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专题十专题十 1.本质：感应电流在磁场中将受到安培力的作用本质：感应电流在磁场中将受到安培力的作用电磁感应中的动力学问题电磁感应中的动力学问题 2.安培力的特点：安培力的特点：22=EB LVFBIL BLRR安总总大小：大小：方向：方向：阻碍物体的相对运动阻碍物体的相对运动 3.解题要领：受力分析解题要领：受力分析 运动分析运动分析（导体棒切割时）（导体棒切割时） 模型二模型二、水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒、水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab，以以V0的初速度开始运动的初速度开始运动，回路总电阻为，回路总电阻为R，分析，分析ab 的运动的运动情况，并求情况，并求ab的最终速度。的最终速度。abBR F模型一模型一、水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒、水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab，用，用恒力恒力F作用在作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为上，由静止开始运动，回路总电阻为R，分析分析ab 的运动情况，并求的运动情况，并求ab的最大速度。的最大速度。abBR V0KabRabBR F竖直竖直由静止开始运动由静止开始运动模型一的拓展模型一的拓展 1如图所示，如图所示，MN和和PQ是两根互相平行竖直放置是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计有一垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应计有一垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为强度为B，宽度为，宽度为L，ab是一根不但与导轨垂直而是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆开始，将开关且始终与导轨接触良好的金属杆开始，将开关S断开，让断开，让ab由静止开始自由下落，过段时间后，由静止开始自由下落，过段时间后，再将再将S闭合，若从闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆闭合开始计时，则金属杆ab的的速度速度v随时间随时间t变化的图象可能是变化的图象可能是 ()ACD2. 如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀的匀强磁场中，有两条足够长的平行金属导轨，其电阻强磁场中，有两条足够长的平行金属导轨，其电阻不计，间距为不计，间距为L，导轨平面与磁场方向垂直。，导轨平面与磁场方向垂直。ab、cd为两根垂直导轨放置的、电阻都为为两根垂直导轨放置的、电阻都为R、质量都为、质量都为m的的金属棒。棒金属棒。棒cd用能承受最大拉力为用能承受最大拉力为T0的水平细线拉的水平细线拉住，住，棒棒cd与导轨间的最大静摩擦力为与导轨间的最大静摩擦力为f 。棒棒ab与与导轨导轨间的摩擦不计，间的摩擦不计，在水平拉力在水平拉力F的作用下以加速度的作用下以加速度a由由静止开始向右做匀加速直线运动，求：静止开始向右做匀加速直线运动，求：（1）线断以前线断以前水平拉力水平拉力F随时间随时间t 的变化规律；的变化规律；（2）经多长时间细线将被拉断。）经多长时间细线将被拉断。adcbFB解：解：（1）在时刻）在时刻t，棒的速度，棒的速度va t棒中感应电动势为棒中感应电动势为EB L vB L a t棒中的感应电流为棒中的感应电流为I B L a t2R由牛顿第二定律由牛顿第二定律FBILma得得 F= B2L2a t 2R +ma（2）细线拉断时满足）细线拉断时满足 BIL=f +T0 0222TftRaLB aLB)Tf(Rt2202 例例3. 水平放置的导轨处于垂直轨道平面的匀强磁场中水平放置的导轨处于垂直轨道平面的匀强磁场中，今从静止起用力拉金属棒，今从静止起用力拉金属棒ab，若拉力为恒力，经，若拉力为恒力，经t1 秒秒ab的速度为的速度为v，加速度为，加速度为a1 ，最终速度为，最终速度为2v, 若拉力若拉力的功率恒定，经的功率恒定，经t2秒秒ab的速度为的速度为v，加速度为，加速度为a2 ，最终，最终速度为速度为2v, 求求 a1和和a2的关系的关系baRBa2=( F2- F安安) / m= P/v - B2 L2 v/R/m= 3B2 L2 v / mR例例3. 水平放置的导轨处于垂直轨道平面的匀强磁场中水平放置的导轨处于垂直轨道平面的匀强磁场中，今从静止起用力拉金属棒，今从静止起用力拉金属棒ab，若拉力为恒力，经，若拉力为恒力，经t1 秒秒ab的速度为的速度为v，加速度为，加速度为a1 ，最终速度为，最终速度为2v, 若拉力若拉力的功率恒定，经的功率恒定，经t2秒秒ab的速度为的速度为v，加速度为，加速度为a2 ，最终，最终速度为速度为2v, 求求 a1和和a2的关系的关系baRF安安1atv 2vFFF安安解：解：拉力为恒力：拉力为恒力：最终有最终有 F=F安安=B2 L2 2v/R a1= (F- B2L2v/R) / m=F/m - B2L2v / mR= B2L2v / mR 拉力的功率恒定：拉力的功率恒定： F= F安安= P/2v = B2L2 2v/RP/v= 4B2 L2 v/Ra2 = 3a1B4. 如图甲所示如图甲所示,光滑且足够长的平行金属导轨光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上固定在同一水平面上,两导轨间距两导轨间距L=0.2m,电阻电阻R=0.4,导轨上停放一质量导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻、电阻r=0.1的的金属杆金属杆,导轨电阻可忽略不计导轨电阻可忽略不计,整个装置处于磁感应强整个装置处于磁感应强度度B=0.5T的匀强磁场中的匀强磁场中,磁场方向竖直向下。现用一磁场方向竖直向下。现用一外力外力F沿水平方向拉杆沿水平方向拉杆,使之由静止开始运动使之由静止开始运动,若理想若理想电压表的示数电压表的示数U随时间随时间t变化的关系如图乙所示。求：变化的关系如图乙所示。求：金属杆在金属杆在5s末时的运动速度末时的运动速度第第4s末时外力末时外力F的瞬时功率。的瞬时功率。M PRFVQN0 1 2 3 4 5 6 0.30.20.1t/sU/V解：解：电压表的示数为电压表的示数为 U5=0 .2V 由闭合电路欧姆定律得由闭合电路欧姆定律得55URrRE E5 =BLv5 联立以上三式得：联立以上三式得： v5=2.5m/s 由乙图可知，由乙图可知，R两端电压随时间均匀变化，所以电两端电压随时间均匀变化，所以电路中的电流也随时间均匀变化路中的电流也随时间均匀变化,由闭合电路欧姆定律由闭合电路欧姆定律知，棒上产生的电动势也是随时间均匀变化的。知，棒上产生的电动势也是随时间均匀变化的。因此由因此由E=BLv可知可知,金属杆所做的运动为匀变速直线运动金属杆所做的运动为匀变速直线运动由由问中的问中的式有式有 v3 =a t3 所以所以 a=v3 /t3=05m/s2 上页上页下页下页所以所以4s末时的速度末时的速度v4=at4=2 m/s 所以所以4s末时电路中的电流为末时电路中的电流为A404.rRBLvI 因因 F-BIL=ma F=BIL+ma=0.09N P4=Fv4=0.092=0.18W 题目题目上页上页
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