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一一、考点：反从例函数的意义及其图象和性质考点：反从例函数的意义及其图象和性质 2 2反比例函数的概念需注意以下几点：反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k(1)k为常数，为常数，k0k0；K K的几何意义。的几何意义。 (2)(2)自变量自变量x x的取值范围是的取值范围是x0 x0的一切实数的一切实数, ,且要使实际问题有意义。且要使实际问题有意义。xkyy=kx-1xy=k1 1反比例函数：一般地，形如反比例函数：一般地，形如 (k(k为为常数，常数，k0k0）的函数叫做反比例函数）的函数叫做反比例函数. .其中其中x x是自变量，是自变量，y y是是x x的函数，的函数，k k是比例系数是比例系数. . kyx-40-51-3yx2345-16-2-61y=Kxy0123123456y=Kx 3反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质 反比例函数反比例函数 (k为常数，为常数，k0）的图象是双曲线，具有）的图象是双曲线，具有如下的性质：如下的性质：当当k0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随随x的增加而减小；的增加而减小；当当k0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随随x的增大而增大的增大而增大kyx 双曲线的两分支都无限的接近坐标轴，但是永远不能到达双曲线的两分支都无限的接近坐标轴，但是永远不能到达x轴、轴、 y轴轴,坐标轴称为双曲线的渐近线。坐标轴称为双曲线的渐近线。反比例函数的图象既是反比例函数的图象既是轴对称图形轴对称图形又又是中心对称图形。有两条对称是中心对称图形。有两条对称轴：轴：直直线线y=x和和 y=-x。对称中心是：原点。对称中心是：原点xy01 2y = kxy=xy=-x4.4.反比例函数的对称性反比例函数的对称性反比例函数的图像反比例函数的图像双曲线关于坐标原点双曲线关于坐标原点中心对称，即双曲线一支上任意一点中心对称，即双曲线一支上任意一点A(a,b)关于原点对称点关于原点对称点A(-a,-b)比在双曲线的另一支上。比在双曲线的另一支上。PoPPPPxy5、反比例函数 中的比例系数k的几何意义kxy =(k0）总等于常量|k|xP(x,y)oy任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积kxy = 如图，在反比例函数的图象上面积不变性：复习要点复习要点3.若若y=(a+2) x a2+2a-1是是x的反比例函数，则的反比例函数，则a = .2.若若y= -3x a+1是是x的反比例函数，则的反比例函数，则a = ；-204.下列的数表中分别给出了变量下列的数表中分别给出了变量y与与x之间的对应关之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是系，其中是反比例函数关系的是( ).x1234y6897x 1234y 8543 x 1234y 5876x1234y1213141A:C:D:B:D1.如果反比例函数如果反比例函数xmy31的图象位于第二、四象限，的图象位于第二、四象限，那么那么m的范围为的范围为 。31m你做对了吗？6.已知函数已知函数yy1y2，y1与与x成正比例，成正比例，y2与与x成反比例，且当成反比例，且当x1时，时，y4，当，当x2时，时，y5。（1）求）求y与与x的函数关系式；的函数关系式；（2）当）当x4时，求时，求y的值。的值。分析：分析：(1)由由y1、y2分别与分别与x成正比例和反比例关系，可设定两个比成正比例和反比例关系，可设定两个比例式，再由例式，再由x、y的两组对应的值，可分别求出这两个比例系数，的两组对应的值，可分别求出这两个比例系数，进而可求进而可求y与与x间的函数关系式；间的函数关系式； (2)将将x=4代入代入(1)中的比例式，可求中的比例式，可求y的值。的值。解：解：(1)因为y1与x成正比例， y2与x成反比例， 所以y1=k1x， y2 = (k10，k20)， 得y=k1x+ 。 又因为x=1时， y4； x2时，y5。 所以 解得 即y=2x+ (2)将x=4代入y=2x+ 中，得y=24+ =k2xk2xk1 + k2 42 k1 + =5k22k1 =2k2 =22x2x241727、（河南）已知某种灯泡的使用寿命大约为2000小时，这种灯泡的可工作天数y与平均每天工作小时数x之间的函数关系图象大致应为（ ）oyxoyxoyxoyx(A)(B)(C)(D)巩固练习巩固练习 在x轴上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小8、（河南）如图是三个反比例函数xk1yxk2yxk3y，.，关系为( ) Oyxxk1yxk2yxk3yA k1 k2 k3B k2 k3 k1C k3 k2 k1D k3 k1 k2巩固练习巩固练习挑战挑战“图形信图形信息息”9、函数y=ax-a 与xay(a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）oyxoyxoyxoyx(A)(B)(C)(D)巩固练习巩固练习“慧眼慧眼”辨真辨真伪伪10、一次函数y=kx+b的图象与反比例函数-2xy =的图象相交于A(-1,m),B(n,-1)两点.(1) 写出这个一次函数的表达式;(2) 画出函数图象草图,并据此写出使一次函数值 大于反比例函数值的x的取值范围.巩固练习巩固练习两类函数图象两类函数图象“友好会晤友好会晤”(2) 画出函数图象草图,并据此写出使一次函数值 大于反比例函数值的x的取值范围.解:观察图象可得: 当0 x2或x0位置位置增减性增减性k0位置位置增减性增减性 双曲线双曲线双曲线两支分别在双曲线两支分别在第一、第三象限第一、第三象限在每个象限内在每个象限内y随随x的增大而增大的增大而增大双曲线两支分别在双曲线两支分别在第二、第四象限第二、第四象限在每个象限内在每个象限内y随随x的增大而减小；的增大而减小；)0(或或1kkxykxyxky小结小结:反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质:1.2.利用反比例函数解决实际问题利用反比例函数解决实际问题:关键是关键是:建立反比例函数模型建立反比例函数模型.3.主要类型主要类型:(1)形积类形积类:(2)行程类行程类:(3)压强类压强类:(4)电学类电学类:体积不变体积不变,底面积底面积与与高高成反比例成反比例.总路程不变总路程不变,速度速度与与时间时间成反比例成反比例.压力不变压力不变,压强压强与与面积面积成反比例成反比例.电压不变电压不变,电流电流与与电阻电阻成反比例成反比例.(5)杠杆原理杠杆原理: 阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂电压不变电压不变,输出功率输出功率与与电阻电阻成反比例成反比例.再再 见见
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