通信原理模拟调制原理习题及其答案

第三章(模拟调制原理)习题及其答案【题3- 1】已知线性调制信号表示式如下:(1)cos t cos wct(2)(1 0.5sin t) coswct式中，wc 6 。试分别画出它们的波形图和频谱图。【答案3- 1】(1)如图所示设Sm(w)是cos t COSWct的傅立叶变换，有Sm (w) - (w wc) (wwc)(wwc)(wwc)(w 7 ) (w 5 ) (w 5 ) (w 7 )(2)如图所示分别是(1 0.5sin t)coswct的波形图和频谱图:设Sm (w)是(1 0.5sin t)C0SWct的傅立叶变换，有Sm (W) (Wwc)(wwc)(wwc)(w(wwc)(wwc)(w6 )(w6)J(w 7)(w5 )(w7 )(w5)【题3-2】根据下图所示的调制信号波形，试画出 DSB及 AM信号的波形图，并 比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。【答案3- 2】AM波形如下:通过低通滤波器后,由图形可知，DSB采用包络检波法时产生了失真。【题33】已知调制信号m(t) cos(2000 t) cos(4000 t)载波为cos104 t，进行单边带调制，试确定单边带信号的表达式，并画出频谱图。【答案3 3】可写出上边带的时域表示式11sm(t)m(t)coswctr?(t)si nwct22 1cos(2000 t) cos(4000 t)cos104 t1sin(2000 t) sin(4000 t)sin104 t1cos12000 t cos8000 t cos14000 t cos6000 t41cos8000 t cos12000 t cos6000 t cos14000 t11cos12000 t cos14000 t22其傅立叶变换对% (w) (w 14000 )2(w 12000 )+ (w 14000 )(w 12000 )可写出下边带的时域表示式m(t)cos wctr?(t)coswct2 21 cos(2000 t)cos(4000 t)cos104 t彳sin(2000 t) sin(4000 t)sin104 t1cos12000 t cos8000 t cos14000 t1+cos8000 t cos12000 t cos6000 t411cos8000 t cos16000 t22cos6000 tcos14000 t其傅立叶变换对SM (w)- (w 8000 ) (w 6000 )2(w 8000 ) (w 6000 )两种单边带信号的频谱图分别如下图【题3-4】将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传 输函数H()。)如下图所示(斜线段为直线)。当调制信号为m(t) Asin100 t sin6000 t时，试确定所得残留边带信号的表示式。-14-I15 -9.5fl14 f kHz【答案3-4】根据残留边带滤波器在fc处有互补对称特性，从上图可得载频fc 1kHz ,故有Sm(t) m m(t) cos20000 t mb cos20000 t Asin 100 t sin 6000 t cos20000 t Amo cos20000 t sin 20100 t sin 19900 t sin 26000 t sin 14000 t2由于Sm(t)Sm()，设残留边带信号为f(t)，则F( ) Sm( )H()对应上图线性部分的频率与幅度的关系可得:F( ) mo ( j a220000)(20000 )0.55 (20100)0.55 (20100 ) 0.45 (19900 )0.45 (19900)(26000 )(26000 )则1 af(t)m。cos20000 t0.55sin 20100 t 0.45sin19900 t sin 26000 t2 2【题3-5】已知m t的频谱如图(a)所示，某系统调制部分方框图如图(b) 所示，,=2，1 H，且理想低通滤波器的截至频率为 ,，求输出信号st， 画出s t的频谱图。0H图(a)图(b)【答案3- 5】设m(t)与cos( 1t)相乘后的输出为s,(t)，s,(t)为DSB信号。s(t)经截止频率为1的理想低通滤波器，所得输出信号 (t)为下边带SSB信号，其表达式为11q (t) m(t)cos( 1t)m(t)sin( 1t)22同理，11s2 (t)m(t)si n( 1t)m(t)cos( 1t)22s(t)Si(t)cos( 2t)S2(t)sin( 2t)11m(t)cos( 1t)m(t)sin( 1t) cos( 2t)221尹 cos( 1t)cos( 2t) sin( 1t)sin(1 1m(t)cos( 21)t m(t)sin( 22t)i)t显然，s(t)是一个载波角频率为1.m(t)sin( 1t)m(t)cos( 1t) sin( 2t)2-1严5 1t)cos( 2t) cos(1t)s( 2t)1的上边带信号。f1 (t)及 f2(t)，【题3-6】某调制系统如下图所示。为了在输出端同时分别得到 试确定接收端的G(t)及Q(t)011Z()1相碟-熬遇-相加114通* asintP, /(发送端)t接收囲【答案3- 6】设发送端合成后的发送信号是f(t)f!(t)coswot f2(t)sin Wot，根据我们的假设，接收端采用的是相干解调，则可设相干载波ci(t)coswot，解调后输出为f0 (t)f (t)cos wot f, (t)cos wotf2(t)sin w0tcos wot1 fl (t) 1 fi (t)cos 2wt 丄 f2(t)sin 2wt2 2 2通过低通滤波器后假设接收端的相干载波c2(t) sin躲，则解调后的输出为f0(t) f,(t) cosw0tf2(t)sin wotsin wot111f,(t)sin 2w0tf2(t)f2(t)cos2w0t2221通过理想低通滤波器后1f0(t)2f2(t)3【题3 7】设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度只卩“ 5 10 W/HZ在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m（t）的频带限制在5kHz, 而载波为100kHz,已调信号的功率为10kwo若接收机的输入信号在加至解调器 之前，先经过带宽为10kHz的一理想带通滤波器滤波，试问：1）该理想带通滤波器中心频率为多大2）解调器输入端的信噪功率比为多少3）解调器输出端的信噪功率比为多少【答案3 7】1）为保证信号顺利通过和尽可能消除噪声，带通滤波器带宽B 2fM 10kHz其中心频率为fc 100kHz2）因为输入端的噪声和信号功率分别为Si 10kwNi 2BPn(f)2 10 103 0.5 10 310w故输入信噪比SNi10003）因有Gdsb 2，故输出信噪比SoNo2000【题3 9】某线性调制系统的输出信噪比为 20dB,输出噪声功率为10-9W输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为 100dB,试求:1） DSB/SC时的发射机输出功率2 ）SSB/SC时的发射机输出功率【答案3- 9】设发射机输出功率为PO，损耗为K卩$ 1010，已知N 100S 1So 50 ；Ni2 No又因Nli 4No94 10 W则Si50Ni2 10 7W故100巳10 10 S32 10 W2) DS/SC时 G 1 ,则SSoNiNo100 ；又因Nli 4No4 10 9W则Si100Ni4 10 7W故100巳10 10 S4 103Wnm fPm(t)2fm【题3- 10】设调制信号m（t）的功率谱密度0调制方式进行传输（忽略信道的影响），试求：1) DSB/SC时 G 2，贝Ufmelse，若用SSB1）接收机的输入信号功率;2）接收机的输出信号功率;3）若叠加于SSB信号的白噪声的双边功率谱密度为 2 ,设调制器的输出端接有截止频率为mHz的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比为多少4）该系统的调制制度增益G为多少 【答案3- 10】1）设SSB已调信号1SssB-m(t)coswctr?(t)sin wct接收机输入信号功率2SiSSSB(t)1fm4fm2(t)4nm1-Pm(f)df 4nmf82）相干解调后，接收机输出信号为mo(t)14m所以接收机输出信号功率2 1 2 Somo（t）m （t）163）相干解调后，接收机输出噪声功率为nmf32No1No ；Ni41 D 1 nBno44所以，输出信噪比为So/NoGSSB4)Si / Ni鱼Nonm fm / 32nmnofm/48n因为所以Sinm fm /8 nmNino fm8nGssbnm/8 nnm/8 n【题311】试证明：当AM信号采用同步检测法进行解调时，其制度增益 G与2So/No2m (t)G22 =公式 Sj/Nj a m (t)的结果相同。【答案3 11】设AM信号为sAM (t)为:Sam(T) A m(t)coswct式中：A | m(t)|max输入噪声ni(t)nc(t)cos wct ns(t)sin wct解调器输入的信号功率为SiSAM (t)A22m2(t)2解调器输入的噪声功率为2Nini (t)nB设同步检测时的相干载波为COSWct，则解调器的输出信号S(t) SAM(t) ni(t)cosWctA m(t)cos wct coswctnc(t)cos wct ns(t)sin wctcos wctA 购-A m(t)cos2wct2 2 2nc(t) nc(t)x ns(t) . _ 丄c c cos 2 wct - sin2wct2 2 2其中：2A m(t)cos2Wct，Vcos2wct晋Sin2Wct被带通滤波器虑除，直流分量2也被去除。因此解调器的输出信号功率为S0(t)解调器的输出噪声功率为1Non：（t）AM信号的调制制度增益为4所以，在采用同步检测法进行解调时，12 1g S0/N0GS0/N04m (t)/ N,422m (t)S/NiA2m2(t)/N.A2 m2(t)22 /N，可知，AM信号采用同步检测法进行解调时，其调制制度增益与大信噪比情 况下AM信号采用包络检波解调时的制度增益相同。【题3- 12】已知话音信号的频率范围限制在 04000Hz其双边带调制信号的 时域表达式为Sm t m t c0S ct，接收端采用相干解调，1）画出接收端解调的原理框图；2）当接收端的输入信噪比为20dB时，计算解调的输出信噪比【答案3- 12】1）接收端解调原理框图如下:2 ）因为输入信噪比所以20dB 1Olog10NiSiNi100又因为DSB系统的调制制度增益为So/NoS /Ni所以2 -S200NoNi【题313】设一宽带频率调制系统，载波振幅为100V,频率为100MHz调制信号 m（t）的频带限制于 5kHz, m2（t） 5000V2，kf 500 rad、（ s?V），最大频3偏f 75kHz，并设信道中噪声功率谱密度是均匀的，其Pn（f） 10 W/Hz（单边带），试求：1） 接收机输入端理想带通滤波器的传输特性H （w）；2）解调器输出端的新造功率比；3）解调器输出端的新造功率比；4）若m（t）以振幅调制方法传输，并以包络检波，试比较在输出信噪功率比和所需带宽方面与频率调制有和不同【答案3 13】1）由mf75mf 丁15B 2( ffm) 2(mf 1)fm2 (15 1) 5 160 kHz理想带通滤波器的传输特性为K 99.92kHzH(w) 0其他f| 100.08kHz其中：K为常数。2)设解调器输出端的信号为Sm(t)Acoswct所以输出信号功率为Sia22100225000W输入噪声功率为NiPn(f)B10 3 160 103 160W3)S0N。SlNi500031.21603A2k2m2(t)3 1002 (500 )2 5000 3750082n8 2 10 3 (5 103)4)若以振幅调制方法传输m(t)，贝U所需带宽为BAM 2 f10kHz Bfm160kHz包络检波器的输出信噪比为鱼N0 AMm2(t)2m2(t)Ni35000350010 10 10包 37500N 0 FM可见，频率调制系统与振幅调制系统相比， 是通过增加信号带宽来提高输出 信噪比。S