重庆市中考数学 第一部分 考点研究 第三章 第四节 二次函数的图象与性质课件

第一部分第一部分 考点研究考点研究第三章第三章 函函 数数第四节第四节 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质二次函数的图象与性二次函数的图象与性质质二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质二次函数的图象与系数的关系二次函数的图象与系数的关系二次函数解析式的确定二次函数解析式的确定二次函数与一元二次方程、不等式的关系二次函数与一元二次方程、不等式的关系解析式的三种表示方式解析式的三种表示方式待定系数法求二次函数的步棸待定系数法求二次函数的步棸函数图象平移函数图象平移 考点精讲函数函数y=ax2+bx+c( (a,b,c为常数，为常数，a_ 0)0)a0a0a0,0,抛物线开口抛物线开口 _ ；aa0;-b2a0，对称轴在，对称轴在y y轴轴 _ ； ，对称轴在，对称轴在y y轴轴 _c c决定抛物决定抛物线与线与y y轴交轴交点的位置点的位置c c=0=0，抛物线过，抛物线过 _; ;c c00，抛物线与，抛物线与y y轴交于正半轴；轴交于正半轴；c c000时，抛物线与时，抛物线与x x轴有轴有 _个交点个交点b b2 2-4-4acac=0=0时，抛物线与时，抛物线与x x轴有轴有 _个交点个交点b b2 2-4-4acac00, ,即当即当x=1=1时，时，y _ 0 0若若a- -b+ +c0,0,即当即当x=-1=-1时，时，y _0 0abcabc二二次次函函数数解解析析式式的的确确定定解析式三种解析式三种表示方式表示方式待定系数法求待定系数法求二次函数解析二次函数解析式的步骤式的步骤（1）设二次函数的解析式）设二次函数的解析式（2）根据已知条件，得到关于待定）根据已知条件，得到关于待定 系数的方程组系数的方程组（3）解方程组，求出待定系数的）解方程组，求出待定系数的 值，从而写出函数的解析式值，从而写出函数的解析式（1）一般式：）一般式： _（2）顶点式：）顶点式： _（3）交点式：）交点式： _2(0)yaxbxc a2()(0)ya xhk a12()()(0)ya xxxxa二二次次函函数数图图象象平平移移1.平移抛物线时，应先将解析式化为顶点式平移抛物线时，应先将解析式化为顶点式2.平移的法则平移的法则移动方向移动方向平移前的解析平移前的解析式式平移后的解析式平移后的解析式简记简记向左平移向左平移m个单位个单位左加左加向右平移向右平移m个单位个单位右减右减向上平移向上平移m个单位个单位上加上加向下平移向下平移m个单位个单位下减下减y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+k+my=a(x-h)2+k-my=a(x-h+m)2+ky=a(x-h-m)2+k方程方程ax2+bx+c=0的解是二次函数的解是二次函数y=ax2+bx+c(a0)与与x轴轴的交点的横坐标值的交点的横坐标值(1)当当b2-4ac0时时,抛物线与抛物线与x轴有两个交点轴有两个交点(x1,0)、 （x2,0）,方程方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 为为x1、x2(2)当当b2-4ac=0时，抛物线与时，抛物线与x轴有一个交点轴有一个交点(x0,0)， 方程方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根为有两个相等的实数根为x0(3)当当b2-4ac0时，抛物线与时，抛物线与x轴无交点，方程轴无交点，方程 ax2+bx+c=0无实根无实根与与方方程程的的关关系系ax2+bx+c0的解集的解集 函数函数y=ax2+bx+c的图象位的图象位于于y轴上方对应的点的横坐标的取值范围轴上方对应的点的横坐标的取值范围ax2+bx+c0的解集的解集 函数函数y=ax2+bx+c的图象的图象位于位于y轴下方对应的点的横坐标的取值范围轴下方对应的点的横坐标的取值范围与不等式与不等式的关系的关系 重难点突破二次函数图象与性质二次函数图象与性质练习练习1 （2015黔南州）二次函数黔南州）二次函数y=x2-2x-3的图象如图所的图象如图所示，下列说法中错误的是示，下列说法中错误的是( )A. 函数图象与函数图象与y轴的交点坐标是（轴的交点坐标是（0，-3）B. 顶点坐标是（顶点坐标是（1，-3）C. 函数图象与函数图象与x轴的交点坐标是（轴的交点坐标是（3，0），（），（-1，0）D. 当当x00时，时，y00，当当x=1=1时，时，y0,0,即即a+ +b+ +c=0=0抛物线过原点，对称轴为直线抛物线过原点，对称轴为直线x=-1,=-1,抛物线与抛物线与x轴轴负半轴的交点坐标是（负半轴的交点坐标是（-2,0-2,0），观察题图知，当），观察题图知，当 -2-2x00时，图象位于时，图象位于x轴下方，即轴下方，即y000a 1,1,20,02bxbaaba 【答案【答案】D练习练习4 （20152015广安）广安）如图，抛物线如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)过点过点 (-1，0)和点和点(0，-3)，且顶点在第四象限，设，且顶点在第四象限，设P= a+b+c，则，则P的取值范围是的取值范围是( ) A.-3P-1 B. -6P0 C. -3P0 D. -6P-3B二次函数解析式的确定二次函数解析式的确定练习练习5 已知二次函数的图象经过点（已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（），（0，-4）和（和（1，1），则这个二次函数的解析式为），则这个二次函数的解析式为( )练习练习6 一个二次函数的图象的顶点坐标是（一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且），且过另一点过另一点(0,-4)，则这个二次函数的解析式为，则这个二次函数的解析式为( )DBA. y=-6x2+3x+4 B. y=-2x2+3x-4C. y=x2+2x-4 D. y=2x2+3x-4A.y= -2(x+2)2+4 B.y= -2(x-2)2+4C.y=2(x+2)2-4 D.y=2(x-2)2-4练习练习7 抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的两个交点为（轴的两个交点为（-1，0），），（3，0），其形状与抛物线），其形状与抛物线y=-2x2相同，则相同，则y=ax2+bx+c的函的函数解析式为数解析式为( )DA.y= -2x2-x+3 B.y= -2x2+4x+5C.y= -2x2+4x+8 D.y= -2x2+4x+61. 1. 当已知抛物线上任意三点时，通常设函数的表当已知抛物线上任意三点时，通常设函数的表达式为达式为y= =ax2 2+ +bx+ +c( (a0)0)，然后列三元一次方程组，然后列三元一次方程组求解；求解；2. 2. 当已知抛物线的顶点坐标或对称轴时，通常设当已知抛物线的顶点坐标或对称轴时，通常设表达式为表达式为y= =a( (x- -h) )2 2+ +k( (a0)0)，然后求解；，然后求解；3. 3. 当已知抛物线与当已知抛物线与x x轴的交点的横坐标时，通常设轴的交点的横坐标时，通常设表达式为表达式为y= =a( (x- -x1 1) )（x- -x2 2）（）（a00），然后求解），然后求解. .