“”1515.285114152.28AAP ACCP C设 摸出两个球都是红球 为事件 ，则中包含的基本事件有个，因此设 摸出的两个球一红一黄 为事件 ，则事件 包含的基本事件有个，因此答： 摸出两个球都是红球的概率为；摸出的两个球一红一黄的概率为等价转化思想将复等价转化思想将复杂条件明确化求概率杂条件明确化求概率()(11)(0_2mnamnb连掷两次骰子得到的点数分别为 和 ，记向量 ，与向量 ， 的夹角为 ，则【， 的概率为例2】22cos(0261366155261215(0.2712612mnmnmnmnmn因为， ，所以满足条件又 的概率为 ；的概率为，所以， 的概率为 【解析】 因为a与b不共线，所以“夹角(0,/2”的充要条件是“cos0”，即“mn” 【变式练习2】甲、乙两人各掷一次骰子(均匀的正方体，六个面上分别为1,2,3,4,5,6点)，所得点数分别为x，y.(1)求xy的概率；(2)求5xy10的概率 【解析】记基本事件为(x，y)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36个基本事件其中满足xy的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个 5101,51,62,42,52,63,33,43,53,64,24,34,44,55,15,25,35,46,16,26,3201553612510205(510)2361.9xyxyP xyxyPxy满足的基本事件有，共个的概率；的概率1.甲、乙、丙3人站在一排合影留念，则甲、乙两人恰好相邻的概率是_2336424.63P甲、乙、丙 人站在一排，有甲乙丙；甲丙乙；乙甲丙；乙丙甲；丙甲乙；丙乙甲共 种等可能的站法其中甲、乙两人相邻的站法共有 种，故所求概率为 【解析】2.袋中有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中任取一球，取出红球、白球的概率分别是0.4和0.35，则黑球共有_个 【解析】红球、白球分别有1000.440个、1000.3535个，所以黑球有100(4035)25(个) 253.现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6，2.7，2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为 _15 522.5,2.62.5,2.72.5,2.82.5,2.92.6,2.72.6,2.82.6,2.92.7,2.82.7,2.9 (2.8 2.9)100.3 m2.5,2.82.6,2.920.3 m21.105P在 个长度中一次随机抽取 个，则有， ，共种情况满足长度恰好相差的基本事件有，共 种情况，所以它们的长度恰好相差的【解率为析】概4.用红、黄、蓝三种不同颜色给3个矩形染色，每个矩形只染一种颜色，求：(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不相同的概率 27.“3”331.279“3”12() () ()() () ()662.279AP ABP B所有可能的基本事件总数为事件个矩形颜色都相同 含的基本事件有 个，故事件个矩形颜色都不相同 的基本事件为 红、黄、蓝 ， 红、蓝、黄 ， 黄、红、蓝 ，黄、蓝、红 ， 蓝、红、黄 ， 蓝、黄、红 ，共 种故【解析】5.将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y.(1)求事件“xy3”的概率；(2)求事件“|xy|2”的概率 ()1,11,21,31,41,51,62,12,26,56,63631,11,22,1331.361213.112xyAxyAP Axy设 ，表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：， ，共个基本事件用 表示事件，则 的结果有，共 个基本事件所以答：事件的概率为【解析】 “|2”1,32,43,54,66,45,342,23,1882.3692| 2.9BxyBP Bxy 用 表示事件，则 的结果有，共 个基本事件所以答：事件“”的概率为 1利用古典概型的概率计算公式求概率时，关键是求出基本事件的总个数和事件A包含的基本事件数 2用列举法把基本事件一一列举出来，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按某一顺序做到不重复、不遗漏 3可用集合的观点来探求事件A的概率，如下图所示
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