骨干 哈57中学王丹洋 编题

19.在ABC中，ABC=2ACB，AB=25，AC=36，点D在直线BC上,且点D到直线AB、AC的距离相等，则BD的长为_.答案：11或者61。27.如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，ABC的面积为10.（1）求a的值；（2）点P在第一象限的抛物线上，过点P作直线BC的垂线，垂足为D，当线段PD的长最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在抛物线上有点Q，连接PQ、PA，当PD平分APQ时，求此时点Q的坐标.27.解：（1）当y=0时，解得，OA=1 OB=4AB=5CO=4C(0，4)代入得解得a=1.（2）如图1，过点P作PMx轴于M，交BC于K，设P(t，)PM=OB=OC COB=90CBO=45KMB=90BKM=KBM=45KM=BM=4tPK=PMMK=(4t)= ，由题意可知要想PD最大只需PK最大=当t=2时，PK有最大值是4P(2，6).（3）如图2，过点P作PHy轴于H，过点Q作QTPH于T.由（2）得MK=MB=2 在RtMKB和RtBOC中，由勾股定理得BK=，BC=CK=DPK=DKP=45PDK是等腰直角三角形，由勾股定理得DK=点D与点C重合PD平分APQQPC=APC又HPC=CPM=45TPQ=APMtanTPQ= tanAPMPT=2TQ设TQ=m ，TP=2mHT=2-2mQ(2-2m ，6-m)代入即解得m=或 m=0（舍去）Q(，).