让合适情境（课题案例）

让合适情境，增强几何概念教学的有效性 -什么是面积教学案例京山小学 何银红【教学背景】 “什么是面积”是数学课程标准中“空间与图形”领域的内容，本节课的内容是帮助学生初步建立面积的概念。“面积”的概念是学生学习几何形体的基础，因此要让学生在具体生动的情境中感悟和理解这一概念学习的重要性和必要性。教材中所提供的大量“比一比”、“猜一猜”、“摆一摆”都将成为课堂中学生亲身经历的活动过程。“面积”的概念是学生学习几何形体的基础，因此要让学生在具体生动的情境中感悟和理解这一概念学习的重要性和必要性。也是进一步学习表面积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间概念的重要载体。教材非常重视让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。本班学生有较好的数学素养。学生已经认识了长方形、正方形和圆形等平面图形。学生对哪些图形比较大？哪些图形比较小？这样的问题并不陌生，有一定的生活经验，很多学生都可以举出合适的例子，这也将成为此节课可以顺利进行的保证，因此要借助学生学生已有的生活经验展开教学。本节课是我校申报省级课题-空间与图形领域几何概念教学的有效性研究的又一节研讨课。正直学校组织的家长走进课堂的活动。所以将这两个活动合二为一。数学概念是人对客观事物中有关数量关系和空间形式方面本质属性的抽象。几何概念是数学概念的一部分，它是“空间与图形”领域中的概念，概念之间是互相联系着的，它是数学基础知识的重要组成部分，是发展思维、培养数学能力的基础，是空间观念形成的基础。几何概念教学内容在小学数学教学中十分重要。几何概念很抽象，难以区分和掌握。几何概念教学有什么好的途径和方法？是我们一直以来都在思考着、探索着。那么如何在几何概念教学中，创设问题情境，促进几何概念的形成与发展？下面就以什么是面积为例谈谈我们的做法。【课堂写真】片段一：涂色比赛，感知图形有大有小师：同学们，在今天的课上我们首先来进行涂色比赛，用一支彩笔，将你手中的作品涂满颜色，比一比，哪些同学最快涂完。（学生涂色。有的图形大，有的图形小。有的同学涂完纷纷举起了小手。）师：涂完的同学将你手中的作品高高的举起来我们看看。（涂完的高兴的举起作品），咦，怎么他们就涂完了，你们没涂完呢？是你们贪玩了，还是怎么回事？生1（没涂完的）：他们的图形小，我们的图形大。生2：图形大的涂满颜色需要的时间就多些，所以我们没涂完。生3：图形有大小。师：图形的哪个地方大，哪个地方小？谁来指一指看。 一个学生上台指图形的边线，师追问：我们图的是哪里？你能指给大家看看吗？生：图形的中间。（学生指涂色部分是图形的空白部分）教师指导学生摸图形的面。师：图形有大有小。板书：大小（设计意图：通过让学生经历涂色比赛，了解比赛时有的学生涂色快的原因在哪里。初步了解图形有大有小。）片段二： 结合情境，理解面积的含义师：图形有大小，这（课件出示两个封闭图形）两个图形有大小吗？请你对着空中摸一摸它的大小。全体学生对着空中摸。（学生的兴趣很高）师（看着同学们积极地表现）：很好！我们一起来看（课件出示面），你摸对了吗？生：摸对了。（齐声说）师：这两个图形哪个大？哪个小？生：正方形大，圆形小。师：【出示一个图形（不封闭的）】，它与上面两个图形相比有什么不一样？生1：缺了一部分。生2：它不是封闭图形。师：刚才有个学生说到了一个词-“封闭图形”，那上面两个图形是封闭图形。（学生争着说）看来大家对封闭图形很熟悉了。师：像正方形和圆形那样首尾相连，没有缺口的图形叫做封闭图形。（板书：封闭图形）师：下面这个图（不封闭）它有大小吗？学生思考一会儿。生1：它有大小。生2：我不同意他的意见。因为它有缺扣，它和外面是相通的，就永远也图不完。师：说得真好！（学生不由自主得为他鼓掌）师：由此看来封闭图形有大小，不封闭图形的大小不确定，在研究面积时就不考虑不封闭图形。师：在数学上把封闭图形的大小叫做它的面积。板书：叫做它的面积。（设计意图：通过直观的方式，让学生认识封闭图形以及封闭图形面积的含义。)2.摸一摸，比一比，感知物体的表面有大有小。师：数学书的封面有大小吗？请同学们拿出摸摸数学书的封面。全体学生自由摸数学书的封面。然后指名上台摸。（发现有的学生没有摸满封面），师作指导。师：你的桌面有大小吗？请同学们动手摸一摸桌面的大小。师：数学的封面和课桌面，这两个面谁大？生：课桌面。（学生齐声说）师：像数学书的封面，课桌面以及黑板面等等，我们把它总称为物体的表面。板书：物体的表面。 （设计意图：通过让学生经历找一找、摸一摸、比一比的活动，感知物体的表面有大有小。）3.想一想，说一说，进一步理解面积的实际意义。（课件出示）：数学书封面的大小就是数学书封面的面积，照这样，凳子面的大小就是什么呢？ 照样子说一说：课件出示：凳子面的大小就是（凳子面的面积） 黑板面的面积是指（黑板面的大小）师：你能在身边找一个物体的面说一说什么是它的面积吗？生齐声说：能！对子伙伴互相找一找，摸一摸，说一说。（学生活动）师：举例说一说什么是物体表面的面积？说给大家听听，并指给大家看看。生1：圆形的大小就是圆形的面积。生2：笔盒上面的大小就是笔盒上面的面积。生3：大屏幕的面的大小就是大屏幕面的面积。师：学到这里，到底什么是面积呢？生1：物体表面的大小就是物体表面的面积。生2：图形的大小就是图形的面积。师：刚才的这两位同学都只说到了一个方面，到底什么是面积呢，我们到书中找找答案。打开书第39页，自学什么面积。4引导学生归纳出什么是面积，指导学生阅读课本。（补充板书）（设计意图：在学生充分感知、体验图形有大小，物体的表面有大小的基础上，引导学生归纳形成正确的概念。在本节课中关注学生列举身边的实例，感知物体有大有小，进一步加深体验、拓展认识。师生在实验操作过程中，边观察、边思考、边表达，逐步建立起面积的概念，发展学生的空间概念。）片段三：探索比较两个图形面积大小的方法下面哪个图形的面积最小？（课件出示：从上图中退去三角形和爱心形）学生跃跃欲试。（圆形的面积最小）师：你怎么这么快就知道圆形的面积最小的？生1：观察法。师板书：观察法师：比一比：哪个图形的面积大？（课件出示：从上图中退去圆形）生1：长方形的面积大生2：正方形的面积大生3:它们的面积一样大师：同学们有三种意见了，到底是谁的面积大呢，由此可见这两个图形的面积不能用眼睛一眼看出谁大谁小。那怎么办呢？小组讨论，你准备用什么方法研究这个图形的面积的大小。（学生讨论）每个小组都很快有方法了。师：很好，这么快每个小组都有方法了，但在数学上我们只是猜、只是想这还不行，必须进行验证。下面我们就进行验证活动。在活动之前先明确要求。温馨提示：1.在小组长的带领下合作研究。2.从老师提供的工具中选择恰当的工具验证你们的方法。3.通过研究你们有什么发现，得出什么结论？学生分组研究。分组汇报：组1：我们研究的结果是长方形的面积大。用数方格的方法（学生一边介绍一边展示）组2：我们是用正方形的方块在图形上拼的，得出的结论是长方形的面积大。拼摆法（用学生一边介绍一边展示）组3：我们是用硬币在图形上拼的，得出的结论是长方形的面积大。拼摆法（用学生一边介绍一边展示）组4：我们小组是用正方形方块在长方形上面摆，用了10个小方块正好摆满，再把小方块放在方格纸上，我们发现4个小方格是一个小方块那么大，正方形就是9个小方块那么大。我们发现长方形的面积大。组5：我们研究的结果是长方形的面积大。用剪拼的方法（学生一边介绍一边展示）（设计意图：在观察、操作、比较活动中，促进学生对面积概念的理解。借助操作把抽象的概念形象化。新课教学中我设计了两个活动。一是让学生分组在组内思考讨论比较两个图形大小的方法，在每个小组有方法的基础上，感受到数学的研究是要讲究根据的；二是学生利用学具对本组的猜想进行验证，让学生在汇报的过程中感受解决问题的策略的多样性。使“物体的面是有大小”变得可观察、可感受。）片段四：实践应用，提升概念：（大屏幕出示）1.出示课本练习P41第一题和第2题，比较哪个图形面积大？用的什么方法比较的？2.游戏：数格子猜大小。3.设计相框。（出示课件） 用手摸玻璃的面，涂色部分的大小就是这块玻璃的（ ）； 用手给相框描出轮廓，这些轮廓线的长度是木条的长度，也就是这个相框的（ ）（设计意图：巩固已学过的内容，认识到在比较面积大小的时候，要根据实际情况，灵活选择合适的方法。通过游戏，初步体会到统一测量单位的必要性，为后面认识面积单位作铺垫。通过设计相框的实践活动，让学生能正确区分面积与周长的概念。）【分析研究】自从新课程实施以来，探究式、体验式、小组合作等学习方式被广泛运用到数学概念教学中来，课堂教学发生了前所未有的积极变化，激发了学生数学学习的主动性和创造性。根据教学内容的特点，在本节课中注重创设一系列的活动情境，充实学生的实践活动。让学生在实践活动中体会、感知面及面的大小，随后抽象出面积的概念；在“摆一摆”的活动中体会面积的意义，同时体会策略的多样性；在练习中升华面积的意义。使学生理解概念的形成和发展，建立并理解概念，提高概念教学的有效性，同时把培养和发展空间观念的目标落到实处。下面就围绕“如何提高概念教学的有效性”在本节课中是怎样体现的谈谈我的想法：一、创设真实、自然、有效的问题情境，使学生理解概念的形成与发展，建立并理解概念。1.围绕提出新概念“面积”的必要性和概念的本质创设简单的、有现实背景数学背景的情境，并以逐步递进的问题（问题串）。在本节课中首先创设了“涂色比赛”的活动情境，让学生在涂色活动感知面，在比较涂色效果中感受面有大有小。接着让学生观察课件中的两个图形，它们有大小吗？让学生在观察中对着空中”摸一摸”图形的面指的是哪部分，进一步感受图形的面。在引导学生理解封闭图形时，通过课件出示封闭图形和不封闭图形，通过对问题“第三个图形与上面两个图形有什么不一样？”的解决，让学生在比较中明确封闭图形的特点；对“不封闭图形有大小吗？”的分析，让学生感受到不封闭图形的大小不确定，由此知道，在探讨面积问题时不考虑这样的不封闭图形。在感知物体的面时，借助了学生熟悉的数学书的封面，通过找一找，摸一摸，比一比的活动，让学生充分感受面及面的大小。在让学充分的实践活动中经历概念的形成与发展，建立“面积”的概念。2.巧设问题情境，理解概念。“空间与图形”的概念的本质是很抽象的，在问题情境中学习，可以变抽象为具体，提高教学的有效性。在理解概念时运用概念解决问题，并不是仅停留在字面意义或图形的说明上，而是重在理解概念的要素及相互关系。本节课的教学中学生在认识了什么是面积后，我设计了一系列的问题情境，引导学生理解概念。如：课件出示一组图形（有的涂满颜色，有的只画边线，有的没涂满颜色），“下面哪些图形的红色部分能表示它的面积？”学生很快找出了能用红色部分表示它的面积的图形，并结合面积的意义说明理由。“只有边线用红色画的图形为什么不能表示它的面积？”通过说一说活动，能清楚的将面积的意义表达出来，同时也将面积与周长的概念进行了比较。比较几个（退去2个不能表示出图形面积的图形）图形的面积谁大？谁小？你是用什么方法比较出来的？观察法比较出圆形的面积最小。（退去圆形后两个图形不易直接看出大小的）哪个图形的面积更大？二、重视体现解决问题策略的多样化，培养学生的创新意识和创新能力，同时加深对面积意义的理解。体验比较面积大小策略的多样性，这一环节是整节课教学的难点，这里放手让学生充分自由发挥，给学生足够的时间与空间让学生去探索。学生在课堂上有的将两个图形重叠后，对剩余部分进行比较；有的用用硬币摆一摆、数一数；有的用透明方格纸比较面积的大小、有的用学具袋里的正方形卡片来拼摆，学生创造出了多种多样的比较方法。这种资源共享不仅仅是简单地解决了知识上的问题，更使学生在交流的过程中，感受到人与人之间的合作的快乐，同时享受到积极思考后获得成功的喜悦。三、练习的设计具有层次性、针对性和开放性。 设计有针对性的练习，提升概念。为了加深学生对面积与周长的深层次理解，设计了“检测矫正”这一教学环节，设计了3个有针对性习题，让学生进一步理解面积的意义。第一题和第二题是让学生认识到在比较面积大小的时候，要根据实际情况，灵活选择合适的方法。通过游戏活动，是让学生初步体会到统一测量单位的必要性，为后面认识面积单位作铺垫。通过设计相框的实践活动，让学生能正确区分面积与周长的概念。这样再次激起了学生思维的火花。这节课虽说从很多方面都体现了新课程的理念，重视面积意义的形成与发展及获取过程，提供了大量的实践活动，加强了学生对数学知识的感受和体验，关注孩子在数学学习活动中的情感体验等方面都有很好的尝试，但其中一个问题始终困扰着我。本案例中有个值得思考的问题：让学生感受图形的有大有小和物体的表面有大有小怎样巧妙的融合在一起？怎样设计更自然流畅？数学概念是事物空间形式和数量关系的本质属性在人脑中的反映，是进行数学思维的基本要素。针对几何概念的抽象性和概括性及学生的认识水平有限的特点，就如何提高几何概念的教学的有效性，笔者认为让情境教学走进几何概念的教学应从以下几个方面入手：1.创设合适的情境，引入概念；2.设问题情境，建立概念3.联系情境，揭示概念；4.巧设活动，理解概念5.科学设计练习，提升概念。【知识链接】 小学数学新课程标准。 陶文中数学概念教学中的问题及其解决方法小学数学教师，2011（第3期）。