比和比例 (2)

小小学学数数学学总总复复习习比比和和比比例例比例的意义：表示两个比相等的式子叫做表示两个比相等的式子叫做比例比例。例如：例如：2.4 1.6 = 60 40外项外项内项内项 组成比例的四个数，叫做比例的组成比例的四个数，叫做比例的项项。两端的两项。两端的两项叫做比例的叫做比例的外项外项，中间的两项叫做比例的，中间的两项叫做比例的内项内项。40606142 . ( )( )内项内项( )( )( )( )( )( )外项外项外项外项内项内项 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做叫做比例的基本性质比例的基本性质。比例的基本性质：用字母表示为：用字母表示为：如果如果a:b=c:d，那么，那么ad=bc。那么那么或或bcaddcba , ,意义项数基本性质区别比比例 比和比例的区别与联系：表示两个表示两个数相除数相除表示两个表示两个比相等比相等4项项2项项比的前项和后项同时比的前项和后项同时乘或除以相同的数（乘或除以相同的数（0除外），比值不变。除外），比值不变。比例是一比例是一个等式个等式两个外项的积等于两个两个外项的积等于两个内项的积。内项的积。比是一个比是一个除法算式除法算式比例的判断：判断两个比能不能组成比例，可以有两种方法：判断两个比能不能组成比例，可以有两种方法： （1）根据）根据比例的意义比例的意义判断：看两个比值是否相等。判断：看两个比值是否相等。 （2）根据）根据比例的基本性质比例的基本性质判断：看两个内项的积判断：看两个内项的积是否等于两个外项的积。是否等于两个外项的积。判断下面每组中的两个比能否组成比例？判断下面每组中的两个比能否组成比例？52156 : 因为因为52208 :208156: 所以所以5252 (1) 6:15 和和 8:20根据比例的意义判断：根据比例的意义判断：120815 因为因为120206 208156: 所以所以120120 根据比例的基本性质判断：根据比例的基本性质判断：判断下面每组中的两个比能否组成比例？判断下面每组中的两个比能否组成比例？454050 .:. 因为因为54522 .:5445 不能组成比例。不能组成比例。和和所以所以 .:.:. 5224050(2) 0.5 : 0.4 和和 2 : 2.5根据比例的意义判断：根据比例的意义判断：80240. 因为因为2515250. 25180. 根据比例的基本性质判断：根据比例的基本性质判断：不能组成比例。不能组成比例。和和所以所以 .:.:. 5224050例：已知例：已知340 = 206，你能把上面的等式改写成比例吗？你能把上面的等式改写成比例吗？3:20=6:4040:20=6:340:6=20:33:6=20:4020:3=40:66:3=40:206:40=3:2020:40=3:63和和40当内项当内项6和和20当内项当内项 根据比例的基本性质我们知道，两个内项的积等根据比例的基本性质我们知道，两个内项的积等于两个外项的积。倒过来理解，于两个外项的积。倒过来理解，乘积相等（并且不为乘积相等（并且不为0）的两个乘法式子，也可以改写成比例。的两个乘法式子，也可以改写成比例。 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，求另外一个未知项。三项，求另外一个未知项。叫做叫做解比例解比例。解比例：解比例的方法：解比例的方法： 根据比例的基本性质，把比例式转化为乘积相根据比例的基本性质，把比例式转化为乘积相等的等式，再根据以前学过的解方程的方法求解。等的等式，再根据以前学过的解方程的方法求解。例：例：X X : 320 = 1 : 10解：解：1010X X = 3201X X =320110X X =32解：解：x=6 2.51.541x= 10 x= 6 2.51.5解比例：解比例：=1.52.5x6 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的这幅图的比例尺比例尺。比例尺比例尺实际距离实际距离图上距离图上距离或或 比例尺比例尺：实际距离：实际距离图上距离图上距离 比例尺：实实际际距距离离比比例例尺尺图图上上距距离离 图图上上距距离离比比例例尺尺实实际际距距离离 数值比例尺数值比例尺线段比例尺线段比例尺1:50000000 50km按形式分：按形式分：缩小比例尺缩小比例尺放大比例尺放大比例尺按用途分：按用途分：1:500000050:1比例尺的分类：1、右图中，荷花村、右图中，荷花村到杏花村的图上距离到杏花村的图上距离为为2.5厘米，表示实厘米，表示实际距离际距离10千米。求这千米。求这幅图的比例尺。幅图的比例尺。杏花村杏花村荷花村荷花村答：这幅图的比例尺为答：这幅图的比例尺为1：400000。 2.5cm : 10km=2.5cm : 1000000cm=2.5 ：1000000=1 ：400000与比例尺有关的计算：比例尺比例尺0 50km2、把图中的线段比例尺改成数值比例尺。、把图中的线段比例尺改成数值比例尺。1cm:50km=1cm:5000000cm=1:50000003、右图中，荷花村、右图中，荷花村到杏花村的图上距离到杏花村的图上距离为为2.5厘米，根据线厘米，根据线段比例尺，求出两个段比例尺，求出两个村的实际距离是多少？村的实际距离是多少？杏花村杏花村荷花村荷花村答：两个村的实际距离是答：两个村的实际距离是10m。 2.54=10（m）0 4km2.5cm比例尺比例尺0 50km4、量得北京到天津的图上距离是、量得北京到天津的图上距离是3cm，实际距离是多少千米？实际距离是多少千米？350=150（km）答：北京到天津的实际答：北京到天津的实际距离是距离是150km。5、在比例尺是、在比例尺是15000000的云南地图上，量得大理到的云南地图上，量得大理到楚雄的距离是楚雄的距离是3.2厘米。计算一下，大理到楚雄的实际厘米。计算一下，大理到楚雄的实际距离大约是多少千米？距离大约是多少千米？5000000123 .500000023 .)(cm16000000 )(km160 答：大理到楚雄的实际距离大约是答：大理到楚雄的实际距离大约是160km。6、在一张、在一张1:500的设计图纸上，量得一正方形建筑的设计图纸上，量得一正方形建筑的边长是的边长是20cm，这个建筑物的实际占地面积是多少，这个建筑物的实际占地面积是多少平方米？平方米？500120 50020 )(cm10000 )(m100 （1 1）求边长的实际距离：）求边长的实际距离： （2 2）求建筑物实际占地面积：）求建筑物实际占地面积：1002 = 10000（m2）答：这个建筑物的实际占地面积是答：这个建筑物的实际占地面积是10000m2。7、修建一个长、修建一个长80m、宽、宽60m的长方形操场，用的长方形操场，用1:1000的比例尺画在图纸上，长和宽各画多少的比例尺画在图纸上，长和宽各画多少cm？100018000 )(cm8 （1 1）求长的图上距离：）求长的图上距离：80m=8000cm100016000 )(cm6 （2 2）求宽的图上距离：）求宽的图上距离：60m=6000cm答：长画答：长画8cm，宽画，宽画6cm。 （1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不能）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不能带有计量单位；带有计量单位； （3）求比例尺时，一般要把较小的项化简成）求比例尺时，一般要把较小的项化简成“1”。强强 调调 （4）无论是计算比例尺、计算实际距离，还是计）无论是计算比例尺、计算实际距离，还是计算图上距离，都要先把参加计算的数量统一成较小的算图上距离，都要先把参加计算的数量统一成较小的长度单位，然后再计算。这样方便一些。长度单位，然后再计算。这样方便一些。 （5）计算实际距离和计算图上距离时，数值比例）计算实际距离和计算图上距离时，数值比例尺最好写成分数形式，这样可以把比例尺当作一个分尺最好写成分数形式，这样可以把比例尺当作一个分数来参加计算。数来参加计算。课堂课堂练习练习1、填空、填空（1）在）在a:7=9:b中，（中，（ ）是内项，）是内项，( ）是）是 外项，外项，ab=( )。（2）一个比例的两个内项分别是）一个比例的两个内项分别是3和和8，则两个外项的，则两个外项的 积是（积是（ ），两个外项可能是（），两个外项可能是（ ）和（）和（ ）。）。（3）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内 项的积是（项的积是（ ），如果一个外项是），如果一个外项是 ，另一个，另一个 外项是（外项是（ ）。）。737、9a、b63241379 （4）在比例里，两个内项的积是）在比例里，两个内项的积是18，其中一个外，其中一个外 项是项是2，另一个外项是（，另一个外项是（ ）。）。（5）如果）如果5a=3b，那么，那么， = ， = 。ab ba 5335（6）小圆的半径是）小圆的半径是2厘米，大圆的半径是厘米，大圆的半径是3厘米，厘米， 大圆和小圆的周长比是（大圆和小圆的周长比是（ ）。）。 （7）甲、乙两数的比是）甲、乙两数的比是5 :3，乙数是，乙数是60，甲数是，甲数是 （ ）。）。3:2100（8）若）若A5=B6，则，则A:B=（ ）:（ ）。）。（9）9:3=36:12如果第三项减去如果第三项减去12，等号左边不，等号左边不 变，那么第四项应减去（变，那么第四项应减去（ ）。）。（10）用）用5、2、15、6四个数组成两个比例四个数组成两个比例: （ ）=（ ）、）、 （ ）=（ ）。）。6542、判断。、判断。（1）在比例中，两个外项的积减去两个）在比例中，两个外项的积减去两个 内项的积，差是内项的积，差是0。（。（ ）（2）18:30和和3:5可以组成比例。（可以组成比例。（ ）（3）如果）如果4X=3Y,（X和和Y均不为均不为0），）， 那么那么4:X=3:Y。（。（ ）（4）因为）因为310=56，所以，所以3:5=10:6。（。（ ）谢谢同学们！再见！谢谢同学们！再见！