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回顾与反思 名称 顶点式 一般式二次函数解析式二次函数解析式 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标 增减性增减性a0a0 最值最值a0a0y=a(x+h)2+ky=ax2+bx+cab2直线直线x=-h直线直线x=(-h,k)abacab44,22( ) 当当x- -h时，时，y随随x的的增大而减小增大而减小;当当x-h时时,y随随x的增大而增大的增大而增大ab2ab2当当x 时，时，y随随x的增的增大而减小；当大而减小；当x 时时y随随x的增大而增大的增大而增大当当x-h时，时，y随的增随的增大而增大；当大而增大；当x-h时时,y随的增大而减小随的增大而减小当当x 时，时，y随随x的增的增大而增大；当大而增大；当x 时时y随随x的增大而减小的增大而减小ab2ab2当当 x=-h 时时,y最小值最小值=k当当x= 时时,y最小值最小值=ab2abac442当当x=-h时，时，y最大值最大值=k当当x= 时时,y最大值最大值=ab2abac442yxooyx已知二次函数已知二次函数y=x2+4x+3，回答下列问题，回答下列问题:（1）说出此抛物线的对称轴）说出此抛物线的对称轴 和顶点坐标和顶点坐标 ；（2）抛物线与）抛物线与x轴的交点轴的交点A、B 的坐标，与的坐标，与y轴的交点轴的交点C的坐标；的坐标；（3）函数的最值和增减性；）函数的最值和增减性；（4）x取何值时取何值时 y0 ；y0 xyABOCX=-2(-3,0)(-1,0)(-2,-1)(0,3)开启 智慧 你说 我说1.下列函数中下列函数中,是二次函数的是是二次函数的是( )A. B. C. D.322tts1422tts2xy xxy12022.若抛物线若抛物线 的开口向下的开口向下,则则m的取值范的取值范围是围是( )A.m0 B. C. D.2) 12(xmy21m21m21m3.将函数进行配方，正确的结果应（）将函数进行配方，正确的结果应（）762xxy2)3(.2xyA2)3(.2xyB2)3(.2xyC2)3(.2xyD4.抛物线抛物线 的对称轴是的对称轴是( )A.直线直线x=2 B.直线直线x=-2 C.直线直线x=4 D.直线直线x=-4xxy42A5.函数函数 的图象是以的图象是以(3,2)为顶点的抛物为顶点的抛物线线,则这个函数的关系式是则这个函数的关系式是(）116.2xxyA116.2xxyC76.2xxyD116.2xxyBqpxxy26.当当k= 时时, 是二次函数是二次函数72)3(kxky37.抛物线抛物线 与直线与直线y=2x的交点坐标是的交点坐标是 .2xy (0,0)和和(2,4)8.二次函数二次函数 的图象开口方向是的图象开口方向是 ,对称轴是对称轴是 ,顶点坐标是顶点坐标是 .422xxy向上向上直线直线x=-1 (-1,-5)9.抛物线抛物线 经过经过A(-1,0),B(3,0)两点两点,则这条抛物线的解析式为则这条抛物线的解析式为 .cbxxy2322xxy10.写出一个二次函数的解析式写出一个二次函数的解析式,要求满足下列条件要求满足下列条件:开口向下开口向下;顶点坐标为顶点坐标为(-2,-3). .3)2(2xaya为负数即可为负数即可例例1.已知一抛物线的顶点坐标为已知一抛物线的顶点坐标为(-1,2),且过点且过点(1,-2),求该抛物线的解析式求该抛物线的解析式.例例2.已知抛物线已知抛物线(1)将函数化为将函数化为 的形式的形式.(2)说出该函数图象可由抛物线说出该函数图象可由抛物线 如何平移得到如何平移得到?(3)说出该函数的对称轴说出该函数的对称轴,顶点坐标顶点坐标,最值情况最值情况.562xxykmxay2)(2xy 例例2.已知二次函数已知二次函数 (1)当当k为何值时，函数图象经过原为何值时，函数图象经过原点？点？(2)当当k在什么范围取值时，图象的在什么范围取值时，图象的顶点在第四象限？顶点在第四象限？2222kkkxxy例例3.如图是一个汽车隧道，形状成抛物线，隧道路面宽如图是一个汽车隧道，形状成抛物线，隧道路面宽1010米，顶部到地面的距离为米，顶部到地面的距离为1010米米. .高高4 4米，宽米，宽4 4米的一辆米的一辆厢式货车能否顺利经过这条单向行车的隧道？厢式货车能否顺利经过这条单向行车的隧道？10米10米10米10米yxoxyo10)5(522 xy10522 xy10米10米yxo252xy若此隧道是双向车道，那么这辆货车又能否顺利经过若此隧道是双向车道，那么这辆货车又能否顺利经过隧道？隧道？0321-3-2-1-3-2-14321xy例例4.已知函数已知函数Y=1/2X2-X-3/2(1)将它配方成将它配方成Y=A(X-H)2+K的形式的形式(2)写出抛物线的开口方向写出抛物线的开口方向,顶点的坐标顶点的坐标,对称轴对称轴(3)作出函数图形作出函数图形(4)观察图象观察图象,说出抛物线与说出抛物线与X轴的交点轴的交点B,C的坐标的坐标,与与Y轴的交点轴的交点D的的坐标及坐标及SBCD(5)指出指出X取何值时取何值时Y0,Y3或或x0 ; 当当1x3时时y0； 当当0 x1x22时，时，y1 y2 你认为其中正确的个数有你认为其中正确的个数有（ ） A2 B3 C4 D5 C1、若抛物线、若抛物线y=ax2+3x-4与抛物线与抛物线y=-2x2形状相形状相同，则同，则a= .2、二次函数、二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是 .3、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴的两个交点分别轴的两个交点分别为为A(1,0),B(-3,0)则它的对称轴是则它的对称轴是 .4、二次函数、二次函数y=x2-2x+2 当当x= 时，时，y的最小的最小值为值为 .5、二次函数、二次函数y=4x2+mx+1的图象顶点在的图象顶点在x轴上，则轴上，则m= ；若它的顶点在；若它的顶点在y轴上，则轴上，则m= .2(0,1)直线直线x=-11140X=221xx .将二次函数将二次函数 的图象向左平移的图象向左平移1个单位个单位,再向下平移再向下平移2个单位个单位,求平移后抛物线解析式求平移后抛物线解析式.322xxy.二次函数二次函数 的图象如图的图象如图,试根据图试根据图象所给的信息象所给的信息,确定确定a,b,c的正负性，并说明理由的正负性，并说明理由cbxaxy2yxxy-11P.函数函数 的图象如图所示的图象如图所示.(1)求求a,b的值；（）求图象与的值；（）求图象与x轴的另一个交点轴的另一个交点p.baxxy2 畅谈所得畅谈所得 感悟提升感悟提升通过本节课的复习你对二次函通过本节课的复习你对二次函数的图象与性质有什么新的认数的图象与性质有什么新的认识？识？练习练习:1.抛物线抛物线y=-x2+(m-1)x+m与与y轴相交于点轴相交于点(0,3)(1)求出求出m的值的值,并写出该抛物线的解析式。并写出该抛物线的解析式。(2)求出抛物线与求出抛物线与x轴的交点坐标。轴的交点坐标。(3)画出该抛物线的图象。画出该抛物线的图象。（4）根据图象回答：）根据图象回答：X取何值时，抛物线在取何值时，抛物线在x轴上方？轴上方？X取何值时，取何值时，y的值随着的值随着x的值的增大而减小？的值的增大而减小？2.若直线若直线y= -2x+3与抛物线与抛物线y=ax2相交相交于于A、B两点，且两点，且A( - 3，9)，求，求B点坐点坐标标 。 1.二次函数二次函数 的图象的一部分如图：的图象的一部分如图：已知顶点已知顶点M在第二象限，且经过点在第二象限，且经过点A（1，0），），B（0，1）.（1）请判断实数）请判断实数a的取值范围，并说明理由。的取值范围，并说明理由。（2）设此二次数的图象与）设此二次数的图象与x轴的另一个交点为轴的另一个交点为C，当，当AMC的面积为的面积为ABC的面积的的面积的 倍时，求倍时，求a的值。的值。45) 0(2acbxaxyA（1，0）B（0，1）Mxy
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