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相似三角形的判定定理：相似三角形的判定定理：定理定理3 3：两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。定理定理2 2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。定理定理1 1：三边对应成比例，两三角形相似。三边对应成比例，两三角形相似。A= A B= BABCABCACCACBBCBAABABCABCABCABC BAABCBBCB= BABCABC一、知识回顾一、知识回顾直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定:BCABCA直角边和斜边对应成比例，直角边和斜边对应成比例，两直角三角形相似。两直角三角形相似。 BAABACAC=C=C =90oRtABCRtABC1.判断题判断题两个菱形是相似形两个菱形是相似形. ( )两个矩形是相似形两个矩形是相似形. ( )两个正方形是相似形两个正方形是相似形. ( )两个正多边形是相似形两个正多边形是相似形. ( )有一个角相等的两个等腰梯形是相似形有一个角相等的两个等腰梯形是相似形.( )两个直角梯形是相似形两个直角梯形是相似形. ( )2.下列说法正确的是下列说法正确的是( ) A.相似形是全等形相似形是全等形. B.全等形是相似形全等形是相似形. C.不全等的图形不是相似形不全等的图形不是相似形. D.不相似的图形可能是全等形不相似的图形可能是全等形.牛刀小试：牛刀小试：B3.下列各组图形中，肯定是相似形的是（下列各组图形中，肯定是相似形的是（ ）.A.两个腰长不相等的等腰三角形两个腰长不相等的等腰三角形B.两个半径不等的圆两个半径不等的圆C.两个面积不相等的平行四边形两个面积不相等的平行四边形D.两个面积不相等的菱形两个面积不相等的菱形4.下列图形中，必是相似形的是（下列图形中，必是相似形的是（ ）A.都有一个角是都有一个角是40的两个等腰三角形的两个等腰三角形 B.都有一个角为都有一个角为50的两个等腰梯形的两个等腰梯形C.都有一个角是都有一个角是30的两个菱形的两个菱形 D.邻边之比为邻边之比为2：3的两个平行四边形的两个平行四边形.牛刀小试：牛刀小试：BC5.一个四边形的各边长分别为一个四边形的各边长分别为1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，另一个与它相似的四边形的周长是，另一个与它相似的四边形的周长是40 cm那么后一个四边形的最长边的长是那么后一个四边形的最长边的长是（ ）A.1 cm. B. 4 cm. C. 10 cm. D.16 cm.6.在一矩形在一矩形ABCD的花坛四周的花坛四周修筑小路，使得相对两条小修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等。花坛路的宽均相等。花坛AB20米，米，AD30米，试问小路的米，试问小路的宽宽x与与y的比值为多少时，能的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形使小路四周所围成的矩形ABCD能与矩形能与矩形ABCD相相似？请说明理由。似？请说明理由。 7、下列题设中能判定、下列题设中能判定ABCABC的是的是( ) A、 A50，B40 A50，C80 B、 AA130， AB4，AB10，AC24 C 、 AB48，BC80，AC60， AB24，AC30， BC40 D、 AA90， AB5，BCAC7C8.如图，在如图，在ABC中，中，DE/BC，AD:CD=1:3，BE=6cm，则，则AE= cm?A?B?C?D?E9.如图，如图，E是平行四边形是平行四边形ABCD的边的边BC的延的延长线上的一点，连结长线上的一点，连结AE交交CD于于F，则图中共，则图中共有相似三角形（有相似三角形（ ）A.1对对B.2对对C.3对对D.4对对牛刀小试：牛刀小试：例题教学：例题教学：证明：证明：例例1 1 如图如图 , ,求证：求证：BAD=CAEBAD=CAE。AEACDEBCADAB A AB BC CD DE E即即 BAD=CAEBAD=CAEAEACDEBCADAB ABCABCADEADEBAC=DAEBAC=DAEBAC-DAC =DAE-DAC BAC-DAC =DAE-DAC 2.如图，在如图，在ABCD中，中，E、F分别是分别是AB、BC的中点，连接的中点，连接AC、EF.求证：求证：BEFACD.例题教学：例题教学：?E?A?B?D?C?F1、已知如图，、已知如图，DCAB，AC、BD相交于点相交于点O，AOBO，DFFB 求证：求证：DE2ECEO?证明：证明：OAOB32DFFB12DCAB3414又又DEODECDEO CED DE/CE EO/DEDE2ECEODCABOE3214F例例2：已知如图，：已知如图，ABAB，BCBC求证：求证：ABCABC 证明：证明： ABAB12， AB/ABOB/OB BCBC34， BC/BC OB/OB ABCABC AB/AB BC/BC ABCABC BcABCOA13242、如图，已知、如图，已知BCBC，ACAC求证：求证：ABCABC?证明：证明：BCBC 34， BC/BC OC/OC? ACAC 12 AC/AC OC/OC ACBACB BC/BC AC ABCABCB A C O B C A 1 3 2 4 1.如图，物如图，物AB与其所成像与其所成像AB平行，孔心平行，孔心O到到蜡烛头蜡烛头A的距离是的距离是36cm，到蜡烛头的像，到蜡烛头的像A的距的距离是离是12cm，你知道像长是物长的几分之几吗？，你知道像长是物长的几分之几吗？你是怎样知道的？你是怎样知道的？O0ABBA学以致用学以致用1 1、如图：、如图： ABCDABCD，E E是是ABAB延长线上一延长线上一点。点。DEDE与与ACAC和和BCBC分别相交于点分别相交于点O O、F F。你能找出图中的相似三角形吗？并说你能找出图中的相似三角形吗？并说明理由。明理由。ABOECDF巩固提高：巩固提高：2.如图，在如图，在ABCD中，已知中，已知E是是AB的中点，在的中点，在AD上截取上截取AF=FD，EF交交AC于于G，求，求 的值的值. AGAC?G?E?D?A?C?B?F巩固提高：巩固提高：CBA1 1、 在在ABCABC与与 中，有下列条中，有下列条件：件： ； A A ；C C 。如果从中任取两个条件如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断组成一组，那么能判断ABCABC 的共有（的共有（ ）组。）组。A A、1 B1 B、2 2 C C、3 3 D D、4 4 CBBCBAABCAACCBBCACCBA如图所示，慢慢将电线杆竖起，如果所用力如图所示，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F的的方向始终竖直向上，则电线杆坚起过程中所用力方向始终竖直向上，则电线杆坚起过程中所用力的大小将的大小将( )A、变大、变大 B、变小、变小 C、不变、不变 D、无法确定、无法确定FC2.已知：如图，已知：如图，ABC中，中，P是是AB边上的一点，连边上的一点，连结结CP满足什么条件时满足什么条件时 ACPABC 解解:A= A，当当1= ACB （或或2= B）时时， ACPABC A= A，当当AC:APAB:AC时，时， ACPABC A= A，当当4ACB180时，时， ACPABC答：当答：当1= ACB 或或2= B 或或AC:APAB:AC或或4ACB180时时, ACPABC.APBC1242.如图：已知如图：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，当，当BD与与a、b之间满足怎样的关系式时，之间满足怎样的关系式时，两三角形相似两三角形相似?DABCab解解: 1D90当当 时，即当时，即当 时，时，ABC CDB, 1D90当当 时，即当时，即当 时，时，ABC BDC， BDBCBCACBDbbaBDABBCACBDbaba22abBD2ababBD22四、中考透视四、中考透视NMABCDENABCDEM 2、已知在、已知在ABC中，中，C=90o ,AC=8cm,BC=6cm,点点P从点从点A出发，沿出发，沿AC以以3厘米厘米/秒的速度向点秒的速度向点C移动，移动，点点Q从点从点B出发，沿出发，沿BA以以4厘米厘米/秒的速度向点秒的速度向点A移动。移动。 如果如果P、Q分别从分别从A、B 同时出发，移动时间为同时出发，移动时间为t秒秒 (0t2.5)。 当当t为何值时，以为何值时，以Q、A、P为顶点的三角为顶点的三角形与形与 ABC相似？相似？ACBPQQACBPACBPQQ8 如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，AB=6AB=6米，米，BC=8BC=8米，动点米，动点P P以以2 2米米/ /秒的速度从点秒的速度从点A A出发，沿出发，沿ACAC向点向点C C移动，移动，同时动点同时动点Q Q以以1 1米米/ /秒的速度从点秒的速度从点C C出发，沿出发，沿CBCB向点向点B B移动，设移动，设P P、Q Q两点移动两点移动t t秒（秒（0t5)0t5)后后, , 四边形四边形ABQPABQP的面积为的面积为S S平方米。平方米。分别求出面积分别求出面积S S与时间与时间t t的关系式的关系式B BCDPA6H探究探究: :在在P P、Q Q两点移动的过程中，四边形两点移动的过程中，四边形ABQPABQP与与CPQCPQ的面积能否相等？若能，求出此的面积能否相等？若能，求出此时点时点P P的位置；若不能，请说明理由。的位置；若不能，请说明理由。QBACPDH如图，已知如图，已知ABC内接于内接于 O为，为，AD平分平分BAC，交，交 O于于D，交，交BC于于E，连结，连结BD、CD。求证求证(1)ABAC=AEAD (2)BD2=DEAD (3)ABAC+BDDC=AD2ABCDE.O
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