盈亏问题练习题及答案

盈亏 问题练习题及答案分析 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次 搬砖，每人相差5-4=1。第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9-仁9。共有砖：4X 9+ 7 = 43。解：+ =94 X 9+7=43 或 X9 -2=43答：共有少先队员9人，砖的总数是43块。如果把例1中的“少2块砖”改为“多1块砖”，你能计算 出有多少少先队员，有多少块砖吗？由本题可见，解这类问题的思路是把盈余数与不足数之和看 作采用两种不同搬法产生的总差数，被每人搬砖的差即单位 差除，就可得出单位的个数，对这题来说就是搬砖的人数.例妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天 吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃 6个，则又少8个 苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？ 分析 题中告诉我们每天吃 4个，多出48个苹果；每天吃6 个，少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃 4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数 要相差48+ 8= 56.从这个对应的变化中可以看出，只要求 56里面含有多少个2,就是所求的计划吃的天数；有了计划 吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。解：+=56+2=286X 28-8=160 或X 28+ 48=160答：妈妈买回苹果160个，计划吃28天。如果条件“每天吃 4个，多出48个”不变，另一条件改为“每天吃6个，则还多出8个”，问苹果应该有多少个，计 划吃多少天？分析改题后每天吃的苹果个数没有变，也就是说每天多吃 2 个条件没变，苹果总数由原来多出 48个变为多出8个.那么 所需苹果总数要相差：48-8=40解：+=40+2=204X 20+ 48=128 或X 20+ 8=128答：有苹果128个，计划吃20天.例学校规定上午 8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？分析 小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后 还可多走60X 10=600;如果每分钟走 50米，可提早8分钟 到校，即到校后还可多走50X 8=400,第一种情况比第二种情况每分钟多走 60-50 = 10,就可以多走 600-400=200 ,从 而可以求出小明由家到校所需时间。解：10分种走多少米？ 60X 10= 600 分种走多少米？ 50X 8= 400 需要多长时间？+ =20 由家到校的路程：60X =600或：50 X =600答：小明7点40分离家去上学刚好 8时到校；小明的家离 校有600米。例学校为新生分配宿舍.每个房间住3人，则多出23人；每 个房间住5人，则空出3个房间.问宿舍有多少间？新生有 多少人？分析每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就 空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是 5X 3= 15.由此可见，每一个房间增加5-3=2.两次安排人数总共相差23+15= 38,因此，房间总数是：38-2=19,学生总数是：3X 19+23= 80,或者 5X 19-5X 3=80。 解：+=-2=38*2=193X 19+23=80 或X 19-5X3= 80。答：有19间宿舍，新生有80人。例少先队员去植树.如果每人种5棵，还有3棵没人种；如 果其中2人各种4棵，其余的人各种 6棵，这些树苗正好种 完.问有多少少先队员参加植树，一共种多少树苗？ 分析 这是一道较难的盈亏问题，主要难在对第二个已知条 件的理解上：如果其中 2人各种4棵，其余的人各种6棵， 就恰好种完.这组条件中包含着两种种树的情况一一2人各种4棵，其余的人各种6棵。如果我们把它统一成一种情况， 让每人都种6棵，那么，就可以多种树X 2= 4.因此，原问 题就转化为：如果每人各种5棵树苗，还有3棵没人种；如果每人种6棵树苗，还缺4棵.问有多少少先队员，一共种 多少树苗？解：3+ X2 *= 7 5X 7+3= 38 或 6X7-4 = 38答：有7个少先队员，一共种 38棵树。例红山小学学生乘汽车到香山春游.如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？分析 每车多坐5人，实际是每车可坐 5+65= 70,恰好多余 了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即 70人.因而原问题 转化为：如果每车坐 65人，则多出5人无车乘坐；如果每 车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？解：+ 5=1565 X 15+ 5=980或X =980答：一共有15辆汽车，980名学生。总份数=总差+个差一盈 亏：总差=盈+亏两盈:总差二大盈-小盈两亏:总差二大亏-小亏一盈 正好:总差=盈一亏一正好：总差=亏环保小组的同学上山植树，如果每人种3棵，则还剩3棵；如果每人种4棵，则还差2棵。环保小组有多少人？ 一共植 树多少棵？分析与解：这是一道典型的盈亏应用题。 盈，就是多余；亏， 就是不足、少的意思。比较两种植树方式，第一种多了 3棵， 第二种少了 2棵，一多一少共相差 3+ 2=5。显然，相差5棵 的原因是第二种植树方式每人种的棵数比第一种多了 4-3=1。根据“相差的总数*相差的每份数=份数”得出，环保小组的人数是 5-仁5, 一共植树3X 5+ 3=18,或4X5-2 =18。从中得出：解盈亏问题，要先比较“盈”与“亏”两 种情况，求出两种情况下总数之间的差，像上题是一盈一亏，差=盈+亏；再找出出现这个差的原因是每份数不同，求出 两个每份数之间的差；最后根据“差一一差”对应求出份数 以及总数。盈亏问题还有另外两种情况：两盈与两不足。有些题还要通 过转化，先找出“盈亏”数。例1.工程队修一条路，如果每天修150米，则可以提前2天 完成任务；如果每天修 180米，则可以提前5天完成任务。 这条路全长多少米？分析与解：这道题没有直接给出“盈亏”数，但由题意可知，第一种情况如果再修 2天，还可以修150X 2= 300；第二种 情况如果再修 5天，还可以修180X 5= 900。这300米与900 米就是两个“盈”数。因此，可以把条件转化为：如果每天 修150米，可以多修300米；如果每天修180米，可以多修 900米。显然，这道题是“两盈”类盈亏问题，相差的总数是米，相差的每份数是米，所以计划修的天数是+=20,这条路全长 150X= 2700,或 180X= 2700。例2.小强每天早晨7点30分从家出发去上学。如果每分钟走60米，就会迟到5分钟；如果每分钟走 75米，就可以提前2分钟到校。小强家距离学校有多少米？分析与解：由题意可知，第一种行走方式还差60 X 5= 300,第二种行走方式可以多走75X 2= 150 ,所以小强去学校要走*= 30,小强家距离学校有 60X= 2100。例3.有红、白球若干个。若每次拿出 1个红球和1个白球， 拿到没有红球时，还剩下 50个白球；若每次拿走 1个红球 和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下 50个。那么 这堆红球、白球共有 个。分析与解：从第二种拿球方式得知，若每次拿走1个红球和3个白球，到红球拿完时，白球缺 3X 50= 150。这样，就把“盈亏”数统一到了白球上。根据“一盈一亏”问题的解法得，拿球的次数是+=100,即红球的个数为 100个，所以这堆红球、白球共有 100X+ 50 = 250盈亏问题课时一一.理解盈亏问题的三种基本类型1 “盈亏”型例如：学而思学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分 5粒则少6粒，问：有多少位同 学分多少粒糖果？由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种没人分 4粒就多9粒，第二种每人分 5 粒则少6粒，两种不同方案一多一少差 9+6=15，相差原理在 于两种方案分配数不同，两次分配数之差为5-4=1。有盈亏问题公式得：人数：15?1?15，糖果的粒数为：4?15?9?69。2 “盈盈”型例如：老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃，就多出9