资源描述
第十三讲 相似图形（一） 要点、考点聚焦要点、考点聚焦一、本课时的重点一、本课时的重点比例性质和平行线分线段成比例的性质比例性质和平行线分线段成比例的性质. .二、二、比例线段比例线段 3.3.比例中项：若比例中项：若a/ /b b= =c c/ /d d= =bcbc，则，则b b叫叫a、c c的比例的比例中项中项. .1.1.比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段做成比例线段，简称比例线段. .2.2.第四比例项：若第四比例项：若a/ /b b= =c c/ /d d，则，则d d叫叫a、b b、c c的第的第四比例项四比例项. .三、三、比例的性质比例的性质 1.1.比例的基本性质：比例的基本性质：a/b/b= =c/dc/d ad d= =bcbc( (b b00，d d0)0)； b b2 2= =ac c cbbabadcddcbbaddcbba=2.2.合比性质合比性质 要点、考点聚焦要点、考点聚焦3. 3. 等比性质：若等比性质：若 = = = = = (b+d+n0)，那那么么 badcnmmnacabdb四、平行线分线段成比例的相关性质四、平行线分线段成比例的相关性质 （1 1）三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例）三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. . （2 2）平行于三角形一边的直线截其他两边）平行于三角形一边的直线截其他两边( (或两边的延或两边的延长线长线) )，所得的对应线段成比例，所得的对应线段成比例. . （3 3）如果一条直线截三角形的两边）如果一条直线截三角形的两边( (或两边的延长线或两边的延长线) )所所得的对应得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边边. . 五、五、中考要求中考要求 (1)(1)会利用比例性质求比例中项、第四比例项会利用比例性质求比例中项、第四比例项及代数式的值及代数式的值. . (2)(2)会求比例尺会求比例尺. . (3)(3)能灵活运用平行线分线段成比例的性质证明线能灵活运用平行线分线段成比例的性质证明线段成比例，并会利用相关性质证明两直线平行段成比例，并会利用相关性质证明两直线平行. . 课前热身课前热身1在比例尺是在比例尺是1 38000的南京交通游览图上，玄武的南京交通游览图上，玄武 湖隧道长约湖隧道长约7cm它的实际长度约为它的实际长度约为 ( ) A.0.266km B.2.66km C.26.6km D.266km ba23bba 2.设设2a-3b=0，则，则 = , =3.若若4是是x和和 的比例中项，则的比例中项，则x= 213316B34.如图所示，如图所示，DEBC，EFAB，现得到下列结论：，现得到下列结论：(1)(1) ECAEFCBF=(2)(2) BFADBCAB=(3)(3) ABEFBCDE=(4)(4) CFCEBFAE=其中正确的比例式的个数是其中正确的比例式的个数是( )( )A A4 4个个 B.3B.3个个C. 2C. 2个个 D.1D.1个个 B 典型例题解析典型例题解析【例【例1】如果】如果 2x3y4z=0，那么，那么 zyxzyx的值是的值是( )A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】方法【解析】方法1：设：设x=2k，y=3k，z=4k，代入求值，这种，代入求值，这种方法比较适用，故选方法比较适用，故选C. 方法方法2：利用比例的性质，：利用比例的性质， 2 3 4992 3 41xyzxyz C【例【例2 2】已知三个数】已知三个数1 1， , , ,26请你再添上一个请你再添上一个( (只填一个只填一个) )数，使它们能构成一个比例式，则这个数是数，使它们能构成一个比例式，则这个数是 【解析】这是一道开放型考题，旨在考查学生的发散思维【解析】这是一道开放型考题，旨在考查学生的发散思维能力，由于题中没有明确这四个数的顺序，因此所添的数能力，由于题中没有明确这四个数的顺序，因此所添的数有很大的灵活性，根据比例的基本性质：设这个数有很大的灵活性，根据比例的基本性质：设这个数为为x x则有则有 典型例题解析典型例题解析262 3,263362.3xxxxx或或【例【例3】如图所示，有两棵树，一棵高】如图所示，有两棵树，一棵高8米，另一棵高米，另一棵高2米，米，两树相距两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了树梢，至少飞了 米米. 典型例题解析典型例题解析【解析】根据两点之间最短，【解析】根据两点之间最短，只需求出只需求出AD的长，分别延长的长，分别延长AD、BC相交于相交于E点，由点，由CDAB得得CD/AB=CE/BE . 2/8=CE/(CE+8)CE=8/3.根据勾股定理得根据勾股定理得DE=10/3，AE=40/3,AD=10米米.即小鸟至少即小鸟至少飞了飞了10米米. 【例【例4】如图所示，在梯形】如图所示，在梯形ABCD中，中，ADBC，AB=CD=3，P是是BC上一点，上一点，PEAB交交AC于于E，PFCD交交BD于于F，设，设PE，PF的长分别为的长分别为m，n，x=m+n，那么当，那么当P点在点在BC边上移动时，边上移动时，x值是否发生变化值是否发生变化?若变化，求出若变化，求出x的取值范围；若不变，求出的取值范围；若不变，求出x的值，并说明理由的值，并说明理由. 【解析【解析】PEAB PE/AB=PC/BC PFCD PF/CD=BP/BC.PE/AB+PF/CD=(PC+BP)/BC=1再根据再根据AB=CD=3得得PE+PF=3，即，即 x=3，所以，所以x值不发生变化值不发生变化. 2.2.掌握平行线分线段成比例性质的两种基本图形，掌握平行线分线段成比例性质的两种基本图形，会在较复杂的比例式中，找出恰当的过渡比会在较复杂的比例式中，找出恰当的过渡比. .1.1.分清比例的性质和分式的性质分清比例的性质和分式的性质. . 课时训练课时训练1. 如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，E是是AB的中点，作的中点，作EF/BC交交AC于点于点F.如果如果EF=4,那么那么CD的长为的长为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 2. 如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，AB=4cm,AD=7cm,ABC的平分线的平分线交交AD于点于点E，交，交CD的延长线于点的延长线于点F，则则DF= cm.D33. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯光下么在同一路灯光下 ( ) A.小明的影子比小强的影子长小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短小明的影子比小强的影子短 C.小明的影子和小强的影子一样长小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长无法判断谁的影子长 D 课时训练课时训练 课时训练课时训练4.如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，AD/BC,E、F分别是分别是AB、CD的中点，的中点，EF分别交分别交BD、AC于于G、H，设，设BC-AD=m,则则GH的长为的长为 ( ) A.2m B.m C.2m/3 D.m/2 D5.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，AE:EB=1:2,BF/DE,SAGE=6cm2,则四边则四边形形FDGH的面积为的面积为 ( ) A.48cm2 B.24cm2 C.18cm2 D.12cm2 A6.已知线段已知线段a=4cm，b=9cm，则线段，则线段a、b的比例中项的比例中项 c= cm. 7.如图所示，在平行四边形如图所示，在平行四边形ABCD中，中，E是是BC上一点，上一点，BE EC=2 3，AE交交BD于点于点F，则，则BF FD= . 2:56 课时训练课时训练
展开阅读全文