中考数学《空间与图形》专题复习 相似图形（三）课件北师大版 ppt

第十五讲 相似图形（三） 会综合运用相似三角形的有关概念、会综合运用相似三角形的有关概念、性质解答有关问题性质解答有关问题.知识考点 【例【例1】如图，已知，在边长为】如图，已知，在边长为1的正方形的正方形ABCD的一边上的一边上取一点取一点E，使，使AE AD，从，从AB的中点的中点F作作HFEC于于H. （1）求证：）求证：FHFA； （2）求）求EH HC的值的值.典型例题ABCDEFH14 证明：（证明：（1）连结）连结EF，FC，在正方形，在正方形ABCD中，中，ADABBC，AB90 AEAD，F为为AB的中点，的中点， AE:AF=FB:BC EAFFBC，AEFBFC，EFACFB EFC90 ， 又又EFCB90 EFCFBC HEFBFC，ECFBCF AEFHEF，AFEHFE EAF HEF FHFA典型例题（2）由（）由（1）得）得EF:FC=1:2, ，由（，由（1）易证）易证EHFEFC，从而可得从而可得 ，同理，同理 ，于是，于是EH HC : 1 42EFEH EC2FCCH CE2EF2FC 【例【例2】 如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB:BC=5:6，点，点E在在BC上，点上，点F在在CD上，且上，且EC BC， FC CD，FGAE于于G，.求证：求证：AG4GE.典型例题提示：证提示：证ECFFDA得得EF AF1 2，再证，再证EFGEAFFAG即可即可.ABCDEFG1635 【例【例3】已知：如图，在矩形】已知：如图，在矩形ABCD中，中，E为为AD的的中点，中点，EF EC交交AB于于F，连结，连结FC（ABAE）. （1）AEF与与EFC是否相似，若相似，证明你是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由的结论；若不相似，请说明理由. （2）设）设AB:BCk，是否存在这样的值，使得，是否存在这样的值，使得AEF与与BFC相似，若存在，证明你的结论并相似，若存在，证明你的结论并求出的值；若不存在，说明理由求出的值；若不存在，说明理由.典型例题ABCDEF 解：（解：（1）相似，如图）相似，如图 证明：延长证明：延长FE与与CD的延长线交于点的延长线交于点G.在在RtAEF与与RtDEG中，中， E是是AD的中点的中点 AEED，AEFDEG，AEDG AFE DGE E为为FG的中点的中点.又又CEFG，FCGC CFEG.AFEEFC，又，又AEF 与与EFC均为直角三角形均为直角三角形 AEFEFC.典型例题GABCDEF （2）存在存在.如果如果BCFAEF，即，即k 时，时，AEFBCF. 证明：当证明：当 时，时， . ECG30. ECGECFAEF30， BCF9006030. 又又AEF和和BCF均为直角三角形均为直角三角形. AEFBCF. 因为因为EF不平行于不平行于BC，BCFAFE.不不存在第二种相似情况存在第二种相似情况.典型例题23BCAB23BCAB3DEDC 一、填空题：一、填空题： 1、在、在RtABC中，中，BAC90，ADBC于于D，AB2，DB1，则，则DC ，AD . 2、在、在ABC中，中，AB12，AC15，D为为AB上一点，上一点，BD AB，在，在AC上取一点上取一点E，得，得ADE，当，当AE的长为的长为 时，图中的两个三角形相似时，图中的两个三角形相似. 3、在在RtABC中，中，AD为斜边上的高，为斜边上的高， ，则，则AB BC .能力训练134ABCABDSS 二、选择题：二、选择题： 在在ABC中，中，A B C1 2 3，CDAB于于D，AB a，则，则DB（ ） A、 B、 C、 D、 能力训练4a3a2a34a 三、解答题：三、解答题： 1、如图，在、如图，在ABC中，中，ACB90，CDAB于于D，为了求出，为了求出AC，在图中你能找出哪些适当的条件？，在图中你能找出哪些适当的条件？能力训练ABCD能力训练2、如图，、如图，CD是是RtABC的斜边的斜边AB上的上的高，高，E是是BC上任意一点，上任意一点，EFAB于于F.求证：求证：2.ACAD AFCD EF.ABCDEF能力训练3、如图，在、如图，在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高，上的高，点点M在在CD上，上，DHBM且与且与AC的延长线交于的延长线交于点点E.求证：求证：（1）AEDCBM；（2）.AE CMAC CDABCDEFHM能力训练4、已知，如图，在、已知，如图，在RtABC中，中，ACB900，AD平分平分CAB交交BC于点于点D，过点，过点C作作CEAD，垂足为垂足为E，CE的延长线交的延长线交AB于点于点F，过点，过点E作作EGBC交交AB于点于点G， .求求EG的长的长.16,AE AD54ABABCDEFG参考答案一、填空题：一、填空题： 1、3，3；2、10或或532 3、1 2；二、选择题：二、选择题：A三、解答题：三、解答题：1、AD、DC；AB、BC；AD、AB；AD、BD；AB、BD；CD、BD；BD、BC；BC、CD；AD、BC；AB、CD等等.2、由、由ADCACB得得FBADAFADFBAFADABADAC)(2，又由，又由ACDEBF 得得EFCDFBAD，所以，所以EFCDAFADAC23、略、略4、4；