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天体运动的典型问题天体运动的典型问题1. 匀速圆周运动匀速圆周运动-万有引力提供向心力：万有引力提供向心力：2. 万有引力等于重力万有引力等于重力（忽略天体的自转）忽略天体的自转） ：一、一、万有引力定律应用的两个基本式万有引力定律应用的两个基本式1. 匀速圆周运动匀速圆周运动-万有引力提供向心力：万有引力提供向心力：2. 万有引力等于重力万有引力等于重力（忽略天体的自转）忽略天体的自转） ：22)()(hRMGghRmMGmghh 得得nmarTmrmrvmrMmG 2222)2( 22: gRGMmgRMmG 即即一、一、万有引力定律应用的两个基本式万有引力定律应用的两个基本式【例例1 1】土星周围有许多大小不等的岩石颗土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒个岩石颗粒A和和B与土星中心距离分别为与土星中心距离分别为rA=8.0104km和和rB=1.2105km。忽略所有岩石。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）（1）求岩石颗粒）求岩石颗粒A和和B的线速度之比；的线速度之比；（2）求岩石颗粒）求岩石颗粒A和和B的周期之比；的周期之比；（3）土星探测器上有一物体，在地球上重）土星探测器上有一物体，在地球上重10N，推算出它在距土星中心，推算出它在距土星中心3.2105km处受到处受到土星引力为土星引力为0.38N。已知地球半径为。已知地球半径为6.4103km,请估算土星质量是地球质量的多少倍？请估算土星质量是地球质量的多少倍？解析解析（1）设土星质量为）设土星质量为M0，颗粒质量，颗粒质量为为m，颗粒距土星中心距离为，颗粒距土星中心距离为r，线速度为，线速度为v，根据牛顿第二定律和万有引力定律根据牛顿第二定律和万有引力定律:解得：解得：对于对于A、B两颗粒分别有：两颗粒分别有：rmvrmGM220 rGMv0 2600 BABBAAvvrGMvrGMv，得，得和和（2）设颗粒绕土星做圆周运动的周期）设颗粒绕土星做圆周运动的周期为为T，则，则:对于对于A、B两颗粒分别有：两颗粒分别有：vrT 2 962:22 BABBBAAATTvrTvrT得得和和 （3）设地球质量为）设地球质量为M，地球半径为，地球半径为r0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为上物体质量为m0，在地球表面重力为，在地球表面重力为G0，距，距土星中心土星中心r0 =3.2105km处的引力为处的引力为G0 根据万有引力定律：根据万有引力定律：（倍）（倍）得得而而 95:0200020000 MMrmGMGrGMmG（一）近地卫星：（一）近地卫星：所谓近地卫星指的是卫星的半径等于地所谓近地卫星指的是卫星的半径等于地球的半径，卫星做匀速圆周运动的向心力是球的半径，卫星做匀速圆周运动的向心力是万有引力。万有引力。它的运行速度为第一宇宙速度，也是卫它的运行速度为第一宇宙速度，也是卫星的最大绕行速度。星的最大绕行速度。二、近地卫星、同步卫星和在赤道上随二、近地卫星、同步卫星和在赤道上随 地球的自转做匀速圆周运动的物体地球的自转做匀速圆周运动的物体 三个匀速圆周运动的比较三个匀速圆周运动的比较(1)卫星运动周期和地球自转周期相同卫星运动周期和地球自转周期相同 (T=24h=8.64104s); (2)卫星的运行轨道与地球的赤道平面卫星的运行轨道与地球的赤道平面 共面共面; (3)卫星距地面高度有确定值卫星距地面高度有确定值 (约约3.6107m).（二）同步地球卫星（二）同步地球卫星(定周期定周期.定高度定高度.定轨道定轨道)卫星距地面的高度：卫星距地面的高度： 222)(4)(ThRmhRMmG 由由RTgRRGMTh 322232244 可解得可解得: h3.6107m = 3.6 104km。 为一定值为一定值(同步卫星同步卫星: 定周期、定高度、定轨道定周期、定高度、定轨道)（三）在赤道上随地球的自转做圆周（三）在赤道上随地球的自转做圆周运动的物体：运动的物体：在赤道上随地球的自转做匀速圆周运在赤道上随地球的自转做匀速圆周运动的物体是地球的一部分，它不是地球的动的物体是地球的一部分，它不是地球的卫星，因此充当向心力的力是物体所受万卫星，因此充当向心力的力是物体所受万有引力与重力之差。有引力与重力之差。 【例例2 2】同步卫星离地心距离为同步卫星离地心距离为r，运行速率为运行速率为v1，加速度为，加速度为a1，地球赤道上，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为物体随地球自转的向心加速度为a2，第一，第一宇宙速度为宇宙速度为v2，地球的半径为，地球的半径为R，则，则( ) 【例例2 2】同步卫星离地心距离为同步卫星离地心距离为r，运行速率为运行速率为v1，加速度为，加速度为a1，地球赤道上，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为物体随地球自转的向心加速度为a2，第一，第一宇宙速度为宇宙速度为v2，地球的半径为，地球的半径为R，则，则( )2112221122A.B.C.D.aarRaRarvvrRvRvr 【例例2 2】同步卫星离地心距离为同步卫星离地心距离为r，运行速率为运行速率为v1，加速度为，加速度为a1，地球赤道上，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为物体随地球自转的向心加速度为a2，第一，第一宇宙速度为宇宙速度为v2，地球的半径为，地球的半径为R，则，则( )2112221122A.B.C.D.aarRaRarvvrRvRvr AD地面地面近地轨道近地轨道(停泊轨道停泊轨道)转移轨道转移轨道同步轨道同步轨道132三、同步卫星的发射三、同步卫星的发射地面地面近地轨道近地轨道(停泊轨道停泊轨道)转移轨道转移轨道同步轨道同步轨道132三、同步卫星的发射三、同步卫星的发射【例例3 3】a、b、c是地球大气层外是地球大气层外圆形轨道上运动的圆形轨道上运动的3颗卫星，颗卫星，下列说法正确的是：下列说法正确的是：A.b、c的线速度大小相等的线速度大小相等 且大于且大于a的线速度的线速度B .b、c的向心加速度大小相等的向心加速度大小相等,且大于且大于a的向心加速度的向心加速度C.c加速可追上同一轨道上的加速可追上同一轨道上的b,b减速可等候同一轨道减速可等候同一轨道 上的上的cD.a卫星由于某种原因轨道半径缓慢减小，其线速度卫星由于某种原因轨道半径缓慢减小，其线速度 将增大将增大bca【拓展拓展】发射地球同步发射地球同步卫星时卫星时, 先将卫星发射至近先将卫星发射至近地圆轨道地圆轨道1, 然后经点火然后经点火, 使使其沿椭圆轨道其沿椭圆轨道2运行运行, 最后再最后再一次点火一次点火, 将卫星送入同步轨道将卫星送入同步轨道3. 轨道轨道1、2相切于相切于Q点点, 轨道轨道2、3相切于相切于P点点, 如图所如图所示示, 则当卫星分别在则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运轨道上正常运行时行时, 以下说法正确的是以下说法正确的是( )卫星的稳定运行和变轨运动卫星的稳定运行和变轨运动123PQA. 卫星在轨道卫星在轨道3上的速率大于在轨道上的速率大于在轨道1上上的速率的速率B. 卫星在轨道卫星在轨道3上的角上的角速度小于在轨道速度小于在轨道1上的角速度上的角速度C. 卫星在轨道卫星在轨道1上经过上经过Q点时的加速度大于它在轨道点时的加速度大于它在轨道2上经过上经过Q点时的加速度点时的加速度D. 卫星在轨道卫星在轨道2上经过上经过P点时的速度小于点时的速度小于它在轨道它在轨道3上经过上经过P点时的速度点时的速度123PQA. 卫星在轨道卫星在轨道3上的速率大于在轨道上的速率大于在轨道1上上的速率的速率B. 卫星在轨道卫星在轨道3上的角上的角速度小于在轨道速度小于在轨道1上的角速度上的角速度C. 卫星在轨道卫星在轨道1上经过上经过Q点时的加速度大于它在轨道点时的加速度大于它在轨道2上经过上经过Q点时的加速度点时的加速度D. 卫星在轨道卫星在轨道2上经过上经过P点时的速度小于点时的速度小于它在轨道它在轨道3上经过上经过P点时的速度点时的速度BD123PQ四、双星问题四、双星问题m1m2O 双星运动是宇宙中一种运动形式，双星运动是宇宙中一种运动形式，它们的运动特征是它们的运动特征是:(1)由它们之间相互作用的万有引力由它们之间相互作用的万有引力提供向心力提供向心力.两星的两星的向心力向心力大小相等大小相等. (2)绕共同圆心转动且两者间距不变绕共同圆心转动且两者间距不变.两星的两星的角速度（周期）角速度（周期）相等相等. 四、双星问题四、双星问题双星问题双星问题【例例4 4】宇宙中两颗相距较近的天体称宇宙中两颗相距较近的天体称为为“双星双星”, 它们以两者连线上的某一点为圆它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动心做匀速圆周运动, 而不至于因万有引力的作而不至于因万有引力的作用吸引到一起用吸引到一起. (1)试证它们的轨道半径之比、线速度之试证它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量之反比比都等于质量之反比.(2)设两者的质量分别为设两者的质量分别为m1和和m2, 两者相两者相距距L, 试写出它们角速度表达式试写出它们角速度表达式.【例例4 4】宇宙中两颗相距较近的天体称宇宙中两颗相距较近的天体称为为“双星双星”, 它们以两者连线上的某一点为圆它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动心做匀速圆周运动, 而不至于因万有引力的作而不至于因万有引力的作用吸引到一起用吸引到一起. (1)试证它们的轨道半径之比、线速度之试证它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量之反比比都等于质量之反比.(2)设两者的质量分别为设两者的质量分别为m1和和m2, 两者相两者相距距L, 试写出它们角速度表达式试写出它们角速度表达式.321)(LmmG 双星问题双星问题
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