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相似三角形的应用相似三角形的应用( (一一) )已知：如图，已知：如图，BD、CE是是ABC的高，试说明的高，试说明 ADEABC。ABCDE如图：在如图：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC于于D ABDC CEF问：若问：若E是是BC中点，中点，ED的延的延长线交长线交BA的延长线于的延长线于F，求证：求证：AB : BC=DF : BFABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDE怎样才能测出金怎样才能测出金字塔的高度？字塔的高度？了解平行光线了解平行光线 自无穷远处发的光相互平行地向前行进，称平行光。自无穷远处发的光相互平行地向前行进，称平行光。自然界中最标准的平行光是太阳光。自然界中最标准的平行光是太阳光。 在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系? ?同一时刻物体的高度与影长成正比，同一时刻物体的高度与影长成正比，尝试画出影子尝试画出影子甲甲乙乙丙丙如何运用如何运用“三角形的相似知识三角形的相似知识”来说明来说明“平行光平行光线的照射下，同一时刻物高与影长成比例线的照射下，同一时刻物高与影长成比例”？A AB BC CD DEF选择同时间测量选择同时间测量例例1 据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，集中相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，集中大院光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度大院光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度如图，如果木杆如图，如果木杆EF长长2m，它的影长，它的影长FD为为3m，测得，测得OA为为201m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BO解：太阳光是平行光线，由此解：太阳光是平行光线，由此BAOEDF，又，又AOBDFE90 ABODEFFDOAEFBO13432201FDEFOABO因此金字塔的高为因此金字塔的高为134mBEA(F)DO例例2.2.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻某一时刻, ,有人测得一高为有人测得一高为1.81.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3 3米米, ,某一高楼的影长为某一高楼的影长为6060米米, ,那么高楼的高度是多少米那么高楼的高度是多少米? ?解解: :设高楼的高度为设高楼的高度为x米，则米，则1.836060 1.8336xxx答答:楼高楼高36米米.60米3米？1.8每个星期一上午学校内的全体师生都要参加升每个星期一上午学校内的全体师生都要参加升旗仪式，想不想测量咱们旗杆的高度呢？旗仪式，想不想测量咱们旗杆的高度呢？1.1.小明测得旗杆的影长为小明测得旗杆的影长为1212米，同一时刻把米，同一时刻把米的标秆竖立在地上，它的影长为米的标秆竖立在地上，它的影长为1.51.5米。于米。于是小明很快就算出了旗杆的高度。你知道他是是小明很快就算出了旗杆的高度。你知道他是怎么计算的吗？怎么计算的吗？12AECBDF1.51解解:太阳光是平行光线太阳光是平行光线AB=8AB=8ED1.51如果让标杆影子的顶端与旗杆影如果让标杆影子的顶端与旗杆影子的顶端子的顶端C C重合重合, ,你认为可以吗？你认为可以吗？2.2.某同学想利用树影测量树高某同学想利用树影测量树高. .他在某一时刻测得他在某一时刻测得小树高为小树高为1.51.5米时，其影长为米时，其影长为1.21.2米，当他测量教学米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上部分影子在墙上. .经测量，地面部分影长为经测量，地面部分影长为6.46.4米，米，墙上影长为墙上影长为1.41.4米，那么这棵大树高多少米米，那么这棵大树高多少米? ?ED6.41.2？1.51.4ABc解：作解：作DEAB于于E得得AE=8AB=8+1.4=9.4米米4 .62 .15 .1x物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分1.21.5甲拓展拓展: : 已知教学楼高为已知教学楼高为1212米，在距教学楼米，在距教学楼9 9米的北米的北面有一建筑物乙，此时教学楼会影响乙的采光吗？面有一建筑物乙，此时教学楼会影响乙的采光吗？乙912129.6DE0.63.3.小明要测量一座古塔的高度小明要测量一座古塔的高度, ,从距他从距他2 2米的一小米的一小块积水处块积水处C C看到塔顶的倒影看到塔顶的倒影, ,已知小明的眼部离地已知小明的眼部离地面的高度面的高度DEDE是是1.51.5米米, ,塔底中心塔底中心B B到积水处到积水处C C的距离的距离是是4040米米. .求塔高求塔高AB? AB? BDCAECEBCDEAB2405 . 1AB30AB答答: :塔高塔高3030米米. .解:DEC=ABC=90 DCE=ACB DECABC金字塔还可以怎么测量高度？金字塔还可以怎么测量高度？DB还可以这样测量金字塔的高请列出比例式AEDE:BC=AE:ACC 1.如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为得一根长为1米的竹杆的影长是米的竹杆的影长是0.9米，当他们马上测米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长是他们测得落在地面上的影子长2.7米，落在墙壁上米，落在墙壁上的影长的影长1.2米米,求树的高度求树的高度.1.2m2.7m 2.有一棵高大的松树，小丽想测算出它有一棵高大的松树，小丽想测算出它的高度。由于太高无法攀登，也不好砍倒它。的高度。由于太高无法攀登，也不好砍倒它。如果此时小丽手中只有一卷的软皮尺，你能如果此时小丽手中只有一卷的软皮尺，你能帮帮她吗？说说你的设计方案。帮帮她吗？说说你的设计方案。3 3、如图：、如图：A A、B B两点位于一个池塘的两端，现想用皮尺测两点位于一个池塘的两端，现想用皮尺测量量A A、B B间的距离，但不能直接测量间的距离，但不能直接测量（1 1）我们在学习全等三角形的知识时，曾利用全等三角）我们在学习全等三角形的知识时，曾利用全等三角形来测量形来测量A A、B B两点间距离，你还记得方案吗？两点间距离，你还记得方案吗？ABCDE解：先在地上取一个可以直接到解：先在地上取一个可以直接到达达A A点和点和B B点的点点的点C C，连接，连接ACAC、BCBC，延长延长ACAC到到D D，使，使CD=ACCD=AC，延长，延长BCBC到到E E，使使CE=BCCE=BC，连结，连结DEDE并测量出它的长并测量出它的长度，度，DEDE的长度就是的长度就是A A、B B间的距离。间的距离。（2 2）如果在点）如果在点C C后面有一条河，那么利用全等测量后面有一条河，那么利用全等测量A A、B B间间的距离还可行吗？如果不可行，你会有怎样的测量方法？的距离还可行吗？如果不可行，你会有怎样的测量方法？测量工具只能用皮尺测量工具只能用皮尺. .ABCDE解：连结解：连结AC、BC，延长，延长AC到到D，使使 ，延长，延长BC到到E，使使 ，连结，连结DE并测量出并测量出它的长度，则它的长度，则A、B间的距离就间的距离就是是DE长度的长度的2倍。倍。 BCCE21ACCD21（3 3）如果点）如果点C C在河岸上，大家知道如何测量在河岸上，大家知道如何测量A A、B B间的距离吗？间的距离吗？测量工具只能用皮尺测量工具只能用皮尺. . ABCED解：连结解：连结AC、BC，分别取，分别取AC，BC的中点的中点D、E，连结，连结DE并测并测量出它的长度，则量出它的长度，则A、B间的距间的距离就是离就是DE长度的长度的2倍。倍。例例3如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点标点P，在近岸点，在近岸点Q和和S，使点，使点P、Q、S共线且直线共线且直线PS与河垂直，与河垂直，接着在过点接着在过点S且与且与PS垂直的直线垂直的直线a上选择适当的点上选择适当的点T，确定，确定PT与过点与过点Q且垂直且垂直PS的直线的直线b的交点的交点R如果测得如果测得QS45m，ST90m，QR60m，求河的宽度，求河的宽度PQ解：解： PQRPST90，PP，STQRPSPQ906045,PQPQSTQRQSPQPQPQ90（PQ45）60解得解得PQ90.PQRSTab PQRPST因此河宽大约为因此河宽大约为90m1.1.大运河的两岸有一段是平行的，为了估算其运河的宽度，我大运河的两岸有一段是平行的，为了估算其运河的宽度，我们可以在对岸选定一个目标作为点们可以在对岸选定一个目标作为点A A，再在运河的这一边选点，再在运河的这一边选点B B、C C，使，使ABBCABBC，然后再选点，然后再选点E E，使，使ECBCECBC，用视线确定，用视线确定BCBC和和AEAE的的交点为交点为D D。(1)(1)想象一下，如何确定点的位置？如何画图？想象一下，如何确定点的位置？如何画图？(2)(2)要估算运河的宽度，你认为要测量哪些可以测量的线段？要估算运河的宽度，你认为要测量哪些可以测量的线段？ABEDC(3)(3)如果测得如果测得BD=120mBD=120m，DC=60mDC=60m，EC=50mEC=50m，求出大运河的大致，求出大运河的大致宽度宽度ABAB。(m).1006050120CDECBDAB,解得，CDBDECAB解：ADB=EDC， ABC=ECD=90 ABDECD 2.2.为了测量一池塘的宽为了测量一池塘的宽AB,AB,在岸边找到了一点在岸边找到了一点C,C,使使ACACABAB，在，在ACAC上找到一点上找到一点D D，在，在BCBC上找到一点上找到一点E,E,使使DEDEACAC，测出，测出AD=35mAD=35m，DC=35mDC=35m，DE=30m,DE=30m,那么你能算那么你能算出池塘的宽出池塘的宽ABAB吗吗? ?ABCDE因为因为 ACBDCE ,所以所以 ABCDEC ， 答：答： 池塘的宽大致为池塘的宽大致为80米米 DCACDEAB 那 么)米(8030303040 解得 )(DCACDEAB CABCDE=90,3.皮皮欲测楼房高度，他借助一长皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m5m的标竿，当楼房顶的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上时，其他人测上时，其他人测出出AB=4cm,AC=12mAB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面。已知皮皮眼睛离地面1.6m.1.6m.请你帮他请你帮他算出楼房的高度。算出楼房的高度。ABCDEF4.4.已知左、右两棵并排的大树的高分别是已知左、右两棵并排的大树的高分别是AB=8m AB=8m 和和CD=12m,CD=12m,两树的根部的距离两树的根部的距离BD=5,BD=5,一个身高一个身高1.6m1.6m的人沿着正对这两棵的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进树的一条水平直路从左向右前进, ,当他与走边较低的树的距当他与走边较低的树的距离小于多少时离小于多少时, ,就不能看到右边较高的树的顶端就不能看到右边较高的树的顶端C?C?ABCDEFGHFG=8米米
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