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专题一 函数与导数专题六 解析几何0)(0)0212()00202kkk直线与圆的主要知识有：直线的倾斜角和斜率，直线方程的几种基本形式，两直线的位置关系，两点间的距离，点到直线的距离，两平行直线间的距离公式，圆的方程的三种形式，直线与圆，圆与圆的位置关系等任何一条直线都有倾斜角，直线倾斜角 的范围是 ，当， 时，斜率；当，时，斜率；当时，斜率；而时，直线没有斜率111222121212121222/1.0345.lyk xblyk xbllkkbbllk kxy 对于两条都存在斜率的直线 ：，：，有且；如果一条直线斜率不存在，则与它平行的直线其斜率也不存在，与它垂直的直线的斜率为直线方程的四种特殊形式：点斜式、斜截式、两点式和截距式各有其使用条件，运用时要注意对特殊情形的检验圆的标准方程与一般方程及参数方程可互相转化二元二次方程22040DxEyFDEF只有当时，才能表示圆的方程 22140_1105_1_12ml mxmymaaxyaCC R已知，直线 ：的倾斜角 的取值范围是当 为任意实数时，直线恒过定点 ，则以 为圆心一、直线与圆的方程及相关基本， 为半径的圆知是识例的方程 22.100201,00,13011,1ta)44n111,:mkmmkmkmmk 思路：要求倾斜角的范围，先求斜率的范围，据此找倾斜角由直线方程得斜率当时，；当时，所以，即，所以倾斜角 的，解取值范是，围析 222111,22125.CyaxCxy思路：关键是确定直线所过定点 ，可用方程思想或用直线的点斜式判断因为直线方程可化为，故直所以所求圆方程为线过定点， 9120特别注意斜率的范围与倾斜角的范围之间关系，当斜率范围中包含有正、负、零时，倾斜角由两部分构成；当倾斜角跨时，斜率含有正、负两个部分直线过定点问题，实质上是对参数而言的方程有无穷多解的条【点评】件探索 2260222030()A 0,5 B 1,5 C 1,3 D 0,3240(00)1 2co1s2222lxyMxyxyAlACMCMACAaxbyabxy 已知直线 ：和圆：，点 在直线 上，若直线与圆至少有一个公共点，且，则点 的横坐标的取值范围是 若直线，始终平二、直线与圆的位置关系例分圆11()sin_ab为参数 的周长，则的最小值是 0,0220006sin3B0 .sin302615111.5AxxMACddAMACMdAMxxx 如图，设点 的坐标为，圆心到直线的距离为 ，则因为直线与有交点，所以，故选解析 111,22111111()1()112221221.abababbaababababab思路：要求的最小值，关键是要由已知转化正数 ， 满足的数值条件由直线平分圆周长可知圆心在直线上由圆的参数方程，得圆心坐标为，代入直线方程，则，所以，故的最小值为位置关系问题要充分利用几何性质将问题中的题设转化化归为与方程有关【点评】的条件 ,00(0)4,00,4.1212xOyA aaBaCDAOBEECDaPEPCDPEE如图，在平面直角坐标系中，设的外接圆圆心为若与直线相切，求实数 的值；设点 在圆 上，使的面积等于的点 有且只有三个，试问这样的是否存在？若存在例3三，求出的标准方、与直线、圆相关的程；若不存在，说综合问题明理由 2222402().2 22|4|2222244.5551244 2123 2.2 2)212=5 20.,2=10.CDxya aEraaaaCDaPCDPCDECDPCDaPEaExy 直线的方程为，圆心， ，半径由题意得，解得因为，所以，当的面积为时，点 到直线的距离为又圆心 到直线的距离为定值 ，要使的面积等于的点 有且只有三个，只需圆 的半径为解得此时，的标准方程为解析利用方程思想求未知量的值是一种常用方法，其中正确地、合理地建立含未知量的方程是解题的关键，对于存在性判断问题常假设存在，然后求相应解说明符合题意或直接确定存在条件，由此解【点评】决问题 221122213,0241.OxylAOlOxPQMOPQAxlPMlPQMlQP QC 已知的方程为，直线 过点，且与相切求直线 的方程；设与 轴交于 、 两点，是圆 上异于、 的任意一点，过点 且与 轴垂直的直线为 ，直线交直线 于点，直线交直线 于求证：以为直径的圆总过定点，并求出定例点坐标 22111213,01330|3 |0,0112=,24431:COPQPQlAOxylyk xkxykkOldkklyx 思路：要求证过定点，关键是写出的方程，即求出 、的坐标，而 、分别是两直线的交点，故可由直线方程求其坐标因为直线 过，且与：相切，设直线 的方程为，即，则圆心到直线 的距离为，解得所以直线 的方程为解析 22221011,01,03.2()113,114(3)1xyyxPQlAxlxtM stPMyxsxtyxstPs 对于圆方程，令，得，即，又直线 过点 且与 轴垂直，所以 的方程为设， ，则直线方程为，解方程组得，222222(3)14233()()0.111(32 262610.06102 20)3tQsP QCttxxyyssstsxyxytCyxxxC 同理可得，所以以为直径的圆的方程为又，整理，得若过定点，只需令，从而，解得，所以总经过定点的坐，标为对求证定点、定值问题可直接求解结论，其结果与参数取值无关即证，或用方程思想，以参变量为未知数的方程有无穷多解的条件求定点【点评】或定值 2121221(0)0212CAppCxpyMNCxCMNllAMl ANlll已知圆 过定点，圆心 在抛物线上运动，、 为圆 与 轴的交点当 点运动备时，是否变化？请证明你的结论；设，求的最大值，并求此时圆选题 的方程 222222222222222222212122().()22()()222.0.122CxpyaaC arapppCaaxayapppaxyaxypapyxaxapxapxapMNxxp因为点 在抛物线上，所以可设，从而，所以的方程为，即当时，所以，所以解析： 22222222222122222212122222211 22122222.MNMNMNMNMNMNMNMNxxaxxapxxxxx xaplAMxplANxpxxpllllSlCMNlllxpxpp故当 点在抛物线上运动时，的长保持不变，恒为由可知，所以，且，所以22222224222224444222222442244122122242244442 12 12 244422 22(2 ).MNMNMNxxpxxpxxpapapapapa pa papa papapllllCxpypp ，当且仅当，即时取等号，从而的最大值为，故此时圆 的方程为1直线方程与圆方程，一般用代入法或待定系数法求解解题时要根据已知条件来选择解法，在转化已知条件的过程中，如果需要所求的直线或圆方程参与运算，则用待定系数法求解，否则用代入法求解 2对于直线与圆的位置关系，一般由圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行判定对圆与圆的位置关系，一般由两圆圆心距与两圆半径的和或差的大小关系进行判定3解决直线与圆的综合性问题时，要充分利用圆的几何性质进行分析、简化、优化解题过程，运用数形结合思想，是一种重要的解题策略
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