古扎拉蒂-经济计量学习题答案

古扎拉蒂经济计量学习题答案部分作业答案：（各题只要回答到如下程度就是满分哦）第1章概论一、填空1 .近似，散点；2 .平均值，平均值第2章线性回归的基础理论一、填空1.因变量Y,解释变量X二、单项选择题1-2AB三、名词解释总体：实验所有可能结果的集合称为总体或样本空间。样本：也叫样本点，是指总体的某个元素或某种结果。随机实验：至少有两个可能的结果，但不确定哪一个结果会出现的某个观察或测度过程。估计量：是指总体参数的估计方法或计算公式。估计值：估计量的某一具体取值称为估计值。变量线性：是指因变量的条件均值是解释变量的线性函数。参数线性：是指因变量的条件均值是参数B的线性函数，而变量之间不一定是线性的。四、简述1 .答：14世纪英国逻辑学家奥卡姆提出简单有效原理，即“如无必要，勿增实体”，亦即“切勿浪费较多东西去做用较少的东西同样可以做好的事情”。因此，模型应尽量简化，只要不遗漏重要变量即可，即便某些变量对Y有影响，但它们的综合影响如果是有限的，非随机的，都可以不予考虑，即归入u中。2 .答：对双变量回归模型而言，如果总体回归线接近于直线，可用函数表示为E(Y|Xi尸Bi+B2Xi,其中，Bi为截距，B2为斜率，该函数就称为非随机总体回归函数。它表示在给定X的条件下，Y分布的均值。对双变量回归模型而言，如果总体回归线接近于直线，回归方程可表示为Yi=Bl+B2Xi+Ui,其中，Bi+B2Xi表示在给定X的条件下Y分布的均值，Ui为随机误差项。它表示真实的Y值是如何在均值附近波动的。对双变量回归模型而言，若样本回归线接近于直线，则非随机样本回归函数可表示为Y?=bi+b2Xi,其中，共总体条件均值E(Y|Xi)的估计量，如=真实截距B1的估计量，b2=真实斜率B2的估计量。对双变量回归模型而言，若样本回归线接近于直线，则随机样本回归函数可表示为Yi=bi+b2Xi+e,其中，bi+b2Xi表示总体条件均值E(Y|Xi)的估计量，e表示误差项ui的样本估计量，称为残差。五、论述题什么是普通最小二乘法？(按教材内容回答，不必按讲义，因它太细了)答：回归分析的目的是根据SRF(样本回归函数)估atPRF(总体回归函数)，普通最小二乘法是获得SRF最主要的方法。随机PRF(Yi=Bi+B2Xi+Ui)不能直接观察，但能通过随机SRF(Yi=bi+b2Xi+e)估计。由SRF得e=Yi-bi-b2Xi,而Y?=bi+b2Xi,因此，e=Yi，=实际的Yi-估计的Yio残差的绝对值越小，表示SRF与PRF越靠近，即估计越好。残差的平方和最小即可表示SRF与PRF越靠近，用数学公式表本为：Mine2Min(YY?)2Min(YbibzXi)2。该式中，X和Y可由观测得到，e2是bi和b2的函数。因此，Mine2等价于e2分别对bl和b2求偏导等于0。由此，得到：Ynb1b2XiYXibXib2X2其中，n为样本容量。此联立方程称为最小二乘正规方程。求解正规方程得到：b1Yb2XXM(XiX)(YY)XiYnXYb2XT(XiX)2Xi2nX2其中，样本截距bi是总体截距Bi的估计量，样本斜率b2是总体斜率B2的估计量。xi,yi表示变量与其相应均值的离差，即Xi=Xi-X,yi=Yi-Y。第3章常用概率分布一、填空1 .正态；倒扣的钟形2 .随机抽样(或随机样本)；独立同分布3 .正态分布；正态分布4 .N(0,1);n-1;学生t分布5 .26.2二、单项选择题1-5DCBAC三、名词解释概率密度函数：是指连续型随机变量在某一特定范围或区域内的概率。期望：是随机变量的可能取值的加权平均，权重为各可能取值的概率。换言之，随机变量的期望就是该变量可能取值与其对应概率之积的加总。方差：等于随机变量与均值之差的平方的期望，即var（X尸x2=E（X-照）2,其中，gE（X）。方差表明随机变量X的取值与均值的偏离程度。自由度：是指计算统计量（如样本均值或方差）时独立观察值的个数。第4章统计推断的基本理论一、填空1 .估计，假设检验2 .固定值，随机变量二、单项选择题1B三、名词解释统计推断：是指根据来自总体的某个随机样本，对总体的某些特征作出推论。抽样误差：因样本不同而导致估计值的差异叫做抽样变异或抽样误差。估计：概率分布函数的性质由其参数决定，通常根据样本估计总体参数，假设样本容量为n的随机样本来自服从某概率的总体，用样本均值作为总体均值的估计量，样本方差作为总体方差的估计量，这个过程称为估计。BLUE:最优线性无偏估计量。如果一个估计量是线性的和无偏的，并且，在所有无偏估计量中，它的方差最小，则称它是最优线性无偏估计量。一致估计量：如果随着样本容量的增加，估计量接近参数的真实值，则称该估计量为一致估计量。p值：即概率值，定义为拒绝零假设最低的显著水平，又称为统计量的精确显著水平。第5章回归的假设检验一、填空题1 .无自相关，正的自相关，负的自相关2 .0,冷正态分布，中心极限二、单项选择题1-3ADB三、名词解释高斯-马尔柯夫定理：如果满足经典线性回归模型的基本假定，则在所有线性估计量中，OLS估计量具有最小方差性，即OLS估计量是最优线性无偏估计量(BLUE)o残差直方图：是用于推断随机变量概率密度函数(PDF)形状的一种简单图形工具。在横轴上，把变量值(如OLS残差)划分为若干适当的区间，在每个区间上，建立高度与观察值个数即频率相一致的长方形。第6章多元回归模型一、填空1.大于，t,大于二、单项选择题1-3.CBD三、名词解释方差分析：对因变量Y的总变异TSS的各组成部分进行分析的过程称为方差分析。受限最小二乘法：采用OLS法估计受限模型就称为受限最小二乘法。非受限最小二乘法：采用OLS法估计未受限模型就称为非受限最小二乘法。四、简答题1.三变量总体回归函数E(Yt尸Bi+B2X2t+B3X3t中，B2和B3称为偏回归系数，也称为偏斜率系数。它们的含义：B2度量了在X3保持不变的情况下，X2单位变动引起Y的均值E(Y)的变化量。同样地，B3度量了在X2保持不变的情况下，X3单位变动引起Y的均值E(Y)的变化量。五、分析题根据表1,可得出以下几点结论：(1)当仅对截距回归时，R2,R2和F值都为0,并且截距等于因变量的均值。(2)当价格对截距和年代回归时，年代变量的t=5.84571,模型2的R2大于模型1的，因此，应增加该变量。(3)当价格对截距和人数回归时，人数变量的t=2.34551,模型3的R2大于模型1的，因此，应增加该变量。(4)当价格对截距、年代和人数回归时，年代变量的t=13.96531,人数变量的t=9.74371。模型4的R2既大于模型2的，也大于模型3的，因此，应该采用两个解释变量的模型。(5)模型2中，年代变量的t值的平方等于模型的F值；模型3中，人数变量的t值的平方等于模型的F值。一般地，对于双变量模型，斜率系数的t值与模型的F值有如下关系:tk2Fi,k其中，k为自由度，k=n-2,n为观察值个数。(6)对于多元回归模型，t与F之间则不存在等式(1)。第7章回归模型的函数形式一、单项选择题1-2.DA二、名词解释不变弹性模型：双对数模型最简单的PRF形式为：lnYi=Bi+B2lnXi+Ui,由于斜率系数b?是Y对X的点弹性。与其他点弹性值随X而变化不同，该值是个常数，因此，双对数模型又称为不变弹性模型。半对数模型：模型的因变量和解释变量一个是线性一个是对数形式，包括两种形式：一是对数一线性模型，最简单的PRF形式为：lnYt=Bi+B2t+ut；二是线性一对数模型，最简单的PRF形式为：Yt=Bi+B2lnXt+ut。增长率模型：对数一线性模型最简单的PRF形式为：lnYt=Bi+B2t+ut,斜率系数b2等令，可t表示增长率，因此对数一线性模型又称为增长率模型。倒数模型：形如Yi=Bi+B2g+Ui的模型称为倒数Xi模型，随着X的无限增大，子趋近于0,Y的期望趋近于Bi。三、简答题1.考虑如下三变量对数线性模型：lnYi=Bi+B2lnX2i+B3lnX3i+ui其中，偏斜率系数B2和B3又称为偏弹性系数。因此，B2度量了X3不变条件下，Y对X2的弹性,即在X3为常数时，X2变动1%,引起Y变化的百分数。由于X3的影响保持不变，所以称此弹性为偏弹性。类似地，B3度量了X2不变条件下Y对X3的偏弹性。总之，在多元对数线性模型中，每一个偏斜率系数都度量了在其他变量保持不变的条件下，因变量对某解释变量的偏弹性。第8章虚拟变量回归模型一、填空题1.Bi;B1+B2；差别截距系数二、名词解释ANOVA模型：方差分析模型，是指解释变量仅包括虚拟变量的回归模型。ANCOVA模型：协方差分析模型，是指回归中既有定性，又有定量解释变量的模型。三、简答题1.虚拟变量个数选择遵循的原则：如果模型有截距项Bi,且定性变量有m种分类，则需引入m-1个虚拟变量。如果违背上述原则，如选择m个虚拟变量，则将陷入虚拟变量陷阱，即虚拟变量之间存在完全共线性。凡是讲过的内容（含附录），都属于考试范围、填空1 .拟合即（）的意思，拟合直线是指直线对（）的近似。2 .回归一词的使用始于高尔顿对人体身高的研究。他发现一个规律：父母高，子女也高；父母矮，子女也矮。当父母身高既定时，子女的身高趋向于或“回归”到身高相同父母的全部子女的（）。简记为，回归即指回归到（）。第2章一、填空1.总体回归线代表（）与（）的变动关系。二、单项选择题1 .下列函数中，哪个是参数线性但非变量线性的函数？A.E（Y尸B1+B2X：B.E（Y|Xi尸B1+B2XC.Yi=B1+B2Xi+UiD.Y?=b1+b2Xi2.下列函数中，哪个是变量线性但非参数线性的函数？A.E(Y尸B1+B2AB.E(Y尸B1+B2XiC.E(YIXi尸B1+B2XiD.Y?=b1+b2Xi三、名词解释总体；样本；随机实验；估计量；估计值；变量线性；参数线性四、简述1 .奥卡姆剃刀原则如何应用到模型设定中？2 .什么是非随机总体回归函数？什么是随机总体回归函数？什么是非随机样本回归函数？什么是随机样本回归函数？五、论述题什么是普通最小二乘法？（按教材内容回答，不必按讲义，因它太细了）第3章一、填空1 .如果连续随机变量的概率密度函数（PDF）有如下形式：f(x)=2exp( 1 区/-) , (-8x2),方差.一2一是2k2(k12k2P,(k24)ki(k22)(k24)D.自由度为k的t分布变量的平方是自由度为1、k的F分布，记为:5.下列分布函数中，（tk2Fi,k）不是正态分布的相关分布。A.t分布B.声分布C.累积分布D.F分布三、名词解释概率密度函数；均值；方差；自由度弟4早一、填空1 .（）和（）是统计推断的两个有次第的分支。2 .点估计值是（），而点估计量是（）,因它是点估计值的计算公式，随样本而变化。二、单项选择题1.下列估计量性质中，（）不是样本均值X的性质。A.线性B.有偏性C.无偏性D.最小方差性三、名词解释统计推断；抽样误差；估计；BLUE;一致估计量；P值1 .如图1所示，散点图的坐标轴分别为误差项(a)UiUi* * 图1自相关图Ui和Ujo （a）表示（c）表示（）。）,（b）表示（),Ui2 .为了推导OLS估计量bi和b2的抽样分布，需在CLRM假定的基础上增加一个条件，即总体回归函数Yi=Bi+B2Xi+Ui的误差项Ui服从均值为（），方差为（）的（），根据（）定理获知该假定是合理的。二、单项选择题1 .下列描述中，（）不是经典线性回归模型的假定。A.回归模型是变量线性的B.回归模型是参数线性的C.解释变量X与误差项u不相关D.E（uIXi）=02 .下列方程中，（）不属于经典线性回归模型的假定。A.E(uXi)=0B.2var(ui)=erC. cov(ui,uj)=0,ij,cov表示协方差D. XiN(0,3)3.下列描述中，()不属于OLS估计量的性质。A. b1和b2是线性估计量B. b1和b2是有偏估计量C. E(?2)=看，即误差项的方差估计量是无偏的D. b1和b2是有效估计量三、名词解释高斯-马尔柯夫定理；残差直方图弟6早一、填空1.新增解释变量原则：只要增加解释变量后新模型的校正判定系数R2()旧模型的R2,该新增变量就是可取的。而且，只要新增解释变量系数的()大于1,新模型的R2就()旧模型的。二、单项选择题1 .下列经典线性回归模型的假定中，()仅属于多元回归模型而不属于双变量回归模型。A.回归模型是参数线性的B.解释变量与误差项不相关C.解释变量之间不存在完全共线性D.误差项Ui和Uj无自相关2 .判定系数R2一个重要的性质是()，A. R2值可正可负B. R2值随着解释变量个数的增加而上升C. R2值随着解释变量个数的增加而下降D. R2R2,其中R2是校正的判定系数3.下列性质中，唯一不属于校正判定系数的是()。A.R20R2B.模型中解释变量的个数越多，R2越小C. R2可正可负D. R2是非负的三、名词解释方差分析；受限最小二乘法；非受限最小二乘法四、简答题1 .偏回归系数的含义是什么？五、分析题1.某钟表公司拍卖了32只古董钟，并获得了钟表年代、投标人数和钟表价格等数据，将拍卖价格分别对截距项、一个解释变量和两个解释变量回归，结果如表1所示。请对该表的结果进行分析，即根据该表你能得出哪些结论。表1古董钟拍卖价格的4个模型比较模型因变且里(Y)截距钟表年代(X1)竞标人数(X2)R2R2F1拍卖1328.0.00.00.00价格094000002(19.0810.4拍卖50)8560.50.534.13价格-191.6(5.8454.5732516972366257)244拍卖(-0.72(2.340.10.15.50价格48)55)54926817807.912.785.76拍卖501413400.80.8118.价格(3.496(13.9(9.7490683005852)653)37)-1336.049(-7.6226)注：y=1328;小括号中为零假设（该真实总体系数的值为0）下的t值。F检验的零假设是解释变量联合对因变量无影响、单项选择题1 .回归方程lnYi=Bi+B2lnXi+ui代表的模型不是（）。A.参数线性模型B.对数变量的线性模型C.双对数模型D.变量线性模型2 .双对数模型lnYi=Bi+B2lnXi+ui被广泛地应用，主要是因为（）。A.其斜率系数B2度量了丫对X的弹性B.其误差项UiN（0,，）C.是变量线性模型D.是参数线性模型二、名词解释模型入填空题1.ANOVA模型Yi=Bi+B2Di+ui,其中，Y=每年食品支出，美元；Di=1,女性；Di=0,男性。假设模型的误差项满足CLRM的基本假定，则男性食品支出的期望E(Yi|Di=0)=()，女性食品支出的期望E(Yi|Di=1)=()。B2称为()，表示两类截距值的差异。二、名词解释ANOVA模型；ANCOVA模型三、简答题1.虚拟变量个数选择遵循的原则是什么？