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专题一 集合、函数与导数1函数与方程(1)函数零点的意义、函数零点与方程的根之间的关系(2)二分法的意义及具体方法与步骤，注意掌握程序化解题思想(3)常用的函数零点和函数零点个数的判定方法2函数模型及实际应用(1)结合实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义(2)运用函数思想理解和处理现实生活与生产中的简单问题 302502,32.5()A 1,2 B2,2.5 C2.5,3 D,141 3xxx用二分法求方程在区间上的近似解，取区间中点，那么下一、函一个有解区间为 数的零点与“二分例点” 3252104531602.5 082,2.1B5.f xxxfff 解析：令，所以零内选点在 12理解二分法的程序化思想，通过函数问题讨论并解决方程问题理解函数与方程的关系，零点与方程的根的关系，运用方程解决函【点评】数问题 15 cm15 g20 cm()A 20 g B 25 g1 C 35 g 2 D 40 g2(xy北京电视台星期六晚播出的一档节目中有这样一道抢答题：小蜥蜴体长，体重已知小蜥蜴的体重与体长的立方成正比，问：当小蜥蜴长到体长为时，它的体重大约是 在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：则 、 的函数关二、几类不同增长的函系与下列哪类函数数模例最接近型2)()A BC Dxabyabxyabbyaxbyax其中 、 为待定系数 x-2.0-1.001.02.03.0y0.240.5112.023.988.02 3320203315 C.B112202032015151590D.C2.A.B.WlWWWxxxy由已知体重与体长 的立方成正比，所以有，作出散出点图，由散点图的变化趋势由数据组可知有意义，故可排除又 取相反数时，函数值不相等，即不是偶函数，可排除 自变量 改变相同，而 的改变量不同解，方法可排：方法 ：析：故应除选可知选故选掌握几种常见增长类型的函数模型特点，能根据实际增长特点判断或选择函【点评】数类型2011()(0)3()131201181161.5(mkxxmkx某厂家拟在年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量 即该厂的年产量万件与年促销费用 万元满足为常数 ，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是 万件已知年生产该产品的固定投入为 万元，每生产万件该产品需要再投入万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍 产品成本包括固三、函数模型定投入和再投例入的实际应用两部分资 )2011201112yx金 将年该产品的利润 万元表示为年促销费用万元的函数；该厂家年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 01()2132318 161.5()20118 16(1)(8 16)2416(1)848(3)1219(0).1xmkkmxmmmymmxmmxxxxxx由题意可知，当时，万件 ，所以，得，所以.则每件产品的销售价格为元 ，所以年的利润解析： 16012 16818292116131220113 xxxyxxx因为时，所故该厂家年的促销费用投入以，当且仅万元时，当，即时等号成厂家的利立润最大 1()2mx透彻理解题意，准确写出利润关系式，同时注意利用待定系数法求 与 的函数关系抓住函数特点选择合适方法 本例应用基本不等式 求解最值及最值取【点评】的条件1.2220(020)200(540)(OAOBCDEFCDMOAOBMGMKMGMKMGKCDxyxEFxyxMs如图 ，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤为了观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与，平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台建立如图所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点的坐标为例4， ).() tzst，记题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度 12MGKzMGKSz求 的取值范围；试写出三角形观光平台面积关于 的函数解析式，并求出该面积的最小值 2()220(020)220510.11(10)1050(5110)27550.22 M stCDxyxstMOAOBMGMKszs tzssssz由题意，得， 在线段：上，即，又因为过点要分别修建与、平行的栈桥、，所以，所以 的取值范围是解析： 200()()11 200200()()2220040000(400)14000075(400)502214000075(4050220)505222MGKMGKMGKK sGtsSMG MKsttssttstSzzzSzzz由题意，得，所以当时，三角形观光， ，所以，则， ，因为函数在，单平台的面积取最小值调递减.为平方米将实际问题转化成函数问题，利用函数的单调性求最值注意如果利用基本不等式求最值时，等号成立的条件【点评】不成立 %0%(1 )12100 2xxkxkabkxk市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析发现有如下规律：该商品的价格上涨，销售数量就减少其中 为正常数 目前该商品定价为每件元，统计其销售数量为 个当时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大？在涨价过程中只要 不超过，其销售总金额就不断增加，求此时 的取备选题值范围 22210000121%1%1%100 1100000(5010000)50112505050%00001000901.8ababababxyyaxbkxkxk xxkyxxxxy依题意，价格上涨后，销售总金额为 ，则取，则所以，当，即商品价格上涨时， 最大，即销售的总金额最大，：达到解析 2100 110000.0,100100.05050100001(031000050 150 1132.ykxk xxxkkkkkkabkkkk 为二次函数，其开口向下，对称轴方程为在适当的涨价过程中，销售总金额不断增加，即要求此函数当自变量时为增函数，所以又，所以且，所以故符合题意的 的取值，范围为1函数与方程思想函数思想、方程思想体现了一种解决问题的理念，即建“模”意识所谓“模”就是一个问题载体，是联系已知、未知的桥梁，建模后的第二步就是解“模”，从而真正将实际问题转化为数学问题2选择数学模型分析、解决实际问题的方法(1)直接法：若由题中条件能明显确定需要用的数学模型，或题中直接给出了需要用的数学模型，则可直接建立相应函数关系解决问题(2)拟合法：根据题设条件不能直接确定需要用哪种函数模型，则可根据已知数据作出散点图观察，根据其变化特点与规律，确定所需要用的数学模型或选择适当的函数模型解决问题3解决函数应用问题要注意如下几点(1)通过画图、列表、归类等方法分析，快速弄清数据之间的关系(2)正确选择自变量，将问题的目标表示为这个变量的函数，抓住某些变量间的相等关系列出函数关系式，同时不要忘记考察定义域(3)充分利用函数的图象及性质，求函数的值域、最值，计算函数的特殊值等解决相应问题
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